2003年安徽省中考数学试卷一、选择题（共11小题，满分40分）)1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10∘C，1∘C，-7∘C，把他们从高到低排列正确的是（）A.-10∘C，-7∘C，1∘CB.-7∘C，-10∘C，1∘CC.1∘C，-7∘C，-10∘CD.1∘C，-10∘C，-7∘C2.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.a3÷a=a3C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a83.函数y=x1-x中自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1且x≠04.下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+xy+y2D.x2-4x+45.如图AB // CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）A.B.C.D.7.如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD为（）A.2B.52C.3D.1638.如果点P(m, n)是第三象限内的点，则点Q(-n, 0)在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上9.如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作⊙O1或⊙O2的切线，则切试卷第9页，总9页
线的条数可能是（）A.1，2B.1，3C.1，2，3D.1，2，3，410.党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001-2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A.(1+x)2=2B.(1+x)2=4C.1+2x=2D.(1+x)+2(1+x)=411.在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的．任一点，过P作EF // AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)12.资料表明，到2000年底，我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有________个有效数字．13.用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1:200的比例进行稀释，现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液________克．14.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）试卷第9页，总9页
15.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是________．16.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD // BC，有下列结论：①AB // CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共11小题，满分110分）)17.已知：x=-1，y=2，求x2+y2-xy的值．18.解不等式组x-12<11-2(x-2)<3．19.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≅△DAE．试卷第9页，总9页
20.解方程：x2+1x+2xx2+1=321.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？22.如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）．23.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．24.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？试卷第9页，总9页
25.（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．26.附加题：要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．27.附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2003年安徽省中考数学试卷一、选择题（共11小题，满分40分）1.C2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.B11.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）12.413.2014.y=100x15.1990-2002年16.①②④三、解答题（共11小题，满分110分）17.解：当x=-1，y=2时x2+y2-xy=(-1)2+(2)2-(-1)×2=3+2．18.解：x-12<1①1-2(x-2)<3②不等式①的解集是x<3；不等式②的解集是x>1，所以原不等式组的解集是10时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．24.解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：10+10+15+20+255=16（元）调整后的平均价格：5+5+15+25+305=16（元）∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：175-160160×100%≈9.4%；（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．25.解：（1）同学乙的方案较为合理．因为|α-β|的值越小，α与β越接近60∘，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等．同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等．如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4．（2）对同学甲的方案可改为用|a-b|ka，|a-b|kb等（k为正数）来表示“正度”．（3）还可用|α-60∘|，|β-60∘|，|α+β-120∘|，13[(α-60∘)2+2(β-60∘)2]等来表示“正度”．26.解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7；（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2(1+2+3+4+5)=30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同；（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5．27.证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，∵A3B1=B1A4，∴S△A1A3B1=S△A1B1A4，又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，∴S△A1A2A3=S△A1A4A5，同理S△A1A2A3=S△A3A4A5，∴S△A1A4A5=S△A3A4A5试卷第9页，总9页
，∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，∴A1A3 // A4A5，同理可证A1A2 // A3A5，A2A3 // A1A4，A3A4 // A2A5，A5A1 // A2A4．试卷第9页，总9页
2003年安徽省中考数学试卷一、选择题（共11小题，满分40分）)1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10∘C，1∘C，-7∘C，把他们从高到低排列正确的是（）A.-10∘C，-7∘C，1∘CB.-7∘C，-10∘C，1∘CC.1∘C，-7∘C，-10∘CD.1∘C，-10∘C，-7∘C2.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.a3÷a=a3C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a83.函数y=x1-x中自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1且x≠04.下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+xy+y2D.x2-4x+45.如图AB // CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）A.B.C.D.7.如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD为（）A.2B.52C.3D.1638.如果点P(m, n)是第三象限内的点，则点Q(-n, 0)在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上9.如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作⊙O1或⊙O2的切线，则切试卷第9页，总9页
线的条数可能是（）A.1，2B.1，3C.1，2，3D.1，2，3，410.党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001-2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A.(1+x)2=2B.(1+x)2=4C.1+2x=2D.(1+x)+2(1+x)=411.在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的．任一点，过P作EF // AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)12.资料表明，到2000年底，我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有________个有效数字．13.用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1:200的比例进行稀释，现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液________克．14.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）试卷第9页，总9页
15.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是________．16.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD // BC，有下列结论：①AB // CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共11小题，满分110分）)17.已知：x=-1，y=2，求x2+y2-xy的值．18.解不等式组x-12<11-2(x-2)<3．19.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≅△DAE．试卷第9页，总9页
20.解方程：x2+1x+2xx2+1=321.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？22.如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）．23.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．24.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？试卷第9页，总9页
25.（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．26.附加题：要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．27.附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2003年安徽省中考数学试卷一、选择题（共11小题，满分40分）1.C2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.B11.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）12.413.2014.y=100x15.1990-2002年16.①②④三、解答题（共11小题，满分110分）17.解：当x=-1，y=2时x2+y2-xy=(-1)2+(2)2-(-1)×2=3+2．18.解：x-12<1①1-2(x-2)<3②不等式①的解集是x<3；不等式②的解集是x>1，所以原不等式组的解集是1<x<3．19.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAF+∠DAE=90∘∵∠ADE+∠DAE=90∘，∵∠BAF=∠ADE，在△ABF与△DAE中∠BAF=∠ADE∠AFB=∠AEDAB=AD，∴△ABF≅△DAE．试卷第9页，总9页
20.解：设x2+1x=y，则原方程为y+2y=3，去分母得y2-3y+2=0，解得y1=1，y2=2．由x2+1x=1得x2-x+1=0，∵△=(-1)2-4×1×1<0，∴这个方程无实数根．由x2+1x=2得x2-2x+1=0解得x1=x2=1经检验，x1=x2=1是原方程的根．∴原方程的根是x1=x2=1．21.王大伯一共获纯利润68 000元．22.解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，则∠ACF=90∘；∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180∘，∴∠CAD=15×180∘=36∘，∴∠CAF=12∠CAD=18∘，在Rt△ACF中，AC=a，∴AF=ACcos∠CAF=acos18∘．23.解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)，∴9+3b-1=2，解得b=-2；∴函数解析式为y=x2-2x-1．（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2；如图：图象的顶点坐标为(1, -2)；（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2；∴试卷第9页，总9页
当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．24.解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：10+10+15+20+255=16（元）调整后的平均价格：5+5+15+25+305=16（元）∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：175-160160×100%≈9.4%；（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．25.解：（1）同学乙的方案较为合理．因为|α-β|的值越小，α与β越接近60∘，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等．同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等．如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4．（2）对同学甲的方案可改为用|a-b|ka，|a-b|kb等（k为正数）来表示“正度”．（3）还可用|α-60∘|，|β-60∘|，|α+β-120∘|，13[(α-60∘)2+2(β-60∘)2]等来表示“正度”．26.解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7；（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2(1+2+3+4+5)=30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同；（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5．27.证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，∵A3B1=B1A4，∴S△A1A3B1=S△A1B1A4，又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，∴S△A1A2A3=S△A1A4A5，同理S△A1A2A3=S△A3A4A5，∴S△A1A4A5=S△A3A4A5试卷第9页，总9页
，∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，∴A1A3 // A4A5，同理可证A1A2 // A3A5，A2A3 // A1A4，A3A4 // A2A5，A5A1 // A2A4．试卷第9页，总9页
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