2005年甘肃省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.方程ͷݔ的根是（）A.B.，ͷC.ͷ，ͷD.ͷ2.甲乙两人在相同的条件下各射靶次，他们的环数的方差分别为ݔ，′䁕ݔ甲乙䁕，则射击稳定程度是（）A.甲高B.乙高C.两人一样D.不能确定的3.抛物线ݔݔ的对称轴是直线（）A.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔ′4.如果是锐角，且sinݔcos那，ݔͷ′A.B.C.D.ͷ′ͷͷ5.若关于的方程ݔݔݔ有实数根，则（）A.香B.C.D.6.下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍7.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点点，“象”位于点点，则“炮”位于点（）A.点B.点C.点D.点8.若半径为，ͷ的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A.B.C.或D.或′9.一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时问，火车到达火车站减速停下．图象中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）试卷第1页，总9页
A.B.C.D.10.如图，半圆的直径直ݔ′，与半圆内切的动圆与直切于点，设的半径为，ݔ，则关于的函数关系式是（）A.ݔ.Dݔ.Cݔݔ.Bݔݔ′′′二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.函数ݔ的自变量的取值范围为________．ͷ12.用换元法解方程ݔ设若，时ݔ′ݔ，则原方程化为________．ݔݔݔ13.如图，四边形直뚴内接于，直뚴ݔ뚴直则，ݔ________度．14.小明将′年雅典奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图，则中国篮球队共有________名队员．15.已知小明同学身高䁕ͷ米，经太阳光照射，在地面的影长为米，若此时测得一塔在同一地面的影长为米，则塔高应为________米．16.二次函数ݔ与轴两交点之间的距离为________．17.如果圆锥的高为__，母线长为__，则它的侧面展开图的面积为__________．18.黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地砖________块．（用含的代数式表示）试卷第2页，总9页
三、解答题（共11小题，满分96分）)19.如图，在大圆中有一小圆，（1）确定大圆的圆心；（2）作直线，使其将小圆及阴影部分的面积均二等分．20.已知关于的一元二次方程ݔ′ݔݔݔ′ݔ的一个根为，求的值．′21.如图，在直，直ݔ，ݔ_sin，ݔ，求直的ͷ长．22.某商贸公司有名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元）′ͷ销售员人数（人）（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．23.如图，反比例函数ݔݔ数函次一与ݔ的图象交于，直两点．试卷第3页，总9页
求，直两点的坐标；求直的面积．24.如图，是直的中线，与直边相切于点뚴．（1）要使与边也相切，应增加条件________（任写一个）；（2）增加条件后，请你说明与边相切的理由．25.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用元，后来又有名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊元，试求原计划结伴游玩的人数．26.如图，某船向正东航行，在处望见某岛在北偏东，前进海里到直点，测得该岛在北偏东，己知在该海岛周围海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．27.某公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求与的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；试卷第4页，总9页
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．28.如图，已知、直是的弦，直．（1）在图在中，能否在直上确定一点，使得ݔ直，为什么？（2）在图在中，在条件（1）的结沦下延长到，连接直，如果直ݔ，试判断直和的位置关系，并说明理由．29.如图所示，已知两点点，直′点，以直为直径的半圆交轴于点．（1）求经过、直、三点的抛物线的解析式；（2）设弦的垂直平分线交于뚴，连接뚴并延长交半圆于点，与相等吗？请证明你的结论；（3）设点为轴负半轴上一点，ݔ，是否存在过点的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2005年甘肃省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.C9.B10.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.12.ͷݔ′ݔ13.14.15.′ͷ16.′17.18.′ݔ三、解答题（共11小题，满分96分）19.解：（1）；（2）作出过、的直线．20.解：把ݔ′ݔݔݔ′ݔ程方次二元一入代ݔ，得ݔ′ݔ，解得ݔ′或；又ݔ′，即′；所以ݔ．21.解：如图，过作뚴直于点뚴，′在뚴中，뚴ݔݔsinݔ，ͷ뚴在뚴直中，直ݔݔݔ，sin试卷第6页，总9页
∴直ݔ．22.解：（1）平均数ݔݔݔݔݔͷݔ′ݔݔͷ䁕（万元）；出现次数最多的是′万元，所以众数是′（万元）；第五，六位分别是ͷ万元，所以中位数是ͷ（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是ͷ万元．理由如下：若规定平均数ͷ䁕万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数′万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数ͷ万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把ͷ万元定为标准比较合理．ݔ点23.解：联立ݔݔ点ݔ点′ݔ点得或ݔݔ′点∴，直两点的坐标分别为点′，直′点．∵直线ݔݔ与轴的交点뚴的坐标是点，∴뚴ݔ′ݔ뚴直，ݔݔ′，∴直ݔ′ݔݔ．24.（1）解：直ݔ直或（ݔ或平分直或直）．（2）证明：过作于，连뚴；∵直切于뚴，∴뚴直．∵直ݔ，是直边上中线，∴平分直，又∵뚴直于뚴，于，∴ݔ뚴，∴是的切线．25.原计划结伴游玩的有名同学．26.若船继续向东航行，有触礁危险．27.解：（1）设ݔ：得可，入代点点将，ݔ∴ݔ在ݔݔݔ在，将点点，点代入，即：ݔ在ݔ解得：ݔ在，ݔ∴ݔݔ，ݔ．试卷第7页，总9页
（2）是不推销产品没有推销费，每推销件产品得推销费元；是保底工资元，每推销件产品再提成元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销都为件时，两种方案都可以；平均每月能保证推销大于件时，就选择的付费方案；平均每月能保证推销小于件时，选择的付费方案．28.解：（1）在优弧直上截取弧뚴ݔ直有则，弧ݔ뚴，∵ݔ，∴直．∴直ݔ．即ݔ直．（2）如图在，过点直作直径直，连接，∵直ݔ，∴直ݔ直．∵直ݔ直ݔ뚴，直ݔ直ݔ直，뚴ݔݔ直，∴ݔ直．∵直是直径，∴直ݔ．∵ݔ直ݔ，ݔ，∴直ݔ直ݔ．∵直是圆的半径，∴直是圆的切线．29.解：（1）连接直∵直为直径，∴直ݔ度．∴ݔ直∵点，直′点，∴ݔ直，ݔ′，∴ݔ′∴ݔ∴的坐标是点设经过、直、三点的抛物线的解析式为ݔ在ݔ′把ݔ，时ݔ代入上式得在ݔ，∴ݔݔݔ．试卷第8页，总9页
（2）ݔ证明：∵直ݔ度．∴直ݔ直ݔ度．∵直ݔݔ度．∴直ݔ．∵뚴是的垂直平分线，∴뚴ݔ뚴，∴ݔ．∴ݔ直，∴ݔ．（3）不存在．连接交于点∵ݔ∴，ݔ∵ݔݔ，ݔ，ݔ，∴∴ݔݔ∴ݔ′∵ݔ，∴ݔ．∴点假设存在，设经过点和ݔݔ是线直的交相ݔݔݔ在；因为交点到轴的距离相等，所以应该是横坐标互为相反数，设两横坐标分别是在和在，则两个交点分别是在点在ݔ在ݔ与在点在在ݔ，在ݔ在ݔ在ݔ在ݔ把以上三点代入ݔ在ݔ得，在ݔݔ，在ݔ在在ݔ在ݔ解得在无解，所以不存在这样的直线．试卷第9页，总9页
2005年甘肃省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.方程ͷݔ的根是（）A.B.，ͷC.ͷ，ͷD.ͷ2.甲乙两人在相同的条件下各射靶次，他们的环数的方差分别为ݔ，′䁕ݔ甲乙䁕，则射击稳定程度是（）A.甲高B.乙高C.两人一样D.不能确定的3.抛物线ݔݔ的对称轴是直线（）A.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔ′4.如果是锐角，且sinݔcos那，ݔͷ′A.B.C.D.ͷ′ͷͷ5.若关于的方程ݔݔݔ有实数根，则（）A.香B.C.D.6.下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍7.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点点，“象”位于点点，则“炮”位于点（）A.点B.点C.点D.点8.若半径为，ͷ的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A.B.C.或D.或′9.一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时问，火车到达火车站减速停下．图象中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）试卷第1页，总9页
A.B.C.D.10.如图，半圆的直径直ݔ′，与半圆内切的动圆与直切于点，设的半径为，ݔ，则关于的函数关系式是（）A.ݔ.Dݔ.Cݔݔ.Bݔݔ′′′二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.函数ݔ的自变量的取值范围为________．ͷ12.用换元法解方程ݔ设若，时ݔ′ݔ，则原方程化为________．ݔݔݔ13.如图，四边形直뚴内接于，直뚴ݔ뚴直则，ݔ________度．14.小明将′年雅典奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图，则中国篮球队共有________名队员．15.已知小明同学身高䁕ͷ米，经太阳光照射，在地面的影长为米，若此时测得一塔在同一地面的影长为米，则塔高应为________米．16.二次函数ݔ与轴两交点之间的距离为________．17.如果圆锥的高为__，母线长为__，则它的侧面展开图的面积为__________．18.黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地砖________块．（用含的代数式表示）试卷第2页，总9页
三、解答题（共11小题，满分96分）)19.如图，在大圆中有一小圆，（1）确定大圆的圆心；（2）作直线，使其将小圆及阴影部分的面积均二等分．20.已知关于的一元二次方程ݔ′ݔݔݔ′ݔ的一个根为，求的值．′21.如图，在直，直ݔ，ݔ_sin，ݔ，求直的ͷ长．22.某商贸公司有名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元）′ͷ销售员人数（人）（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．23.如图，反比例函数ݔݔ数函次一与ݔ的图象交于，直两点．试卷第3页，总9页
求，直两点的坐标；求直的面积．24.如图，是直的中线，与直边相切于点뚴．（1）要使与边也相切，应增加条件________（任写一个）；（2）增加条件后，请你说明与边相切的理由．25.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用元，后来又有名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊元，试求原计划结伴游玩的人数．26.如图，某船向正东航行，在处望见某岛在北偏东，前进海里到直点，测得该岛在北偏东，己知在该海岛周围海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．27.某公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求与的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；试卷第4页，总9页
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．28.如图，已知、直是的弦，直．（1）在图在中，能否在直上确定一点，使得ݔ直，为什么？（2）在图在中，在条件（1）的结沦下延长到，连接直，如果直ݔ，试判断直和的位置关系，并说明理由．29.如图所示，已知两点点，直′点，以直为直径的半圆交轴于点．（1）求经过、直、三点的抛物线的解析式；（2）设弦的垂直平分线交于뚴，连接뚴并延长交半圆于点，与相等吗？请证明你的结论；（3）设点为轴负半轴上一点，ݔ，是否存在过点的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2005年甘肃省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.C9.B10.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.12.ͷݔ′ݔ13.14.15.′ͷ16.′17.18.′ݔ三、解答题（共11小题，满分96分）19.解：（1）；（2）作出过、的直线．20.解：把ݔ′ݔݔݔ′ݔ程方次二元一入代ݔ，得ݔ′ݔ，解得ݔ′或；又ݔ′，即′；所以ݔ．21.解：如图，过作뚴直于点뚴，′在뚴中，뚴ݔݔsinݔ，ͷ뚴在뚴直中，直ݔݔݔ，sin试卷第6页，总9页
∴直ݔ．22.解：（1）平均数ݔݔݔݔݔͷݔ′ݔݔͷ䁕（万元）；出现次数最多的是′万元，所以众数是′（万元）；第五，六位分别是ͷ万元，所以中位数是ͷ（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是ͷ万元．理由如下：若规定平均数ͷ䁕万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数′万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数ͷ万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把ͷ万元定为标准比较合理．ݔ点23.解：联立ݔݔ点ݔ点′ݔ点得或ݔݔ′点∴，直两点的坐标分别为点′，直′点．∵直线ݔݔ与轴的交点뚴的坐标是点，∴뚴ݔ′ݔ뚴直，ݔݔ′，∴直ݔ′ݔݔ．24.（1）解：直ݔ直或（ݔ或平分直或直）．（2）证明：过作于，连뚴；∵直切于뚴，∴뚴直．∵直ݔ，是直边上中线，∴平分直，又∵뚴直于뚴，于，∴ݔ뚴，∴是的切线．25.原计划结伴游玩的有名同学．26.若船继续向东航行，有触礁危险．27.解：（1）设ݔ：得可，入代点点将，ݔ∴ݔ在ݔݔݔ在，将点点，点代入，即：ݔ在ݔ解得：ݔ在，ݔ∴ݔݔ，ݔ．试卷第7页，总9页
（2）是不推销产品没有推销费，每推销件产品得推销费元；是保底工资元，每推销件产品再提成元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销都为件时，两种方案都可以；平均每月能保证推销大于件时，就选择的付费方案；平均每月能保证推销小于件时，选择的付费方案．28.解：（1）在优弧直上截取弧뚴ݔ直有则，弧ݔ뚴，∵ݔ，∴直．∴直ݔ．即ݔ直．（2）如图在，过点直作直径直，连接，∵直ݔ，∴直ݔ直．∵直ݔ直ݔ뚴，直ݔ直ݔ直，뚴ݔݔ直，∴ݔ直．∵直是直径，∴直ݔ．∵ݔ直ݔ，ݔ，∴直ݔ直ݔ．∵直是圆的半径，∴直是圆的切线．29.解：（1）连接直∵直为直径，∴直ݔ度．∴ݔ直∵点，直′点，∴ݔ直，ݔ′，∴ݔ′∴ݔ∴的坐标是点设经过、直、三点的抛物线的解析式为ݔ在ݔ′把ݔ，时ݔ代入上式得在ݔ，∴ݔݔݔ．试卷第8页，总9页
（2）ݔ证明：∵直ݔ度．∴直ݔ直ݔ度．∵直ݔݔ度．∴直ݔ．∵뚴是的垂直平分线，∴뚴ݔ뚴，∴ݔ．∴ݔ直，∴ݔ．（3）不存在．连接交于点∵ݔ∴，ݔ∵ݔݔ，ݔ，ݔ，∴∴ݔݔ∴ݔ′∵ݔ，∴ݔ．∴点假设存在，设经过点和ݔݔ是线直的交相ݔݔݔ在；因为交点到轴的距离相等，所以应该是横坐标互为相反数，设两横坐标分别是在和在，则两个交点分别是在点在ݔ在ݔ与在点在在ݔ，在ݔ在ݔ在ݔ在ݔ把以上三点代入ݔ在ݔ得，在ݔݔ，在ݔ在在ݔ在ݔ解得在无解，所以不存在这样的直线．试卷第9页，总9页
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