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2000年甘肃省兰州市中考数学试卷
ID:51380 2021-10-08 9页1111 138.24 KB
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2000年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分))1.平行于轴的直线上任意两点坐标的关系是()A.纵坐标相等B.横坐标相等C.纵坐标和横坐标都相等D.都不相等2.一次函数aling的图象经过第一、三、四象限,则A.l香䁞,g香䁞B.l香䁞,g‴䁞C.l‴䁞,g香䁞D.l‴䁞,g‴䁞3.为考察某地区初三年级ͷ䁞䁞䁞名学生的数学统一考试情况,从中抽了ͷ本密封试卷,每本ͷ䁞分,进行分析,那么样本容量是()A.ͷB.ͷ䁞C.ͷ䁞D.ͷ䁞䁞䁞4.函数a䁞ing和a䁞ingin䁞䁞在同一个坐标系中的图象可能为()A.B.C.D.5.关于i的方程inina䁞是一元二次方程的条件是()A.B.C.或D.且6.已知关于i的方程linlninla䁞有两个实根,则l的取值范围是()A.l香B.l且l䁞C.laD.l香且l䁞7.有两个同心圆,大圆的直径交小圆于、,大圆的弦切小圆于点,交小圆于点,若,a,,a〮,则等于()䁞䁞A.B.C.D.8.已知扇形的圆心角为䁞,半径为,则扇形的面积是()A.B.C.D.〮9.、都是锐角,且cos‴cos,则下列各式中正确的是()A.‴B.cot‴cotC.tan‴tanD.sin‴sin10.如图,在中,a䁞,aa䁞,,分别与、相切于、点,圆心,在上,则,的半径等于()试卷第1页,总9页 A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞11.在半径为ͷ厘米的圆中有一个内接正六边形,则此六边形的边心距是()ͷA.香ͷ厘米B.厘米C.〮厘米D.厘米12.已知两圆的半径之和为,半径之差为〮,圆心距为〮,则两圆的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分))13.若二次方程lilinla䁞没有实数根,则l的最大整数值是________.i14.若‴䁞,则点i在________象限.15.函数ainin的顶点坐标是________,对称轴方程是________.16.某厂第一季度共生产钢䁞吨,二、三月份共生产ͷ䁞吨,求平均月增长率________.䁞17.已知关于i的方程a有增根,则䁞的值等于________.ini18.已知抛物线a䁞ingin经过原点和二、三、四象限,判断䁞、g、的符号情况:䁞________䁞,g________䁞,________䁞.19.若等腰三角形的顶角a䁞,aͷ,则a________.20.点是,内一点,,a,如果,的半径是,那么过点的最短弦长是________.21.、、是,上三点,已知弦的长等于,的半径,则的度数是________.22.如图,半圆与矩形的三边切于、、,对角线交,于点,若,的直径为,则a________.23.若一个扇形的弧长是,它的圆心角是䁞,那么这个扇形的面积是________.24.在中,a䁞,䁞ag,则a________度,sina________.三、解答题(共11小题,满分60分))ͷ〮25.解方程:ainiiii试卷第2页,总9页 26.过给定的,上一点(如图),画作,的切线.27.计算:nsin〮ͷcos䁞sin〮ͷcos䁞28.已知点在函数a䁞ing(䁞,g为常数)的图象上,且当ia时,aͷ.(1)求䁞、g的值;(2)如果点与㜸也在函数图象上,求,㜸的值.29.一次函数aling与反比例函数a的图象的两个交点的横坐标是和,求i一次函数的解析式.30.一个一次函数的图象平行于直线ai,并且经过点〮,求这个函数的解析式,并求出函数图象与i轴的交点的坐标.31.如图,已知半圆,,交于、于,是直径,若a䁞,a,a䁞,求、、的长.32.如图,圆内接四边形的外角䁡a,垂足为,䁡䁡垂足为䁡,求证:䁡a,a䁡.33.如图,已知在,中,延长半径,到,使a,,是弦,并且a,连接,求证:是,的切线.34.如图,已知为半,的直径,直线与,相切于点,于,于.求证:试卷第3页,总9页 (1)na;(2)a〮.35.如图,在平面直角坐标系中,直线过䁞且与抛物线a䁞i相交于点,且点坐标为.直接写出直线及抛物线的解析式;若在抛物线上有一点,使得,a,,求点坐标.试卷第4页,总9页 参考答案与试题解析2000年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.D12.D二、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)13.14.二、四15.,ia16.ͷ䁞17.18.‴,‴,a19.ͷ20.ͷ21.䁞或ͷ䁞〮22.ͷͷ23.䁞24.䁞,三、解答题(共11小题,满分60分)25.解:去分母得,ͷi〮iain,ia〮,ia.经检验:ia是原方程的解.26.解:作直线,;以为圆心,,为半径作弧,交直线,于点(与,点不重合);分别以,、为圆心,大于,长为半径作弧,两弧交于点、;试卷第5页,总9页 〮连接,所在直线即为求作的切线.27.解:原式aሾnሾaͷana〮〮a〮䁞ng28.解:(1)依题意,得,ͷa䁞ng解得䁞a,ga;(2)由(1)知:抛物线的解析式为ai;将代入抛物线的解析式中,得:a,解得a;同理可求得㜸a.29.解:∵横坐标是和,∴aa〮,a,∴交点为〮,,lnga〮ga由解得lngala〮∴一次函数解析式为a〮in.30.解:根据题意,设一次函数解析式为aing由点〮得:〮nga,解得:ga∴函数解析式为:ai当a䁞时:ia䁞,解得:ia,∴䁞.31.解:连接,则a䁞;中,a䁞,a䁞,则aͷ,aͷ;中,aa,aͷ,由勾股定理,得:ana〮;∵四边形是圆的内接四边形,∴a,a;∴∴aa;∴aaͷ〮䁞a,试卷第6页,总9页 aaͷ䁞a.32.证明:在䁡与中,∵䁡a,,䁡䁡,为公共边,∴䁡,∴䁡a.连接,由圆周角定理得,a䁡,∵䁡,∴䁡a,∵,䁡䁡,∴䁡aa䁞,∴䁡,∴a䁡.33.证明:连接,.∵a,∴a.∵aa,,∴,a,,∴,na,n.∵,nn,na䁞,∴,na䁞,即:,,∴是,的切线.34.证明:(1)连接,,∵,,∴,而,∴四边形为梯形,∵,,试卷第7页,总9页 ∴a,∴,为梯形的中位线,∴na,,即:na.(2)连接、,∵是直径,∴a䁞,∴na䁞,∵na䁞,a,∴,∴a,∵aa,∴a〮.35.解:设直线所表示的函数解析式为aling,∵它过点䁞和点,lnga䁞∴lngala解得ga∴直线所表示的函数解析式为ain.∵抛物线a䁞i过点,∴䁞a,解得䁞a,∴抛物线所表示的函数解析式为ai.由题得图:ain解方程组aiiaia得a〮a∴点坐标为〮.又点坐标为,点坐标为䁞,∴,a,试卷第8页,总9页 ,a〮a〮,,aa,∴,a,,a〮a.设点的纵坐标为,则,a,aa,把a代入ai,得ia,∴点坐标为或.试卷第9页,总9页
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