2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．)1.在，，，这四个数中，最小的数是()A.B.C.D.2.计算的结果是()A.B.C.D.3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近´亿元，其中´亿用科学记数法表示为()A.香´B.香´C.香´D.香´5.已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为()A.B.C.D.6.在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数（单位：位：）为()A.´B.C.D.7.如图，在香䁨中，䁨香，䁨´，香䁨，点在边香䁨上，点在线段上，䁨于点，交香于点．若，则䁨的长为试卷第1页，总10页
A.香´B.C.香䁛D.8.据国家统计局数据，䁛年全年国内生产总值为香万亿，比比年增长´香´⸴．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破万亿的年份是()A.年B.年C.年D.年9.已知三个实数，，满足，，则()A.香，B.，C.香，D.，10.如图，在正方形香䁨中，点，将对角线䁨三等分，且䁨，点在正方形的边上，则满足的点的个数是()A.B.C.´D.䁛二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.计算䁛的结果是________．12.命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．13.如图，香䁨内接于，䁨香，䁨香，䁨香于点，若的半径为，则䁨的长为________．14.在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是________．试卷第2页，总10页
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.解方程：．16.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段香．将线段香向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段䁨，请画出线段䁨．以线段䁨为一边，作一个菱形䁨，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为´米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了天，这天共掘进´米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18.观察以下等式：第个等式：，第个等式：，´第个等式：，第个等式：，比䁛第个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：写出第´个等式：________；写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．试卷第3页，总10页
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦香长为´米，香香，若点䁨为运行轨道的最高点䁨，的连线垂直于香，求点䁨到弦香所在直线的距离．（参考数据：sin香香´´，cos香香比，tan香香䁛䁛）20.如图，点在▱香䁨内部，：：香，：：䁨．求证：香䁨；设▱香䁨的面积为，四边形的面积为，求的值．六、（本题满分12分）)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧尺寸位䁛香比䁛香䁛䁛䁛香䁛香䁛香䁛香´䁛香比䁛香䁛编号⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸位香香香´香比香䁛按照生产标准，产品等次规定如下：尺产寸品（等单次位：位试卷第4页，总10页
）䁛香比特等香品䁛香优等香品䁛香合格香品非䁛香合或格香品香注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．已知此次抽检的合格率为䁛⸴，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为位．㌠求的值；㌠㌠将这些优等品分成两组，一组尺寸大于位，另一组尺寸不大于位，从这两组中各随机抽取件进行复检，求抽到的件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）)22.一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点.求，，的值；过点位位且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于香，䁨两点，点为坐标原点，记香䁨，求关于位的函数解析式，并求的最小值．八、（本题满分14分）)23.如图，在香䁨中，䁨香，䁨香䁨，为香䁨内部一点，且香香䁨．求证：香香䁨；求证：䁨；若点到三角形的边香，香䁨，䁨的距离分别为，，，求证＝．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.如果，互为相反数，那么13.14.香或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：两边直接开平方得：，∴或，解得：，．16.解：如图，䁨即为所求.如图：菱形䁨即为所求，答案不唯一．试卷第6页，总10页
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，由题意，得´，解得比，所以乙工程队每天掘进米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作的天数：´´（天）.比答：甲乙两个工程队还需联合工作天.18.´´´五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接䁨并延长，与香交于点，∵䁨香，∴香香（米）.在中，香香，∴cos香，即（米），cos香香比试卷第7页，总10页
tan香，即tan香香䁛䁛香´（米），则䁨䁨香´´香´（米）．答：点䁨到弦香所在直线的距离是´香´米．20.证明：∵四边形香䁨是平行四边形，∴香䁨，：：香䁨，∴香䁨香䁛.∵：：香，∴香香䁛，∴䁨香.同理得香䁨，在香䁨和中，䁨香，∵香䁨，香䁨，∴香䁨.解：∵点在平行四边形香䁨内部，∴香䁨平行四边形香䁨.由知：香䁨，∴香䁨，∴四边形香䁨.平行四边形香䁨∵平行四边形香䁨的面积为，四边形的面积为，∴.六、（本题满分12分）21.解：不合格．∵䁛⸴，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格，∴只有编号为⑮的产品不合格才能满足不合格的产品有个.㌠优等品有⑥⑪，中位数在⑧䁛香䁛，⑨之间，䁛香䁛∴，解得香.㌠㌠大于位的有⑨⑩⑪，小于位的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图为：试卷第8页，总10页
共有种等可能的情况，其中抽到件产品都是特等品的情况有种，∴抽到的件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22.解：由题意得，，解得，又，∴二次函数顶点为，∴，把带入二次函数表达式得，解得.由得二次函数解析式为，令位，得位，位位∴，设香，䁨两点的坐标分别为位位，则，∴香䁨位位位位䁛位比，∴当位时，取得最小值比.八、（本题满分14分）23.证明：∵䁨香，䁨香䁨，∴香䁨香香䁨，又香，∴香香，∴香䁨香.又∵香香䁨，∴香香䁨.∵香香䁨香香∴.香䁨香䁨在香䁨中，䁨香䁨，香∴，香䁨∴香䁨香，∴䁨.如图，过点作香䁨于，䁨于，香于.试卷第9页，总10页
∴，，，∵䁨香香比，∴䁨，∴䁨，又∵䁨香䁨䁨，∴䁨，∴䁨，∴，即，䁨∴.∵香香䁨，香∴，香䁨∴，∴，即：．试卷第10页，总10页
2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．)1.在，，，这四个数中，最小的数是()A.B.C.D.2.计算的结果是()A.B.C.D.3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近´亿元，其中´亿用科学记数法表示为()A.香´B.香´C.香´D.香´5.已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为()A.B.C.D.6.在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数（单位：位：）为()A.´B.C.D.7.如图，在香䁨中，䁨香，䁨´，香䁨，点在边香䁨上，点在线段上，䁨于点，交香于点．若，则䁨的长为试卷第1页，总10页
A.香´B.C.香䁛D.8.据国家统计局数据，䁛年全年国内生产总值为香万亿，比比年增长´香´⸴．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破万亿的年份是()A.年B.年C.年D.年9.已知三个实数，，满足，，则()A.香，B.，C.香，D.，10.如图，在正方形香䁨中，点，将对角线䁨三等分，且䁨，点在正方形的边上，则满足的点的个数是()A.B.C.´D.䁛二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.计算䁛的结果是________．12.命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．13.如图，香䁨内接于，䁨香，䁨香，䁨香于点，若的半径为，则䁨的长为________．14.在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是________．试卷第2页，总10页
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.解方程：．16.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段香．将线段香向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段䁨，请画出线段䁨．以线段䁨为一边，作一个菱形䁨，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为´米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了天，这天共掘进´米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18.观察以下等式：第个等式：，第个等式：，´第个等式：，第个等式：，比䁛第个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：写出第´个等式：________；写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．试卷第3页，总10页
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦香长为´米，香香，若点䁨为运行轨道的最高点䁨，的连线垂直于香，求点䁨到弦香所在直线的距离．（参考数据：sin香香´´，cos香香比，tan香香䁛䁛）20.如图，点在▱香䁨内部，：：香，：：䁨．求证：香䁨；设▱香䁨的面积为，四边形的面积为，求的值．六、（本题满分12分）)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧尺寸位䁛香比䁛香䁛䁛䁛香䁛香䁛香䁛香´䁛香比䁛香䁛编号⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸位香香香´香比香䁛按照生产标准，产品等次规定如下：尺产寸品（等单次位：位试卷第4页，总10页
）䁛香比特等香品䁛香优等香品䁛香合格香品非䁛香合或格香品香注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．已知此次抽检的合格率为䁛⸴，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为位．㌠求的值；㌠㌠将这些优等品分成两组，一组尺寸大于位，另一组尺寸不大于位，从这两组中各随机抽取件进行复检，求抽到的件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）)22.一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点.求，，的值；过点位位且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于香，䁨两点，点为坐标原点，记香䁨，求关于位的函数解析式，并求的最小值．八、（本题满分14分）)23.如图，在香䁨中，䁨香，䁨香䁨，为香䁨内部一点，且香香䁨．求证：香香䁨；求证：䁨；若点到三角形的边香，香䁨，䁨的距离分别为，，，求证＝．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.如果，互为相反数，那么13.14.香或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：两边直接开平方得：，∴或，解得：，．16.解：如图，䁨即为所求.如图：菱形䁨即为所求，答案不唯一．试卷第6页，总10页
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，由题意，得´，解得比，所以乙工程队每天掘进米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作的天数：´´（天）.比答：甲乙两个工程队还需联合工作天.18.´´´五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接䁨并延长，与香交于点，∵䁨香，∴香香（米）.在中，香香，∴cos香，即（米），cos香香比试卷第7页，总10页
tan香，即tan香香䁛䁛香´（米），则䁨䁨香´´香´（米）．答：点䁨到弦香所在直线的距离是´香´米．20.证明：∵四边形香䁨是平行四边形，∴香䁨，：：香䁨，∴香䁨香䁛.∵：：香，∴香香䁛，∴䁨香.同理得香䁨，在香䁨和中，䁨香，∵香䁨，香䁨，∴香䁨.解：∵点在平行四边形香䁨内部，∴香䁨平行四边形香䁨.由知：香䁨，∴香䁨，∴四边形香䁨.平行四边形香䁨∵平行四边形香䁨的面积为，四边形的面积为，∴.六、（本题满分12分）21.解：不合格．∵䁛⸴，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格，∴只有编号为⑮的产品不合格才能满足不合格的产品有个.㌠优等品有⑥⑪，中位数在⑧䁛香䁛，⑨之间，䁛香䁛∴，解得香.㌠㌠大于位的有⑨⑩⑪，小于位的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图为：试卷第8页，总10页
共有种等可能的情况，其中抽到件产品都是特等品的情况有种，∴抽到的件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22.解：由题意得，，解得，又，∴二次函数顶点为，∴，把带入二次函数表达式得，解得.由得二次函数解析式为，令位，得位，位位∴，设香，䁨两点的坐标分别为位位，则，∴香䁨位位位位䁛位比，∴当位时，取得最小值比.八、（本题满分14分）23.证明：∵䁨香，䁨香䁨，∴香䁨香香䁨，又香，∴香香，∴香䁨香.又∵香香䁨，∴香香䁨.∵香香䁨香香∴.香䁨香䁨在香䁨中，䁨香䁨，香∴，香䁨∴香䁨香，∴䁨.如图，过点作香䁨于，䁨于，香于.试卷第9页，总10页
∴，，，∵䁨香香比，∴䁨，∴䁨，又∵䁨香䁨䁨，∴䁨，∴䁨，∴，即，䁨∴.∵香香䁨，香∴，香䁨∴，∴，即：．试卷第10页，总10页
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