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2003年甘肃省中考数学试卷(1)
ID:51376 2021-10-08 9页1111 119.26 KB
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2003年甘肃省中考数学试卷(1)一、选择题(共15小题,满分35分))1.方程ihaiA.只有一个根hB.只有一个根haiiC.有两个根ha,hD.有两个根ha,h2.已知的半径为,点到点的距离大于,那么点的位置()A.一定在的内部B.一定在的外部C.一定在的上D.不能确定3.下面四个命题中,正确的一个是()A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.圆心角相等,圆心角所对的弧相等D.在一个圆中,平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心i4.方程h的根是()A.h,hB.h,hC.hD.h5.已知的半径为,圆心到一直线的距离为,直线和相交时,下面的四个式子中,正确的一个是()A.hB.㌳C.D.ha6.下面四个判断中正确的是()A.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦B.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦C.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦D.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦7.下图是在同一坐标系内函数h与h的大致图象,其中正确的一个是()A.B.C.D.8.已知下面的一组数据:,,a,,,,a,,它们的平均数为,那么应试卷第1页,总9页 等于()A.B.C.iD.9.半径为的圆中,圆心角为的扇形面积的计算公式是()A.hB.h扇形a扇形aC.hD.h扇形a扇形a10.已知两个圆有且只有三条公切线,这两个圆的位置有关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切11.如果关于的方程ha有两个相等的实数根,那么为()A.B.C.D.i12.已知多项式ܾ分解因式为,则ܾ,的值为()A.ܾh,hB.ܾh,hC.ܾh,hiD.ܾhi,h13.中心角为a的正边形的等于()A.aB.C.iD.14.如果每盒圆珠笔有枝,售价元,那么圆珠笔的销售额(元)与圆珠笔的销售枝数之间的函数关系式是()A.hB.hC.hD.h15.如图,和相交于点、,且的圆心在圆的圆上,是上一点,已知ha,那么的度数是()A.aB.C.aD.二、填空题(共8小题,满分30分))16.方程ha的根是________.17.是锐角,已知cosh,那么sinah________.18.点⸱i关于轴对称的点的坐标为________;关于原点对称的点的坐标为________.19.如图,中,弦,已知的半径为,h,h,那么试卷第2页,总9页 与间的距离是________.20.十名工人某一天生产同一零件,生产的件数是:,,,,,,,,a,,这一天十名工人生产的零件的中位数是________.21.已知正六边形的边心距为.这个正六边形的周长为________.22.抛物线hi的顶点坐标是________.23.已知两个圆的半径之比为为,两圆内切时,圆心距为,则两圆的半径分别是________;这两圆外切时,圆心距为________.三、解答题(共9小题,满分55分))24.化简:sinasinatanacosatanicosacotah25.解方程组:hai26.已知函数h.(1)求自变量的取值范围;(2)当h时的函数值.27.(1)在图给定的直角坐标系内画出函数hi的图象;27.(2)根据图给出的一次函数的图象,分别求ha时,的值;ha时,的值;h时,的值.28.如图,中,ha,是高,已知ha,h,求、、(精确到).sinha;coshaaai;tanh;试卷第3页,总9页 cothaa29.如图,已知的半径为,直径以为圆心,以为半径作弧㤱.求弧㤱与弧围成的新月形㤱的面积.30.如图,是直径,是的切线,切点为,平行于弦.求证:是的切线.31.如图,在矩形中,h,h,是以为直径的圆,点在边上运动(不与,重合),交于,连接.(1)设线段的长为,的长为.求关于的函数关系式和自变量的取值范围;(2)求当h时,的外接圆及内切圆的面积.i,a,.结果精确到32.如图,是圆内接正三角形,为劣弧上一点,已知h,试卷第4页,总9页 h.(1)求证:h;(2)求、的长㌳.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2003年甘肃省中考数学试卷(1)一、选择题(共15小题,满分35分)1.D2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.B11.B12.D13.B14.A15.D二、填空题(共8小题,满分30分)16.h,h17.18.⸱i,⸱i19.20.i21.22.⸱23.,,i三、解答题(共9小题,满分55分)24.解:sinasinatanacosatanicosacota,haa,ha.h25.解:,ha把代入得:ha,整理得:h,∴h或,当h时,ha,当h时,h.hh∴原方程组的解为:,.hah试卷第6页,总9页 26.自变量的取值范围是㌳,当h时的函数值是.27.解:(1)函数hi与坐标轴的交点为⸱a,a⸱i;如图:h(2)由图可看出,当ha时,h,当ha时,h.设这个函数是hܾ,那么就有ܾhh解得ܾhaܾh即这个函数的表达式是h,当h时,hi.28.解:在中,根据sinh,得hsinh;在中,根据tanh,得htanh;根据cosh,得h.cos29.解:∵,hh,∴是等腰直角三角形,,h.∴阴影h半圆扇形hih.30.证明:连接;∵h,∴h.∵,∴h,h.∴h.∵h,h,∴.∴h,又是的切线.∴ha.∴ha.试卷第7页,总9页 ∴是的切线.31.解:(1)∵是圆的直径,∴ha.∵ha,ha.∴h.hha在和中h∴.∴h,即h.∵点在边上运动,hha,i∴函数关系式为h.㌳㌳a;(2)∵h,∴h.i∴h,解得ha.hh.a外接圆的面积hha.设内切圆半径为,则根据三角形面积有ah.解得hia.所以内切圆的面积hiaha.32.(1)证明:连接,在上截取㤱h,连接㤱;∵是等边三角形,h,∴hha,h;∴㤱是等边三角形,㤱h㤱h;∴㤱h㤱ha㤱;∴㤱h;∵在㤱与中,㤱h㤱h,㤱h∴㤱;∴㤱h;试卷第8页,总9页 ∴h㤱㤱h.(2)解:方法一:由余弦定理知,hcos;h,ha;解得hi或h;∵㌳,∴取,∴hi,h.方法二:作于.设h,在中,∵ha,ha,∴h,∵hh,∴h,整理得到ha,∴h或i.∵㌳,∴取,∴hi,h.试卷第9页,总9页
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