2015年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）)1.如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.2.来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）A.1.34×102B.1.34×103C.1.34×104D.1.34×1053.已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.2，2B.2，4C.2，5D.4，44.如图，在平面直角坐标系中，将点M(2, 1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A.(2, -1)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(4, 1)5.如图，△ABC中，∠A＝40∘，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120∘，则∠C＝（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘6.不等式组x+4>32x≤4的解集是（）A.1<x≤2B.-1<x≤2C.x>-1D.-1<x≤47.下列运算正确的是（）A.(a2)3=a5B.a2⋅a3=a6C.a8÷a2=a4D.a6÷a2=a48.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(    )A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.1，2，3试卷第7页，总8页 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100∘，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A.80∘B.60∘C.50∘D.40∘10.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(    )A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=011.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.12.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2>S乙2；②S甲2<S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共18分．)13.-2015的相反数是________．14.分解因式：x3-2x2y＝________．15.分式方程1x+1=2x的根是________．试卷第7页，总8页 16.若一个多边形内角和为900∘，则这个多边形是________边形．17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是________．18.已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，则这条弧所对的圆心角是________．19.（1）计算：-(-2)+(1+π)0-|-2|+8；19.（2）先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x+3)，其中x＝-3．三、解答题：本大题共6小题，满分54分．)20.某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是________；（2）某位同学被抽中的概率是________；（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________名；（4）将条形统计图补充完整．21.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的进价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？22.如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE // BF．试卷第7页，总8页 23.过点(0, -2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2, m)．（1）写出使得y1<y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．24.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD // BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF＝PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB＝10，cos∠ABC=35，求AD．25.在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．（1）求证：△CMN∽△BAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2015年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.A11.C12.D二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共18分．13.201514.x2(x-2y)15.x=-216.七17.418.50∘19.原式＝2+1-2+22=3+2；原式＝x2-4-x2-3x＝-4-3x，当x＝-3时，原式＝-4+9＝5．三、解答题：本大题共6小题，满分54分．20.4001580021.每个篮球80元，每个足球50元；最多可以买43个篮球22.(1)解：△ABC≅△CDA，△ABF≅△CDE，△ADE≅△CBF；理由如下：∵四边形ABCD试卷第7页，总8页 是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AB // CD，AD // CB，∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，在△ABC和△CDA中，AB=CD，CB=AD，AC=CA，∴△ABC≅△CDA(SSS)；∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，AB=CD，∠BAF=∠DCE，AF=CE，，∴△ABF≅△CDE(SAS)；在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≅△CBF(SAS)．(2)证明：∵△ABF≅△CDE，∴∠AFB=∠CED，∴DE // BF．23.解：（1）当x<2时，y1<y2；（2）把P(2, m)代入y2=x+1得m=2+1=3，则P(2, 3)，把P(2, 3)和(0, -2)分别代入y1=kx+b得2k+b=3b=-2，解得k=52b=-2，所以直线l1的解析式为：y1=52x-2．24.证明：∵OD // BC，∴∠D＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；证明：∵⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，∴∠ACB＝90∘，∴∠CFB+∠CBF＝90∘．∵PF＝PB，∴∠PBF＝∠CFB，由（1）知∠OBD＝∠CBF，∴∠PBF+∠OBD＝90∘，∴∠OBP＝90∘，∴PB是⊙O的切线；连结AD．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝10，∴cos∠ABC=BCAB=BC10=35，∴BC＝6，AC=AB2-BC2=8．试卷第7页，总8页 ∵OD // BC，∴△AOE∽△ABC，∠AED＝∠OEC＝180∘-∠ACB＝90∘，∴AEAC=OEBC=AOAB，AE8=OE6=510，∴AE＝4，OE＝3，∴DE＝OD-OE＝5-3＝2，∴AD=AE2+DE2=42+22=25．25.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90∘，∴∠BAM+∠AMB=90∘．∵MN⊥AM，即∠AMN=90∘，∴∠CMN+∠AMB=90∘，∴∠BAM=∠CMN，∴△CMN∽△BAM；（2）∵△CMN∽△BAM，∴CMBA=CNBM．∵BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，∴b-xa=yx，∴y=1a(bx-x2)=-1a(x2-bx)=-1a[(x-b2)2-b24]=-1a(x-b2)2+b24a．∵-1a<0，∴当x=b2时，y取最大值，最大值为b24a．（3）由题可知：当0<x<b时，y的最大值为a，即b24a=a，解得：b=2a．试卷第7页，总8页 ∴要同时满足两个条件，b的值为2a．试卷第7页，总8页