2008年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.-3的绝对值是(    )A.3B.-3C.13D.-132.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y23.2018年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法表示为(    )A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O中，∠ABC=50∘，则∠AOC等于(     ) A.50∘B.80∘C.90∘D.100∘5.分式方程xx+1=12的解是（）A.x＝1B.x＝-1C.x＝2D.x＝-26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a>cB.b>cC.4a2+b2＝c2D.a2+b2＝c27.如果反比例函数y=kx的图象经过点(1, -2)，那么k的值是（）A.-12B.12C.-2D.28.某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A.15B.13C.16D.149.如图是我国2003∼2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是试卷第7页，总8页 （）A.这5年中，我国粮食产量先增后减B.后4年中，我国粮食产量逐年增加C.这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D.后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于(    )A.65B.95C.125D.165二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.化简(-4)2=________．12.如图，已知a // b，∠1=70∘，∠2=40∘，则∠3=________度．13.如图，在⊙O中，∠AOB＝60∘，AB＝3cm，则劣弧AB的长为πcm．14.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________试卷第7页，总8页 ．（请写出所有正确的序号）三、解答题（共9小题，满分90分）)15.解不等式组3x-1>-4①2x<x+2②，并将解集在数轴上表示出来．16.如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60∘，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，3≈1.732）17.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．18.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点试卷第7页，总8页 处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．20.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．(1)请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；(2)求BP:PQ:QR．21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-35x2+3x+1的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；试卷第7页，总8页 (2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2008年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.A10.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.412.7013.OA＝0B，∠AOB＝60∘，∴△OAB是等边三角形，∵AB＝3cm，∴OB＝3cm，∴劣弧AB的长=60π×3180=πcm．14.①②④三、解答题（共9小题，满分90分）15.解：由①得x>-1，由②得x<2，∴原不等式组的解集是-1<x<2．在数轴上表示为：16.此时风筝离地面的高度约是18.8米．17.这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%．18.M(-2, 0)，N(4, 4)；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669...1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=OM2+OP2=22+22=22．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为22．19.甲胜的概率是49．20.解：(1)∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，∴△BCP∼△BER；同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，∴△PCQ∼△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ，∵∠APB=∠CPQ，∴试卷第7页，总8页 △PCQ∼△PAB；又△PCQ∼△RDQ，∴△PAB∼△RDQ；(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，∵AC // DE，∴BC:CE=BP:PR，∴BP=PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP=PR，PCRE=12∵PC // DR，∴∠PCQ=∠RDQ，∠CPQ=∠DRQ，∴△PCQ∼△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．PQQR=PCDR=PCRE=12，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP:PQ:QR=3:1:2.21.解：(1)将二次函数y=-35x2+3x+1化成y=-35(x-52)2+194，，当x=52时，y有最大值，y最大值=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．(2)能成功表演．理由是：当x=4时，y=-35×42+3×4+1=3.4．即点B(4, 3.4)在抛物线y=-35x2+3x+1上，因此，能表演成功．22.(1)证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≅Rt△OFC(HL)，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.(2)证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，试卷第7页，总8页 由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90∘，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≅Rt△OFC(HL)，∴∠OBE=∠OCF.又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.(3)解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）23.二分队应在营地休息1小时或2小时；（3）合理的图象为(b)，(d)．理由是：图象(b)表明二分队在营地休息时间过长(2<a≤3)，后于一分队赶到A镇；图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1<a≤2)，先于一分队赶到A镇．试卷第7页，总8页