2012年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如图，已知几何体由个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）．A.C.D.2.在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如果与䁞是同类项，那么的值是（）A.䁞B.C.D.4.如图，在䁨中，已知，，䁨，那么䁨的大小是()A.B.C.䁞D.䁞5.在平面直角坐标系中，将点将䁞向左平移个长度单位后得到点，则点的坐标是将A.将香䁞B.将C.将䁞D.将䁞䁞6.分式方程的解是（）A.＝香B.＝䁞C.＝D.＝7.在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的䁞个黑球、个白球、个黄球、个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）䁞䁞A.B.C.D.䁞䁞8.已知关于的一元二次方程的一个实数根为䁞，那么它的另一个实数根是()A.香B.C.䁞D.9.已知三组数据：①，，；②，，；③䁞，，．分别以每组数据中的三试卷第1页，总8页
个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③10.下列运算正确的是（）A.ܽ香将ܽ香＝ܽ香B.将ܽ＝ܽC.＝D.将香䁟将香䁟＝香䁟11.使式子䁞香有意义的的取值范围是（）A.香䁞B.香䁞C.D.香䁞䁨䁨12.如图，已知线段交于点，且＝，点是上的一个动点，那么的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.数据组：，，，，，，的众数是________．14.分解因式：香＝________．15.如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转䁞得到，则________．䁞䁞䁞16.请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是________．17.已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________．18.如图，为测量旗杆的高度，在与距离为米的䁨处测得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：sinǤ，cosǤ，tan䁞Ǥ）试卷第2页，总8页
三、解答题（共7小题，满分66分）)香䁞䁞䁞19.（1）计算：香香〵香〵；19.（2）将，其中＝，＝香．香20.某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数ܽ䁞䁞请根据图表中的信息完成下列各题：（1）本次共调查学生________名；（2）ܽ＝________，表格中五个数据的中位数是________；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是________；（4）如果该年级有名学生，那么据此估计大约有________人最喜欢“乒乓球”．21.有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知辆甲种车和辆乙种车一次可运土共䁞立方米，辆甲种车和辆乙种车一次可运土共立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？22.如图，在䁨中，交对角线䁨于点，交䁨于点．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：＝．23.已知点将及在第一象限的动点将，且＝，设的面积为．（1）试用表示，并写出的取值范围；（2）求关于的函数解析式；（3）的面积是否能够达到？为什么？24.如图，是的直径，点䁨是上一点，䁨的平分线交于点，试卷第3页，总8页
过点垂直于䁨的直线交䁨的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）如图＝，＝，求的直径．25.已知抛物线＝ܽ䁟的图象与轴交于点将和点䁨，与轴交于点将．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使得点到点、䁨的距离之和最小，并求出点的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2012年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.D10.C11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.将香15.䁞16.香（答案不唯一）17.或18.䁞三、解答题（共7小题，满分66分）䁞䁞䁞19.原式＝䁞香香䁞＝䁞香；䁞䁞原式，香将将将香当＝，＝香时，䁞䁞原式．将香将䁞20.䁞,䁞䁞21.甲、乙两种车每辆一次可分别运土䁞和立方米22.全等三角形有：䁨，䁨，䁨䁨，试卷第5页，总8页
理由是：∵四边形䁨是平行四边形，∴＝䁨，＝䁨，∵䁨＝䁨，∴䁨䁨将；∵四边形䁨是平行四边形，∴䁨，∴＝䁨，∵，∴＝䁨，即＝䁨，＝䁨，＝䁨，∴䁨将；∵四边形䁨是平行四边形，∴＝䁨，䁨，∴＝䁨，∵，∴＝䁨，∴＝䁨（等角的补角相等），即＝䁨，＝䁨，＝䁨，∴䁨；证明：∵由（1）知：䁨，∴＝．23.∵＝，∴＝香，∵点将在第一象限内，∴′，＝香′，解得：䁨䁨；的面积＝＝将香＝香；∵＝香，∴当＝，香＝，解得：＝香䁞，∵䁨䁨，∴＝香䁞不合题意，故的面积不能够达到．24.（2）连接，如图所示，∵为圆的直径，∴＝，在中，cos，在中，＝，＝，∴cos，又＝，∴cos＝cos，则，即圆的直径为．试卷第6页，总8页
25.∵抛物线＝ܽ䁟的图象经过点将和点将，ܽ䁟∴，解得ܽ＝香䁞，䁟＝，䁟∴抛物线的解析式为：＝香．对称轴为香䁞，ܽ令＝香＝，解得＝，＝香䁞，∴䁨将香䁞．䁞如图䁞所示，连接，与对称轴＝䁞的交点即为所求之点，由于、䁨两点关于对称轴对称，则此时䁨＝＝最小．设直线的解析式为＝，由将、将可得：，解得＝香䁞，＝，∴直线解析式为＝香．当＝䁞时，＝，∴点坐标为将䁞．结论：存在．如图所示，设将是第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，则＝，＝，＝香＝香．＝梯形香䁞䁞䁞将香䁞䁞䁞将将香香将香，∵将在抛物线上，∴＝香，代入上式得：将香香将香香将香，∴当时，取得最大值．䁞䁞当时，＝香，∴将．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点，使得的面积最大；点的坐标为䁞将．试卷第7页，总8页
试卷第8页，总8页
2012年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如图，已知几何体由个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）．A.C.D.2.在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如果与䁞是同类项，那么的值是（）A.䁞B.C.D.4.如图，在䁨中，已知，，䁨，那么䁨的大小是()A.B.C.䁞D.䁞5.在平面直角坐标系中，将点将䁞向左平移个长度单位后得到点，则点的坐标是将A.将香䁞B.将C.将䁞D.将䁞䁞6.分式方程的解是（）A.＝香B.＝䁞C.＝D.＝7.在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的䁞个黑球、个白球、个黄球、个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）䁞䁞A.B.C.D.䁞䁞8.已知关于的一元二次方程的一个实数根为䁞，那么它的另一个实数根是()A.香B.C.䁞D.9.已知三组数据：①，，；②，，；③䁞，，．分别以每组数据中的三试卷第1页，总8页
个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③10.下列运算正确的是（）A.ܽ香将ܽ香＝ܽ香B.将ܽ＝ܽC.＝D.将香䁟将香䁟＝香䁟11.使式子䁞香有意义的的取值范围是（）A.香䁞B.香䁞C.D.香䁞䁨䁨12.如图，已知线段交于点，且＝，点是上的一个动点，那么的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.数据组：，，，，，，的众数是________．14.分解因式：香＝________．15.如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转䁞得到，则________．䁞䁞䁞16.请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是________．17.已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________．18.如图，为测量旗杆的高度，在与距离为米的䁨处测得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：sinǤ，cosǤ，tan䁞Ǥ）试卷第2页，总8页
三、解答题（共7小题，满分66分）)香䁞䁞䁞19.（1）计算：香香〵香〵；19.（2）将，其中＝，＝香．香20.某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数ܽ䁞䁞请根据图表中的信息完成下列各题：（1）本次共调查学生________名；（2）ܽ＝________，表格中五个数据的中位数是________；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是________；（4）如果该年级有名学生，那么据此估计大约有________人最喜欢“乒乓球”．21.有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知辆甲种车和辆乙种车一次可运土共䁞立方米，辆甲种车和辆乙种车一次可运土共立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？22.如图，在䁨中，交对角线䁨于点，交䁨于点．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：＝．23.已知点将及在第一象限的动点将，且＝，设的面积为．（1）试用表示，并写出的取值范围；（2）求关于的函数解析式；（3）的面积是否能够达到？为什么？24.如图，是的直径，点䁨是上一点，䁨的平分线交于点，试卷第3页，总8页
过点垂直于䁨的直线交䁨的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）如图＝，＝，求的直径．25.已知抛物线＝ܽ䁟的图象与轴交于点将和点䁨，与轴交于点将．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使得点到点、䁨的距离之和最小，并求出点的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2012年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.D10.C11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.将香15.䁞16.香（答案不唯一）17.或18.䁞三、解答题（共7小题，满分66分）䁞䁞䁞19.原式＝䁞香香䁞＝䁞香；䁞䁞原式，香将将将香当＝，＝香时，䁞䁞原式．将香将䁞20.䁞,䁞䁞21.甲、乙两种车每辆一次可分别运土䁞和立方米22.全等三角形有：䁨，䁨，䁨䁨，试卷第5页，总8页
理由是：∵四边形䁨是平行四边形，∴＝䁨，＝䁨，∵䁨＝䁨，∴䁨䁨将；∵四边形䁨是平行四边形，∴䁨，∴＝䁨，∵，∴＝䁨，即＝䁨，＝䁨，＝䁨，∴䁨将；∵四边形䁨是平行四边形，∴＝䁨，䁨，∴＝䁨，∵，∴＝䁨，∴＝䁨（等角的补角相等），即＝䁨，＝䁨，＝䁨，∴䁨；证明：∵由（1）知：䁨，∴＝．23.∵＝，∴＝香，∵点将在第一象限内，∴′，＝香′，解得：䁨䁨；的面积＝＝将香＝香；∵＝香，∴当＝，香＝，解得：＝香䁞，∵䁨䁨，∴＝香䁞不合题意，故的面积不能够达到．24.（2）连接，如图所示，∵为圆的直径，∴＝，在中，cos，在中，＝，＝，∴cos，又＝，∴cos＝cos，则，即圆的直径为．试卷第6页，总8页
25.∵抛物线＝ܽ䁟的图象经过点将和点将，ܽ䁟∴，解得ܽ＝香䁞，䁟＝，䁟∴抛物线的解析式为：＝香．对称轴为香䁞，ܽ令＝香＝，解得＝，＝香䁞，∴䁨将香䁞．䁞如图䁞所示，连接，与对称轴＝䁞的交点即为所求之点，由于、䁨两点关于对称轴对称，则此时䁨＝＝最小．设直线的解析式为＝，由将、将可得：，解得＝香䁞，＝，∴直线解析式为＝香．当＝䁞时，＝，∴点坐标为将䁞．结论：存在．如图所示，设将是第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，则＝，＝，＝香＝香．＝梯形香䁞䁞䁞将香䁞䁞䁞将将香香将香，∵将在抛物线上，∴＝香，代入上式得：将香香将香香将香，∴当时，取得最大值．䁞䁞当时，＝香，∴将．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点，使得的面积最大；点的坐标为䁞将．试卷第7页，总8页
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