2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）)1.已知꟰٨앐ɷꆨɷ，则下列结论成立的是ꆨ꟰앐꟰꟰꟰ɷA.٨.D٨.C٨.B٨ɷ앐ɷɷ앐앐2.如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.如图，一个斜坡长앐，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）앐A.B.C.D.앐앐4.如图，在中，٨则，٨，上在点，٨ꆨA.B.C.D.试卷第1页，总12页 5.下表是一组二次函数ɷݔ꟰앐꟰٨的自变量꟰与函数值ɷ的对应值：꟰앐ɷݔݔ那么方程꟰앐꟰٨ݔ的一个近似根是（）A.B.C.D.앐6.如果一元二次方程꟰앐꟰٨有两个相等的实数根，那么实数的取值为（）A.B.C.٨.D٨7.一个不透明的盒子里有个除颜色不同外其他完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在앐耀，那么估计盒子中小球的个数为()A.B.C.D.앐8.如图，矩形的对角线与相交于点，٨，앐٨，则٨()A.B.C.앐D.앐9.抛物线ɷݔ꟰앐٨앐向右平移앐个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A.ɷݔ꟰앐٨ɷ.D앐ݔ앐꟰ꆨ앐٨ɷ.C꟰앐٨ɷ.B앐ݔ앐ݔ꟰ꆨ앐٨10.王叔叔从市场上买了一块长长，宽长的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长꟰长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为앐长的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A.ꆨ٨꟰ݔ.B앐٨꟰ݔꆨ꟰ݔ앐C.ꆨ٨꟰ꆨݔ꟰ݔ.D앐٨꟰ݔꆨ꟰ݔ앐11.如图，反比例函数ɷ٨ɷ数函次一与꟰ꆨ٨꟰的图象交于，两点的横꟰坐标分别为ݔ，앐ݔ．则关于꟰的不等式꟰ꆨ꟰的解集为ꆨ꟰试卷第2页，总12页 A.꟰ݔ或앐ݔ꟰.D꟰ݔ.Cݔ꟰앐ݔ.B앐ݔ꟰12.如图，正方形内接于半径为的，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.ݔ.Dݔ13.如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（٨٨米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得٨米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得٨앐米，小明身高米，则凉亭的高度约为（）A.米B.米C.米D.米14.如图，在正方形和正方形方中，点在上，٨，将正方形方绕点顺时针旋转，得到正方形方，此时点在上，连接，则٨（）A.B.앐C.앐D.앐15.如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做方，交于方点，设点运动路程为꟰，方٨ɷ，如图所表示的是ɷ与꟰的函数关系的大致图象，当点在上运动时，方的最大长度是，则矩形的面积是（）试卷第3页，总12页 앐A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)16.若反比例函数ɷ٨则，hݔ点过经象图的٨________．꟰앐17.如图，四边形与四边形方形位似，位似中心点是点，٨，则方٨________．18.如图，若抛物线ɷ٨꟰轴称对的它于关点两、，hꆨ的上长꟰ܾ꟰，٨对称，则点的坐标为________．19.在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①，且٨②；٨，且；③٨且，٨④；且，٨．其中正确的序号是________．20.如图，在平面直角坐标系꟰ɷ中，的顶点，的坐标分别是ꆨ앐h，앐ꆨh．动点在直线ɷ٨꟰上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与的边相切时，点的坐标为________．试卷第4页，总12页 三、解答题（共8小题，满分70分解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）)ݔ21.计算：ݔȁݔȁݔݔ앐ݔcos．22.在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线和外一点求作：直线的垂线，使它经过点．作法：如图：（1）在直线上任取两点、；(2)分别以点、为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点；(3)作直线．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：________．(2)已知，直线和外一点，求作：，使它与直线相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为，，，，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水试卷第5页，总12页 面分别记为，方，，形）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．24.如图，在平面直角坐标系꟰ɷ中，直线ɷݔ٨꟰앐交ɷ轴于点，交反比例函数ɷ٨ɷ，点于象图的ꆨ٨ꆨ的图象过矩形的顶点，矩形꟰꟰的面积为，连接．ꆨ求反比例函数ɷ٨的表达式；꟰ꆨ求的面积．25.“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的，两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离．已知٨得测处在芸小，٨앐，小刚在处测得٨앐，求弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离．（结果精确到）（参考数据sin앐，cos앐，tan앐앐，sin앐，cos앐앐，tan앐앐）26.如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点方．ꆨ求证：方是等腰三角形；试卷第6页，总12页 ꆨ如图，过点作，交于点，连接方交于点．①判断四边形方的形状，并说明理由；②若٨，٨，求方的长．27.如图，内接于，是的直径，弦方交于点，延长到点，连接，，使得方٨，٨方．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，٨，求方的长．28.如图，抛物线ɷݔhݔꆨ于交线直与长꟰ܾ꟰ݔ٨，ꆨh两点，直线䁞ɷݔ꟰ݔ٨交ɷ轴于点．点是直线上的动点，过点作方꟰轴交于点方，交抛物线于点．ꆨ求抛物线ɷݔ٨꟰ܾ꟰长的表达式；ꆨ连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；ꆨ앐在ɷ轴上存在一点形，连接形，形方，当点运动到什么位置时，以，，方，形为顶点的四边形是矩形？求出此时点，形的坐标.试卷第7页，总12页 参考答案与试题解析2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.D13.A14.A15.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16.ݔ앐17.18.ꆨݔh19.①③④ݔ앐20.ꆨh或ꆨh或ꆨ앐ݔh앐三、解答题（共8小题，满分70分解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）ݔ21.解：ݔȁݔȁݔݔ앐ݔcosݔݔ٨٨．22.(1)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(2)解：如图：试卷第8页，总12页 23.解：(1)列表得：李华王涛方形方形方形方形方形由列表可知共有种情况；(2)由(1)可知有种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有，앐方，三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率٨．24.解：ꆨ∵矩形的面积为，反比例函数在第二象限，∴ݔ٨，∴反比例函数的表达式为ɷݔ٨；꟰ꆨ∵直线ɷݔ٨꟰앐交ɷ轴于点，∴点的坐标为ꆨh앐，即٨앐，ɷݔ٨꟰앐h解方程组ɷݔ٨h꟰꟰ݔ٨꟰h٨h得ɷ٨ɷhݔ٨h∵点在第二象限，∴点的坐标为ꆨݔh，앐∴的面积٨앐٨．25.解：过点作于．设٨꟰，在中，tan앐٨，꟰∴٨，tan앐试卷第9页，总12页 在中，tan٨，꟰٨，tan앐꟰꟰∴٨，앐앐解得꟰٨．答：拱梁顶部处到桥面的距离.26.ꆨ证明：如图，根据折叠，٨，又，∴٨，∴٨，∴方٨方，∴方是等腰三角形；ꆨ解：①∵四边形是矩形，∴，∴方，又∵，∴四边形方是平行四边形，∵方٨方，∴四边形方是菱形；②∵٨，٨，∴٨．∴٨٨．假设方ݔ٨方ݔ٨方∴，꟰٨方٨꟰．∴在直角方中，方٨꟰ݔꆨ即，方٨꟰，解得꟰٨，即方٨，∴方٨ݔꆨ٨ݔ方٨，∴方٨方٨．27.(1)证明：∵是的直径，∴方方٨，∵٨，方٨方，∴٨，∴٨，∴是的切线；(2)解：连接方，试卷第10页，总12页 ∴方٨，∴，∴٨٨，∴٨٨，∴٨٨，∵٨方，∴方，∴٨，方∴٨，方∴方٨．28.解：ꆨ把ꆨݔ٨ɷ入代hꆨ，ݔhݔ꟰ܾ꟰长得ݔ٨长ܾݔݔh长٨hܾݔ٨h解得长٨h∴抛物线的解析式为ɷݔ꟰ݔ٨꟰.ꆨ设直线的解析式为ɷ٨꟰，把ꆨݔhݔ，ꆨh代入得٨hݔ٨ݔh解得٨h٨h∴直线的解析式为ɷ٨꟰，设ꆨ꟰hݔ꟰ݔ꟰，则ꆨ꟰h꟰，∵，∴当٨时，且点在点的上方，四边形为平行四边形，∴٨꟰ꆨݔ꟰ݔ꟰ݔ，解得꟰ݔ٨꟰٨，此时点坐标为ꆨݔh.ꆨ앐如图，试卷第11页，总12页 由ꆨ知，直线的解析式为ɷ٨꟰，∴设，h，，直线：ɷݔ꟰ݔ٨，∴方，hݔ，ݔ，设形h䁢，∵以点，，方，形为顶点的四边形是矩形，∵直线的解析式为ɷݔ꟰ݔ٨ɷ：线直꟰٨，，∴方为对角线，٨ݔ，，，ݔ，ݔ，٨䁢ݔ，∴，ݔ٨䁢hݔ٨，∴ݔh形，hݔ.试卷第12页，总12页