2009年广西来宾市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作________元．2.已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，CD=12，EF是梯形的中位线，则EF=________．3.分解因式：________3-4________=________．4.化简：32+22=________．5.二元一次方程组2x+y=33x-y=2的解是________．6.如果反比例函数的图象过点(2, -1)，那么这个函数的关系式是________．7.用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是________．8.如图，已知AB // CD，CE平分∠ACD，∠A=50∘，则∠ACE=________度．9.已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个根分别是1和-3，则m=________．10.请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A.B.C.D.12.如图，在⊙O中，∠BOC=100∘，则∠A等于（    )A.100∘B.50∘C.40∘D.25∘13.已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（）试卷第7页，总8页 A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形14.已知下列运算：①(-xy2)2=x2y4；②x4÷x2=x2；③a-(b-c)=a-b-c；④7x2-3x2=4．其中正确的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②15.不等式组：x+3>0x-6≤0的解集是（）A.-3<x≤6B.3<x≤6C.-3<x<6D.x>-316.若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90∘，则该圆锥的侧面积是（）A.25πB.50πC.100πD.200π17.如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A.4πB.2πC.πD.π218.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A.112B.16C.14D.13三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：|-9|+(-3)0-(-13)-2+2sin45∘．20.某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）21.某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．试卷第7页，总8页 （1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有________人；（2）这次考试分数在80-99分的学生数占总人数的百分比为________%（精确到0.01%）；（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是________分．22.在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．23.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45∘，∠ACB＝30∘，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．24.在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S试卷第7页，总8页 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．25.如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：BE=CE；（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．26.当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C(0, 3)，与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M(x, y1)，N(x+1, y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2009年广西来宾市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.-2372.103.x,x,x(x+2)(x-2)4.525.x=1y=16.y=-2x7.1.30×1058.659.210.1x2+1或1x4+1等二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.D12.B13.C14.D15.A16.C17.C18.B三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式=9+1-9+2×22=1+1=2．20.该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%．21.解：（1）参加这次数学考试的九年级学生人数=124÷17.33%≈716；（2）参加这次数学考试的九年级学生占的百分比为：139÷716≈19.41%；（3）100--120的频数为：716×29.88%=214，如图：试卷第7页，总8页 （4）中位数从高到低排列，100-120分占29.88%，80-99占19.41%，即80-120占49.29%小于50%，所以中位数在60-79分．22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60∘．∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≅△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．23.如下图．【不用尺规作图，一律不给分．对图(1)画出弧EF给，画出交点G给，连AG给，对图(2)，画出弧AMG给，画出弧ANG给，连AG给】设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45∘，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20-x．∵tan∠ACD=ADDC，即tan30∘=x20-x，∴x=20tan301+tan30=203+1=10(3-1)≈7.3（米）．答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．24.解：（1）∵DE平分△ABC的周长，∴AD+AE=6+8+102=12，即y+x=12，∴y关于x的函数关系式为：y=12-x(2≤x≤6)．（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘∴sin∠A=BCAB=DFAD，即810=DF12-x∴DF=48-4x5∴试卷第7页，总8页 S=12⋅AE⋅DF=12⋅x⋅48-4x5=-25x2+245x=-25(x-6)2+725，故当x=6时，S取得最大值725，此时，y=12-6=6，即AE=AD．因此，△ADE是等腰三角形．25.（1）证明：∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC，∴BE=CE．（2）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90∘．∴∠OCB+∠DCF=90∘．∵∠D+∠DCF=90∘，∴∠OCB=∠D，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠AEC，∴∠D=∠AEC．（3）解：在Rt△OCF中，OC=5，CF=4，∴OF=OC2-CF2=52-42=3．∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD，∴Rt△OCF∽Rt△ODC．∴ODOC=OCOF，即OD=OC2OF=523=253．∴DE=OD-OE=253-5=103．∴S△CDE=12⋅DE⋅CF=12×103×4=203．26.解：（1）由题意可设抛物线的关系式为：y=a(x-2)2-1，因为点C(0, 3)在抛物线上，所以3=a(0-2)2-1，即a=1，所以，抛物线的关系式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3；（2）∵点M(x, y1)，N(x+1, y2)都在该抛物线上，∴y1-y2=(x2-4x+3)-[(x+1)2-4(x+1)+3]=3-2x，当3-2x>0试卷第7页，总8页 ，即x<32时，y1>y2，当3-2x=0，即x=32时，y1=y2，当3-2x<0，即x>32时，y1<y2；（3）令y=0，即x2-4x+3=0，得点A(3, 0)，B(1, 0)，线段AC的中点为D(32, 32)，直线AC的函数关系式为y=-x+3，因为△OAC是等腰直角三角形，所以，要使△DEF与△AOC相似，△DEF也必须是等腰直角三角形．由于EF // OC，因此∠DEF=45∘，所以，在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．①当F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△ACO，DF所在直线为y=32，由x2-4x+3=32，解得x=4-102，x=4+102>3（舍去），将x=4-102代入y=-x+3，得点E(4-102, 2+102)，②当D为直角顶点时，DF⊥AC，此时△DEF∽△OAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系式为y=x．解x2-4x+3=x，得x=5-132，x=5+132>3（舍去），将x=5-132代入y=-x+3，得点E(5-132, 1+132)．试卷第7页，总8页