甘肃省2019年中考数学试题一、单选题)1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在，，，-这四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.-3.使得式子有意义的的取值范围是（）A.B.㌳C.D.쳌4.计算的结果是（）A.B.C.D.5.如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若＝，那么的度数是（）A.B.C.D.6.已知点在轴上，则点的坐标是（）A.B.C.D.7.若一元二次方程＝的一根为＝，则的值为（）A.B.C.或D.或8.如图，是的直径，点、是圆上两点，且＝，则＝（）试卷第1页，总8页 A.B.C.D.9.甲，乙两个班参加了学校组织的年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲t乙tA.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数＝ܾ的图象，对于下列说法：①㌳，②ܾ㌳，③쳌ܾ，④ܾ쳌，⑤当㌳时，随的增大而减小，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤二、填空题)11.分解因式：＝________．12.不等式组的最小整数解是________．13.分式方程的解为________．试卷第2页，总8页 14.在中＝，tan＝，则cos＝________．15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________．16.如图，在中，＝，＝＝，点是的中点，以、为圆心，、长为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，在矩形中，＝，＝，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为________．18.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第幅图中有个菱形，第幅图中有个菱形，第幅图中有个菱形，如果第幅图中有个菱形，则＝________．三、解答题)19.计算：（-）tanȁȁ．20.如图，在中，点是上一点，连接，求作一点，使得点到和两边的距离相等，并且到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）试卷第3页，总8页 21.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是ͲͲͲͲ含ͲͲ，高度的范围是ͲͲͲͲ（含ͲͲ）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：，分别垂直平分踏步，，各踏步互相平行，＝，＝ͲͲ，＝，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到ͲͲ，参考数据：sint，cost）23.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字，，，，乙口袋中的小球上分别标有数字，，，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为Ͳ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有Ͳ,可能的结果；（2）若Ͳ，都是方程＝的解时，则小明获胜；若Ͳ，都不是方程＝的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：八年级：整理数据：年级쳌쳌쳌七年级八年级试卷第4页，总8页 为良好，分（不含分）为及格，分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级八年级t得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．26.如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点．（1）证明：；试卷第5页，总8页 （2）连接，证明：．27.如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．28.如图，已知二次函数＝ܾ的图象与轴交于点,、,，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．试卷第6页，总8页 参考答案与试题解析甘肃省2019年中考数学试题一、单选题1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.C二、填空题11.12.13.14.15.、________Ͳ16.17.、18.三、解答题19.20.见解析．21.共有人，辆车．22.该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．23.（1）共有个等可能的结果，见解析；（2）小明获胜的概率大．24.（1）t，㔠（2）八，见解析；（3）人．25.（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）26.（1）见解析；（2）见解析．27.（1）见解析；（2）试卷第7页，总8页 28.（1）；（2）点,或,或,；（3）最大值为试卷第8页，总8页