2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的值是（）A.B.C.D.2.如图，直线，则为（）A.香䁞B.㌳䁞C.䁞D.䁞3.下列运算正确的是（）A.＝B.㌳＝㌳C.＝香D.＝香4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.B.C.D.香5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A.，B.，C.，D.，6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）㌳A.B.C.D.香香香香7.某市䁞䁞年国内生产总值ܩܦ比䁞䁞年增长了长，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比䁞䁞年增长长，若这两年ܩܦ年平均增长率为长，则长满足的关系是（）A.长长＝长B.长长＝长C.长长＝长D.长长＝长8.已知函数Ψሺ的图象如图，则Ψሺ的图象可能是()试卷第1页，总8页
A.B.C.D.9.如图，弦垂直于的直径，垂足为，且Ψ，Ψ，则的长为（）A.B.C.㌳D.香10.中，Ψ，为锐角，为边上的高，为的内切圆圆心，则的度数是（）A.䁞B.香C.香D.香䁞二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________度．12.分解因式：ሺሺ＝________．13.长为㌳的梯子搭在墙上与地面成㌳香角，作业时调整成䁞角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高的距离为________．（用含根号的代数式表示）14.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的㌳距离为，求该二次函数的解析式．试卷第2页，总8页
三、解答题（共9小题，满分90分）)15.计算：sin䁞tan㌳香．16.如图，ܦ切于点，直线ܦ交于点、，弦ܦ，求证：．17.观察下列等式：Ψ，Ψ，Ψ，…㌳㌳（1）猜想并写出第个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18.如图，在对依次进行位似、轴对称和平移变换后得到쳌쳌쳌．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设ܦ为边上任一点，依次写出这几次变换后点ܦ对应点的坐标．19.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加Ȁ，如图所示．已知每个菱形图案的边长䁞Ȁ，其一个内角为䁞度．（1）若Ψ，则该纹饰要个菱形图案，求纹饰的长度；（2）当Ψ䁞时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20.如图，将正方形沿图中虚线（其中虚）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值为()试卷第3页，总8页
香香A.B.C.D.21.某校九年级学生共䁞䁞人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于䁞香次的同学占长；丙：第①、②两组频率之和为䁞‴，且第②组与第⑥组频数都是；丁：第②、③、④组的频数之比为㌳ǣǣ香．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于香次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生min跳绳次数的平均值．22.如图，为线段的中点，与交于点，ΨΨΨ，且交于，交于ܩ．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接ܩ，如果Ψ㌳香，Ψ㌳，Ψ，求ܩ的长．23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．试卷第4页，总8页
请说明图中①，②两段函数图象的实际意义；写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量（）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出䁞以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．试卷第5页，总8页
参考答案与试题解析2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.C9.B10.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.ሺሺ13.14.根据题意得，与轴的另一个交点为䁞或䁞，因此要分两种情况：（1）过点䁞，设＝，则Ψ，解得：＝，㌳∴抛物线的解析式为：＝；（2）过点䁞，设＝，则Ψ，解得：Ψ，㌳∴抛物线的解析式为：Ψ．三、解答题（共9小题，满分90分）15.解：原式ΨΨ．16.证明：∵是的直径，是直径所对的圆周角，∴Ψ䁞．∵ܦ为的切线，∴ܦΨ䁞．∵ܦ，∴ܦΨ．∴ܦΨ．故．17.解：（1）猜想：Ψ；（2）证：右边ΨΨΨ左边，即Ψ．18.解：（1）如图．先把作位似变换，扩大倍，再作关于轴对称的三角形，然后向右平移㌳个单位，再向上平移香个单试卷第6页，总8页
位．（2）设坐标纸中方格边长为单位，则ܦ以为位似中心放大为原来的倍，经轴翻折得到，再向右平移㌳个单位得到㌳，再向上平移香个单位得到㌳香．19.解：（1）菱形图案水平方向对角线长为ΨΨcosΨ䁞cos䁞Ψ䁞Ȁ，按题意，Ψ䁞Ψ䁞䁞Ȁ．（2）当Ψ䁞Ȁ时，设需个菱形图案，则有：䁞䁞Ψ䁞䁞，解得Ψ䁞䁞，即需䁞䁞个这样的菱形图案．20.C21.这次跳绳测试共抽取香䁞名学生，各组的人数分别为、、香、㌳香、㌳、；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为Ψ䁞‴䁞‴䁞Ψ䁞‴㌳，由于样本是随机抽取的，估计全年级有䁞䁞䁞‴㌳Ψ人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有人；䁞䁞䁞䁞香䁞㌳香㌳䁞㌳香䁞（3）ΨΨ次，香䁞答：这批学生min跳绳次数的平均值为次．22.解：ܩ，，（2）当Ψ㌳香时，可得且Ψ，∵为的中点，∴ΨΨ，∵ΨΨΨ，是的外角，∴ΨΨܩ，∴Ψܩ，∴ܩ，试卷第7页，总8页
∴Ψܩ∴ܩΨΨΨ，ΨΨ㌳cos㌳香Ψ㌳，㌳∴ܩΨ㌳Ψ，Ψ㌳Ψ，香∴ܩΨ．23.解：图①表示批发量不少于䁞且不多于䁞的该种水果，可按香元批发；图②表示批发量高于䁞的该种水果，可按㌳元批发.香䁞䁞由题意得：Ψ㌳䁞函数图象如图所示．由图可知，资金金额满足㌳䁞虚䁞䁞时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.设当日零售价为元，由图可得日最高销量Ψ䁞㌳䁞．当䁞时，虚‴香．由题意，销售利润为Ψ㌳䁞㌳䁞Ψ㌳䁞㌳Ψ㌳䁞㌳当Ψ时，Ψ䁞，最大值此时Ψ䁞．即经销商应批发䁞该种水果，日零售价定为元，当日可获得最大利润䁞元．试卷第8页，总8页
2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的值是（）A.B.C.D.2.如图，直线，则为（）A.香䁞B.㌳䁞C.䁞D.䁞3.下列运算正确的是（）A.＝B.㌳＝㌳C.＝香D.＝香4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.B.C.D.香5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A.，B.，C.，D.，6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）㌳A.B.C.D.香香香香7.某市䁞䁞年国内生产总值ܩܦ比䁞䁞年增长了长，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比䁞䁞年增长长，若这两年ܩܦ年平均增长率为长，则长满足的关系是（）A.长长＝长B.长长＝长C.长长＝长D.长长＝长8.已知函数Ψሺ的图象如图，则Ψሺ的图象可能是()试卷第1页，总8页
A.B.C.D.9.如图，弦垂直于的直径，垂足为，且Ψ，Ψ，则的长为（）A.B.C.㌳D.香10.中，Ψ，为锐角，为边上的高，为的内切圆圆心，则的度数是（）A.䁞B.香C.香D.香䁞二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________度．12.分解因式：ሺሺ＝________．13.长为㌳的梯子搭在墙上与地面成㌳香角，作业时调整成䁞角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高的距离为________．（用含根号的代数式表示）14.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的㌳距离为，求该二次函数的解析式．试卷第2页，总8页
三、解答题（共9小题，满分90分）)15.计算：sin䁞tan㌳香．16.如图，ܦ切于点，直线ܦ交于点、，弦ܦ，求证：．17.观察下列等式：Ψ，Ψ，Ψ，…㌳㌳（1）猜想并写出第个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18.如图，在对依次进行位似、轴对称和平移变换后得到쳌쳌쳌．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设ܦ为边上任一点，依次写出这几次变换后点ܦ对应点的坐标．19.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加Ȁ，如图所示．已知每个菱形图案的边长䁞Ȁ，其一个内角为䁞度．（1）若Ψ，则该纹饰要个菱形图案，求纹饰的长度；（2）当Ψ䁞时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20.如图，将正方形沿图中虚线（其中虚）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值为()试卷第3页，总8页
香香A.B.C.D.21.某校九年级学生共䁞䁞人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于䁞香次的同学占长；丙：第①、②两组频率之和为䁞‴，且第②组与第⑥组频数都是；丁：第②、③、④组的频数之比为㌳ǣǣ香．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于香次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生min跳绳次数的平均值．22.如图，为线段的中点，与交于点，ΨΨΨ，且交于，交于ܩ．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接ܩ，如果Ψ㌳香，Ψ㌳，Ψ，求ܩ的长．23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．试卷第4页，总8页
请说明图中①，②两段函数图象的实际意义；写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量（）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出䁞以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．试卷第5页，总8页
参考答案与试题解析2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.C9.B10.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.ሺሺ13.14.根据题意得，与轴的另一个交点为䁞或䁞，因此要分两种情况：（1）过点䁞，设＝，则Ψ，解得：＝，㌳∴抛物线的解析式为：＝；（2）过点䁞，设＝，则Ψ，解得：Ψ，㌳∴抛物线的解析式为：Ψ．三、解答题（共9小题，满分90分）15.解：原式ΨΨ．16.证明：∵是的直径，是直径所对的圆周角，∴Ψ䁞．∵ܦ为的切线，∴ܦΨ䁞．∵ܦ，∴ܦΨ．∴ܦΨ．故．17.解：（1）猜想：Ψ；（2）证：右边ΨΨΨ左边，即Ψ．18.解：（1）如图．先把作位似变换，扩大倍，再作关于轴对称的三角形，然后向右平移㌳个单位，再向上平移香个单试卷第6页，总8页
位．（2）设坐标纸中方格边长为单位，则ܦ以为位似中心放大为原来的倍，经轴翻折得到，再向右平移㌳个单位得到㌳，再向上平移香个单位得到㌳香．19.解：（1）菱形图案水平方向对角线长为ΨΨcosΨ䁞cos䁞Ψ䁞Ȁ，按题意，Ψ䁞Ψ䁞䁞Ȁ．（2）当Ψ䁞Ȁ时，设需个菱形图案，则有：䁞䁞Ψ䁞䁞，解得Ψ䁞䁞，即需䁞䁞个这样的菱形图案．20.C21.这次跳绳测试共抽取香䁞名学生，各组的人数分别为、、香、㌳香、㌳、；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为Ψ䁞‴䁞‴䁞Ψ䁞‴㌳，由于样本是随机抽取的，估计全年级有䁞䁞䁞‴㌳Ψ人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有人；䁞䁞䁞䁞香䁞㌳香㌳䁞㌳香䁞（3）ΨΨ次，香䁞答：这批学生min跳绳次数的平均值为次．22.解：ܩ，，（2）当Ψ㌳香时，可得且Ψ，∵为的中点，∴ΨΨ，∵ΨΨΨ，是的外角，∴ΨΨܩ，∴Ψܩ，∴ܩ，试卷第7页，总8页
∴Ψܩ∴ܩΨΨΨ，ΨΨ㌳cos㌳香Ψ㌳，㌳∴ܩΨ㌳Ψ，Ψ㌳Ψ，香∴ܩΨ．23.解：图①表示批发量不少于䁞且不多于䁞的该种水果，可按香元批发；图②表示批发量高于䁞的该种水果，可按㌳元批发.香䁞䁞由题意得：Ψ㌳䁞函数图象如图所示．由图可知，资金金额满足㌳䁞虚䁞䁞时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.设当日零售价为元，由图可得日最高销量Ψ䁞㌳䁞．当䁞时，虚‴香．由题意，销售利润为Ψ㌳䁞㌳䁞Ψ㌳䁞㌳Ψ㌳䁞㌳当Ψ时，Ψ䁞，最大值此时Ψ䁞．即经销商应批发䁞该种水果，日零售价定为元，当日可获得最大利润䁞元．试卷第8页，总8页
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