2013年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．)1.rebu的相反数是（）bbA.rebuB.rebuC.D.reburebu2.已知＝，则的补角的度数是（）A.bB.uC.bbD.bu3.百色市人民政府在rebu年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资r将投r亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目．那么数据r投reeeeee用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A.r将投rbe投B.r将投be投C.r将投rbeD.r将投be4.下列运算正确的是()A.rܽu͵ܽB.urrr͵bC.rܽru͵ܽD.ur͵5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A.rB.rC.rD.rr6.在反比例函数͵中，当，e时，随的增大而增大，则二次函数＝的图象大致是图中的（）A.B.C.D.试卷第1页，总11页
7.今年我市某县月b日到be日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这be个最高气温的中位数和众数分别是()A.uu，uuB.uu，urC.u，uuD.u，uu8.如图，在中，直径垂直于弦，若＝r，则的度数是（）A.rB.ueC.eD.e9.如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：以为圆心，小于b的长为半径画弧，分别交、于、；再分别以、为圆心，大于的r长半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．则下列结论：bb①平分，②͵r，③是等腰三角形，④͵r四边形．其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③ur10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）br，bA.B.C.D.11.如图，在矩形纸片中，＝，＝u，折叠纸片使与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长是（）试卷第2页，总11页
uA.bB.C.D.ruru12.如图，在平面直角坐标系中，直线系͵b交轴于点，交轴于点，u点b、r、u，…在轴上，点b、r、u，…在直线上．若bb，brr，ruu，…均为等边三角形，则的周长是（）A.ruB.投uC.uD.bru二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．)13.的算术平方根是________．b14.若函数͵有意义，则自变量的取值范围是________．r15.如图，菱形的周长为br，的垂直平分线经过点，则对角线的长是________．16.某校对去年毕业的ue名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有________人．试卷第3页，总11页
17.如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为b的正方形，的三个顶点都在格点上，将绕点逆时针旋转e后得到（其中、、的对应点分别为，，，则点在旋转过程中所经过的路线的长是________．（结果保留）18.如图，在边长为be的正方形中，为边上任意一点（不与、两点重合），连结，过点作，垂足为，交于点，则的最大长度为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．)ebr19.计算：ursinetutrrܽrb20.先化简，再求值：，其中ܽ͵rb，͵r．ܽrrܽrܽ21.如图，在等腰梯形中，，是延长线上的点，连接，交于点．（1）求证：；（2）如果͵，͵投，͵r，求的长．22.“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是r个豆沙，b个莲蓉和b个叉烧．（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿r个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出试卷第4页，总11页
没有拿到豆沙月饼的概率是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，直线͵b交轴于点ue，交r轴于点er，并与͵的图象在第一象限交于点，轴，垂足为，是的中位线．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，请求出的面积．24.为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为投r，绿化ber后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的b将r倍．结果一共用re天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少r？，（2）在绿化工作中有一块面积为b面er的矩形场地，矩形的长比宽的r倍少u，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？25.如图，在中，以为直径的交于点，直径左侧的半圆上有一点动点（不与点、重合），连结、．（1）如果͵，求证：是的切线；（2）当点运动到什么位置时，，并给予证明；uu（3）在（1）的条件下，若tan͵，͵，求阴影部分的面积．（计算结果精确uu到e将b）（参考数值：u将b，rb将b，ub将面u）26.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线系＝ru先向右平移b个单位，b再向下平移面个单位得到抛物线r．r的图象与轴交于、两点（点在点的左侧）．试卷第5页，总11页
（1）求抛物线r的解析式；（2）若抛物线r的对称轴与轴交于点，与抛物线r交于点，与抛物线b交于点，连结、、、，请证明四边形是菱形，并计算它的面积；（3）若点为对称轴上任意一点，在抛物线r上是否存在这样的点，使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2013年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B11.C12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．13.r14.r15.uu16.r投u17.r18.r三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．u19.原式＝brur＝buu＝．rܽb20.解：原式͵ܽrܽrb͵ܽܽu͵．ܽu当ܽ͵rb，͵r时，原式͵͵u．rbr21.（1）证明：∵，∴͵，͵，试卷第7页，总11页
∴．（2）解：∵在等腰梯形中，͵，͵，͵投，͵r，∴͵u．∵由（1）知，，投u∴͵，即͵．rb∴͵．u22.∵共有个月饼，莲蓉月饼有b个，b∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是．画树形图如下：∵共有br种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有r种，rb∴没有拿到豆沙月饼的概率是：͵．br23.解：（1）∵直线͵b交轴于点ue，交轴于点er，ub͵e∴，͵rrb͵解得u．͵rr∴一次函数的解析式为͵r．u∵是的中位线，͵u，͵r，∴͵u，͵．∴u．r∵点在双曲线͵上，∴r͵u͵br．br∴反比例函数的解析式为͵．（2）∵点是点u关于轴的对称点，∴u．∴．bb∴͵梯形͵rrurur͵．24.该项绿化工作原计划每天完成rrr．（2）设矩形宽为，则长为ru，根据题意，得ru͵b面e，解得͵be或͵投将（不合题意，舍去）．ru͵b面．答：这块矩形场地的长为b面，宽为be．试卷第8页，总11页
25.解：（1）证明：∵为的直径，∴͵e，即͵e．又∵͵，͵，∴͵e，即͵e．∴．∴是的切线．（2）当点运动到经过点位置时，．证明如下：当点运动到经过点位置时，͵͵e，在与中，͵͵，͵∴．（3）如图，连接，过点作于点，u∵͵，tan͵，uu∴tan͵．u又∵͵e，∴͵ue．u∵͵e，͵，u∴͵͵．tan∴͵r，͵b，͵cos͵u．∴͵ru．∵͵，∴͵bre．brerrb∴阴影͵扇形͵ueru͵rub͵uur将．26.∵将抛物线系＝ru先向右平移b个单位，再向下平移面个单位得到抛物b线r，∴抛物线b的顶点eu向右平移b个单位，再向下平移面个单位得到b．∴抛物线r的顶点坐标为b．∴抛物线的解析式为＝br，r即＝rru；证明：由rru＝e，解得：b＝b，r＝u，∵点在点的左侧，试卷第9页，总11页
∴be，ue，＝．∵抛物线r的对称轴为＝b，顶点坐标为b，∴＝．＝＝r．将＝b代入＝ru得＝，∴b，＝．∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．bb＝r＝r＝b．菱形rr存在．分为平行四边形的边和对角线两种情况：①当为平行四边形的一边时，如图b，设b，∵＝u，∴br或r．∵点在＝rru上，∴将＝r代入，得＝；将＝代入，得＝．∴br，r．②当为平行四边形的一对角线时，如图r，设b，的中点，过点作于点，ub∵＝u，＝b，∴͵，͵．rrb∵，∴＝͵．∴＝r．r∴ur．∵点在＝rru上，∴将r代入，得＝u，即＝u．∴uru．综上所述，在抛物线r上是否存在这样的点，使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为br，r，uru．试卷第10页，总11页
试卷第11页，总11页
2013年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．)1.rebu的相反数是（）bbA.rebuB.rebuC.D.reburebu2.已知＝，则的补角的度数是（）A.bB.uC.bbD.bu3.百色市人民政府在rebu年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资r将投r亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目．那么数据r投reeeeee用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A.r将投rbe投B.r将投be投C.r将投rbeD.r将投be4.下列运算正确的是()A.rܽu͵ܽB.urrr͵bC.rܽru͵ܽD.ur͵5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A.rB.rC.rD.rr6.在反比例函数͵中，当，e时，随的增大而增大，则二次函数＝的图象大致是图中的（）A.B.C.D.试卷第1页，总11页
7.今年我市某县月b日到be日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这be个最高气温的中位数和众数分别是()A.uu，uuB.uu，urC.u，uuD.u，uu8.如图，在中，直径垂直于弦，若＝r，则的度数是（）A.rB.ueC.eD.e9.如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：以为圆心，小于b的长为半径画弧，分别交、于、；再分别以、为圆心，大于的r长半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．则下列结论：bb①平分，②͵r，③是等腰三角形，④͵r四边形．其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③ur10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）br，bA.B.C.D.11.如图，在矩形纸片中，＝，＝u，折叠纸片使与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长是（）试卷第2页，总11页
uA.bB.C.D.ruru12.如图，在平面直角坐标系中，直线系͵b交轴于点，交轴于点，u点b、r、u，…在轴上，点b、r、u，…在直线上．若bb，brr，ruu，…均为等边三角形，则的周长是（）A.ruB.投uC.uD.bru二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．)13.的算术平方根是________．b14.若函数͵有意义，则自变量的取值范围是________．r15.如图，菱形的周长为br，的垂直平分线经过点，则对角线的长是________．16.某校对去年毕业的ue名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有________人．试卷第3页，总11页
17.如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为b的正方形，的三个顶点都在格点上，将绕点逆时针旋转e后得到（其中、、的对应点分别为，，，则点在旋转过程中所经过的路线的长是________．（结果保留）18.如图，在边长为be的正方形中，为边上任意一点（不与、两点重合），连结，过点作，垂足为，交于点，则的最大长度为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．)ebr19.计算：ursinetutrrܽrb20.先化简，再求值：，其中ܽ͵rb，͵r．ܽrrܽrܽ21.如图，在等腰梯形中，，是延长线上的点，连接，交于点．（1）求证：；（2）如果͵，͵投，͵r，求的长．22.“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是r个豆沙，b个莲蓉和b个叉烧．（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿r个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出试卷第4页，总11页
没有拿到豆沙月饼的概率是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，直线͵b交轴于点ue，交r轴于点er，并与͵的图象在第一象限交于点，轴，垂足为，是的中位线．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，请求出的面积．24.为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为投r，绿化ber后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的b将r倍．结果一共用re天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少r？，（2）在绿化工作中有一块面积为b面er的矩形场地，矩形的长比宽的r倍少u，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？25.如图，在中，以为直径的交于点，直径左侧的半圆上有一点动点（不与点、重合），连结、．（1）如果͵，求证：是的切线；（2）当点运动到什么位置时，，并给予证明；uu（3）在（1）的条件下，若tan͵，͵，求阴影部分的面积．（计算结果精确uu到e将b）（参考数值：u将b，rb将b，ub将面u）26.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线系＝ru先向右平移b个单位，b再向下平移面个单位得到抛物线r．r的图象与轴交于、两点（点在点的左侧）．试卷第5页，总11页
（1）求抛物线r的解析式；（2）若抛物线r的对称轴与轴交于点，与抛物线r交于点，与抛物线b交于点，连结、、、，请证明四边形是菱形，并计算它的面积；（3）若点为对称轴上任意一点，在抛物线r上是否存在这样的点，使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2013年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B11.C12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．13.r14.r15.uu16.r投u17.r18.r三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．u19.原式＝brur＝buu＝．rܽb20.解：原式͵ܽrܽrb͵ܽܽu͵．ܽu当ܽ͵rb，͵r时，原式͵͵u．rbr21.（1）证明：∵，∴͵，͵，试卷第7页，总11页
∴．（2）解：∵在等腰梯形中，͵，͵，͵投，͵r，∴͵u．∵由（1）知，，投u∴͵，即͵．rb∴͵．u22.∵共有个月饼，莲蓉月饼有b个，b∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是．画树形图如下：∵共有br种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有r种，rb∴没有拿到豆沙月饼的概率是：͵．br23.解：（1）∵直线͵b交轴于点ue，交轴于点er，ub͵e∴，͵rrb͵解得u．͵rr∴一次函数的解析式为͵r．u∵是的中位线，͵u，͵r，∴͵u，͵．∴u．r∵点在双曲线͵上，∴r͵u͵br．br∴反比例函数的解析式为͵．（2）∵点是点u关于轴的对称点，∴u．∴．bb∴͵梯形͵rrurur͵．24.该项绿化工作原计划每天完成rrr．（2）设矩形宽为，则长为ru，根据题意，得ru͵b面e，解得͵be或͵投将（不合题意，舍去）．ru͵b面．答：这块矩形场地的长为b面，宽为be．试卷第8页，总11页
25.解：（1）证明：∵为的直径，∴͵e，即͵e．又∵͵，͵，∴͵e，即͵e．∴．∴是的切线．（2）当点运动到经过点位置时，．证明如下：当点运动到经过点位置时，͵͵e，在与中，͵͵，͵∴．（3）如图，连接，过点作于点，u∵͵，tan͵，uu∴tan͵．u又∵͵e，∴͵ue．u∵͵e，͵，u∴͵͵．tan∴͵r，͵b，͵cos͵u．∴͵ru．∵͵，∴͵bre．brerrb∴阴影͵扇形͵ueru͵rub͵uur将．26.∵将抛物线系＝ru先向右平移b个单位，再向下平移面个单位得到抛物b线r，∴抛物线b的顶点eu向右平移b个单位，再向下平移面个单位得到b．∴抛物线r的顶点坐标为b．∴抛物线的解析式为＝br，r即＝rru；证明：由rru＝e，解得：b＝b，r＝u，∵点在点的左侧，试卷第9页，总11页
∴be，ue，＝．∵抛物线r的对称轴为＝b，顶点坐标为b，∴＝．＝＝r．将＝b代入＝ru得＝，∴b，＝．∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．bb＝r＝r＝b．菱形rr存在．分为平行四边形的边和对角线两种情况：①当为平行四边形的一边时，如图b，设b，∵＝u，∴br或r．∵点在＝rru上，∴将＝r代入，得＝；将＝代入，得＝．∴br，r．②当为平行四边形的一对角线时，如图r，设b，的中点，过点作于点，ub∵＝u，＝b，∴͵，͵．rrb∵，∴＝͵．∴＝r．r∴ur．∵点在＝rru上，∴将r代入，得＝u，即＝u．∴uru．综上所述，在抛物线r上是否存在这样的点，使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为br，r，uru．试卷第10页，总11页
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