1998年安徽省中考数学试卷

1998年安徽省中考数学试卷一、单选题（每道小题4分共48分）)1.实数可分为（）A.正数和零B.有理数和无理数C.负数和零D.正数和负数2.下列运算正确的是（）A.(2a-3b)2=4a2-9b2B.(a+b)2=a2+b2C.(12a+b)2=14a2+ab+b2D.(0.3a-0.2)2=9100a2+325ab+125b23.已知|x|x-2=x2-x，则x应满足（）A.x<2B.x≤0C.x>2D.x≥0且x≠24.数据90，91，92，93的标准差是（）A.2B.54C.52D.545.菱形具有，而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线平分一组对角B.对角线互相平分C.对角相等D.对边平行且相等6.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝5，AB＝13，则cosB等于（）A.512B.1213C.513D.13127.下列式子为最简二次根式的是（）A.12aB.3abC.a2D.3a2b8.已知方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，同时方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，则k的值等于（）A.5B.-5C.7D.-79.如果点A(x, y)在第三象限，则点B(-x, y-1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）试卷第7页，总8页 A.B.C.D.11.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80∘角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A.1.8tan80∘mB.1.8cos80∘mC.1.8sin80∘mD.1.8tan80∘m12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=80∘，那么，∠BCD的度数是（）A.80∘B.100∘C.140∘D.160∘二、填空题（每道小题3分共30分）)13.如图，在长方体中，与面ABCD垂直的棱共有________条．14.计算|-3|-(-2)=________．15.分解因式x2+5x+6＝________．16.函数y=5x3x-2的自变量x的取值范围是________．17.某乡粮食总产量为m吨，那么，该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口x的函数关系式是________．18.在一组数据的频率分布直方图中，所有小长方形的面积的和等于________．19.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a%，那么，1998年这个公司出口创收________万美元．20.AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC=________cm．试卷第7页，总8页 21.已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是________cm．22.已知扇形的圆心角为120∘，弧长为20π，则该扇形的面积为________．（结果保留π）三、解答题（1-5每题7分，6-7每题10分，共55分）)23.已知ab=1，a≠-1，求11+a+11+b的值．24.已知x1=-b+b2-4a2a，x2=-b-b2-4a2a，其中a，b都是实数，并且b2-4a≥0，求x1⋅x2的值．25.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-2时，y=-1；x=0时，y=2；x=2时，y=0．求a、b、c的值．26.已知数x1，x2，…xn的平均数是x¯，求(x1-x¯)+(x2-x¯)+…(xn-x¯)27.⊙O的半径为5，P是圆内一点，且OP=3，求过P点最短弦、最长弦的长各是多少？28.已知函数y=4x的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P2R2，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长比较它们的大小．29.如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．四、证明题（第1小题7分，第2小题10分，共17分）)30.BE，CF分别是△ABC的中线，BE、CF交于G．求证：GB:GE=GC:GF=2．31.已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R．求证：试卷第7页，总8页 RP=RQ．试卷第7页，总8页参考答案与试题解析1998年安徽省中考数学试卷一、单选题（每道小题4分共48分）1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.C二、填空题（每道小题3分共30分）13.414.515.(x+3)(x+2)16.x≠2317.y=mx18.119.135(1+a%)220.25421.(4±7)22.300π三、解答题（1-5每题7分，6-7每题10分，共55分）23.解：原式=1+b+1+a(1+a)(1+b)=2+(a+b)1+(a+b)+ab，∵ab=1，∴原式=2+(a+b)2+(a+b)=1．24.解：x1⋅x2=-b+b2-4ac2a×-b-b2-4ac2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca．25.a、b、c的值分别为-58，14，2．26.解：∵数x1，x2，…xn的平均数是x¯，试卷第7页，总8页 ∴x1+x2+...+xn=nx¯，∴(x1-x¯)+(x2-x¯)+…(xn-x¯)=x1+x2+...+xn-nx¯=nx¯-nx¯=0．27.解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10，最短弦就是垂直于OP的弦，如图所示，∵OP⊥AB于P，∴OA=5，OP=3，AP=OA2-OP2=52-32=4，∴AB=2AP=2×4=8．28.解：解方程组y=4xy=x得x=2y=2或x=-2y=-2，所以点P1的坐标为(2, 2)；解方程组y=4xy=2x得x=2y=22或x=-2y=-22，所以点P2的坐标为(2, 22)；所以矩形OQ1P1R1的周长=2(2+2)=8，矩形OQ2P2R2的周长=2(2+22)=62，因为82=64，(62)2=72，所以矩形OQ1P1R1的周长比矩形OQ2P2R2的周长小．29.经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①04（不合题意，舍去），y2=5-2855；②46（舍去），y2=2-792<0（负值舍去）；③6

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1998年安徽省中考数学试卷一、单选题（每道小题4分共48分）)1.实数可分为（）A.正数和零B.有理数和无理数C.负数和零D.正数和负数2.下列运算正确的是（）A.(2a-3b)2=4a2-9b2B.(a+b)2=a2+b2C.(12a+b)2=14a2+ab+b2D.(0.3a-0.2)2=9100a2+325ab+125b23.已知|x|x-2=x2-x，则x应满足（）A.x<2B.x≤0C.x>2D.x≥0且x≠24.数据90，91，92，93的标准差是（）A.2B.54C.52D.545.菱形具有，而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线平分一组对角B.对角线互相平分C.对角相等D.对边平行且相等6.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝5，AB＝13，则cosB等于（）A.512B.1213C.513D.13127.下列式子为最简二次根式的是（）A.12aB.3abC.a2D.3a2b8.已知方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，同时方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，则k的值等于（）A.5B.-5C.7D.-79.如果点A(x, y)在第三象限，则点B(-x, y-1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）试卷第7页，总8页 A.B.C.D.11.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80∘角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A.1.8tan80∘mB.1.8cos80∘mC.1.8sin80∘mD.1.8tan80∘m12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=80∘，那么，∠BCD的度数是（）A.80∘B.100∘C.140∘D.160∘二、填空题（每道小题3分共30分）)13.如图，在长方体中，与面ABCD垂直的棱共有________条．14.计算|-3|-(-2)=________．15.分解因式x2+5x+6＝________．16.函数y=5x3x-2的自变量x的取值范围是________．17.某乡粮食总产量为m吨，那么，该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口x的函数关系式是________．18.在一组数据的频率分布直方图中，所有小长方形的面积的和等于________．19.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a%，那么，1998年这个公司出口创收________万美元．20.AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC=________cm．试卷第7页，总8页 21.已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是________cm．22.已知扇形的圆心角为120∘，弧长为20π，则该扇形的面积为________．（结果保留π）三、解答题（1-5每题7分，6-7每题10分，共55分）)23.已知ab=1，a≠-1，求11+a+11+b的值．24.已知x1=-b+b2-4a2a，x2=-b-b2-4a2a，其中a，b都是实数，并且b2-4a≥0，求x1⋅x2的值．25.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-2时，y=-1；x=0时，y=2；x=2时，y=0．求a、b、c的值．26.已知数x1，x2，…xn的平均数是x¯，求(x1-x¯)+(x2-x¯)+…(xn-x¯)27.⊙O的半径为5，P是圆内一点，且OP=3，求过P点最短弦、最长弦的长各是多少？28.已知函数y=4x的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P2R2，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长比较它们的大小．29.如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．四、证明题（第1小题7分，第2小题10分，共17分）)30.BE，CF分别是△ABC的中线，BE、CF交于G．求证：GB:GE=GC:GF=2．31.已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R．求证：试卷第7页，总8页 RP=RQ．试卷第7页，总8页参考答案与试题解析1998年安徽省中考数学试卷一、单选题（每道小题4分共48分）1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.C二、填空题（每道小题3分共30分）13.414.515.(x+3)(x+2)16.x≠2317.y=mx18.119.135(1+a%)220.25421.(4±7)22.300π三、解答题（1-5每题7分，6-7每题10分，共55分）23.解：原式=1+b+1+a(1+a)(1+b)=2+(a+b)1+(a+b)+ab，∵ab=1，∴原式=2+(a+b)2+(a+b)=1．24.解：x1⋅x2=-b+b2-4ac2a×-b-b2-4ac2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca．25.a、b、c的值分别为-58，14，2．26.解：∵数x1，x2，…xn的平均数是x¯，试卷第7页，总8页 ∴x1+x2+...+xn=nx¯，∴(x1-x¯)+(x2-x¯)+…(xn-x¯)=x1+x2+...+xn-nx¯=nx¯-nx¯=0．27.解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10，最短弦就是垂直于OP的弦，如图所示，∵OP⊥AB于P，∴OA=5，OP=3，AP=OA2-OP2=52-32=4，∴AB=2AP=2×4=8．28.解：解方程组y=4xy=x得x=2y=2或x=-2y=-2，所以点P1的坐标为(2, 2)；解方程组y=4xy=2x得x=2y=22或x=-2y=-22，所以点P2的坐标为(2, 22)；所以矩形OQ1P1R1的周长=2(2+2)=8，矩形OQ2P2R2的周长=2(2+22)=62，因为82=64，(62)2=72，所以矩形OQ1P1R1的周长比矩形OQ2P2R2的周长小．29.经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①0<y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8-2y，PB=6-y，∵S△PQC=12CQ×PB，∴12×(8-2y)×(6-y)=12.6，解得y1=5+2855>4（不合题意，舍去），y2=5-2855；②4<y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图(2)过点P作PM⊥AC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y-8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA=BCAC=45，在直角三角形APM中，sinA=PMAP，即PMy=45，∴PM=45y，∵S△PCQ=12CQ×PM，∴12×(2y-8)×45y=12.6，解得试卷第7页，总8页 y1=2+792>6（舍去），y2=2-792<0（负值舍去）；③6<y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图(3)，过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，∵∠B=90∘，∴QD // AB，∴QDAB=CQAC，即QD6=2y-810，∴QD=6y-245，∵S△CQP=12×CP×QD，∴12×(14-y)×6y-245=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当(5-2855)秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2四、证明题（第1小题7分，第2小题10分，共17分）30.证明：如图，连接EF，∵BE，CF分别是△ABC的中线，∴EF // BC，EF=12BC，∴△EFG∽△BCG，∴GB:GE=GC:GF=BC:EF=2．试卷第7页，总8页 31.证明：连接OQ，∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO，∵OA⊥OB，RQ切⊙O于Q，∴∠BOA=∠OQR=90∘，∴∠B+∠P=90∘，∠PQR+∠BQO=180∘-90∘=90∘，∴∠P=∠PQR，∴EP=RQ．试卷第7页，总8页