2007年甘肃省白银等3市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.函数数th中自变量的取值范围为A.香hB.hC.香hD.h2.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注已售出服装型号的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最小数3.若两圆相交，则这两圆的公切线（）A.只有一条B.有两条C.有三条D.有四条ht4.将方程数ht去分母化简后，得到的方程是（）ththA.htht数B.htht数C.ht数D.ht数5.如图所示，四边形晦䁚内接于，晦数h，则晦䁚等于（）A.hB.hhC.D.h6.如图，是的边上一点，且点的坐标为标，则sin数A.B.C.D.7.下列四边形中，一定有内切圆的是（）A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形th8.函数数的图象上有两点h标h，晦h标h，若香h香h，则（）A.h香hB.h香hC.h数hD.h、h的大小不确定9.正三角形内切圆半径与外接圆半径之间的关系为（）A.数B.数C.h数D.数h试卷第1页，总8页 10.一个点到圆的最大距离为hh，最小距离为，则圆的半径为()A.h香或香B.或C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.已知＝th是方程htth＝的一个根，则＝________．12.若ht香t是完全平方式，则数________．13.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为的笔直高架桥点开始爬行，行驶了h米到达点晦，则这时汽车离地面的高度为________米．14.若一次函数数t的图象经过点标th和th标，则随的增大而________．15.如图，是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为的频，如果第六组有hh个数，则此次抽样的样本容量是________．16.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积）h的反比例函数，假设其图象如图所示，则与的函数关系式为________．17.如图，已知晦、䁚分别是的直径和切线，晦䁚交于，晦数，䁚数香，则数________．18.如图，四边形晦䁚是正方形，曲线h晦h䁚hh…叫做“正方形的渐开线”，其中试卷第2页，总8页 h，h晦h，晦h䁚h，䁚hh，…依次连接，它们的圆心依次按、晦、䁚、循环．取晦数h，则曲线h晦h的的的hh的长是________．（结果保留）三、解答题（共9小题，满分88分）)h19.计算：thsintcos香．hth20.如图，晦䁚中，数频，晦䁚数h，分别以点晦、䁚为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和．21.为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价由每盒h元下调至hh元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22.如图，秋千拉绳的长晦数米，静止时，踏板到地面的距离晦㌳数的香米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳晦运动到最高处时，拉绳与铅垂线㌳的夹角为香，试求：（1）当秋千拉绳晦运动到最高处时，踏板离地面的高度是多少米？（2）秋千荡回到䁚（最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”䁚是多少米？（结果保留根号）23.某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种/星期一二三四五六日甲乙香（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．24.某产品每件成本h元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：试卷第3页，总8页 （元）hhh…（件）hhh…（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？25.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图h）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图h，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形晦h和其上方的抛物线h组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度晦数，数，䁚数，hh的坐标为th标th的香频，求：（1）抛物线h的解析式；（2）桥架的拱高．26.如图，晦是的弦，䁚交晦于点䁚，过晦的直线交䁚的延长线于点㌳，当䁚㌳数晦㌳时，直线晦㌳与有怎样的位置关系？请说明理由．27.两块完全相同的直角三角板晦䁚和㌳㐱如图h所示放置，点䁚、㐱重合，且晦䁚、㐱在一条直线上，其中䁚数㐱数，晦䁚数㌳㐱数．固定晦䁚不动，让㌳㐱沿䁚晦向左平移，直到点㐱和点晦重合为止．设㐱䁚数，两个三角形重叠阴影部分的面积为．h（1）如图h，求当数时，的值是多少？h（2）如图，当点㌳移动到晦上时，求、的值；（3）求与之间的函数关系式．试卷第4页，总8页 试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2007年甘肃省白银等3市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.h12.频13.14.减小15.hhh16.数香17.的18.的三、解答题（共9小题，满分88分）hhh19.解：原式数hththt数．hhh20.解：∵数频，∴晦t䁚数频；频hhh所以图中阴影部分面积为数．香21.解：设平均每次降价的百分率为，由题意得hhth数hh，解得h数的h，h数h的（不合题意舍去）.答：这种药品平均每次降价率是h价．22.解：（1）在㐱中∵㐱数h∴㐱数数h．h∴㌳㐱数晦t晦㌳t㐱数t的香th数h的香．∴数㌳㐱数h的香（米）．（2）∵㐱数sin香数h又晦䁚，∴䁚数h㐱数（米）．23.本周内甲计算器平均每天销售个，乙计算器平均每天销售个．试卷第6页，总8页 hthtthtthtthtthttht（2）甲的方差为hht数个；hthtthtthtthtthttht香t乙的方差为hh数个；易得乙的销售更稳定一些，因为根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．24.每件产品的销售价定为h元时，每日销售利润最大是hh元．25.桥架的拱高为的h．26.解：晦㌳与相切；理由：连接晦，如图，∵䁚㌳数晦㌳，∴h数h数，∵䁚，∴ht数频.又∵数晦，∴数晦，∴t晦数频，即晦㌳数频，∴晦㌳与相切．27.h解：（1）如图hǣ晦数㌳数，∵㐱䁚数数．∴䁚数㐱t㐱䁚数．hh䁚㌳㐱hh∵tan数数数，∴䁚数．䁚㐱h∴数㌳㐱t䁚㐱䁚数．hh（2）当点㌳运动到晦上时，如图h；㌳㐱䁚频∵tan晦数数数，∴晦㐱数．晦㐱晦䁚∴数㐱䁚数晦䁚t晦㐱数．试卷第7页，总8页 h䁚∵䁚数㐱t㐱䁚数，数；䁚频∴䁚数．h香hh香h∴数㌳㐱t䁚㐱䁚数．hhh（3）本题分两种情况：①当香时，如图；䁚数t；䁚㌳㐱∵tan数数数，∴䁚数t．䁚㐱hh∴数㌳㐱t䁚㐱䁚数tt．h②当香时；如图；数梯形㌳㐱䁚t㌳䁙．h由①知，梯形㌳㐱䁚的面积为tt．䁙㐱䁚∵tan晦数数数，晦㐱数t，晦㐱䁚晦∴䁙㐱数t．∴㌳䁙数t䁙㐱数th．∵㌳㐱数香，㌳䁙㌳㐱．∴ǣ数㌳䁙ǣ㌳h；㌳䁙㌳㐱香h∴㌳䁙数th；hh香hhh频h香∴数梯形㌳㐱䁚t㌳䁙数ttthth数t香thth．试卷第8页，总8页