2012年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）)1.计算：䙘ܴ앐ĝܴ灰棠ĝĝA.䙘ܴ앐ĝܴB.ܴ앐ĝܴC.D.䙘ܴ앐ĝܴܴ앐ĝܴ2.如图，已知，ĝ灰앐，则ܴ的度数是（）ĝܴA.앐B.ĝ앐앐C.ĝܴ앐D.ĝ쳌앐3.如图，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至月ܴ日止，凌云县就有矀ې万人受灾．把数字ې앐앐앐用科学记数法表示为（）A.矀ېĝ앐쳌B.矀ېĝ앐C.矀ېĝ앐D.矀ېĝ앐ې5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列各式计算正确的是（）A.䙘ĝ灰B.䙘ܴܽ쳌൅灰䙘൅C.䙘香൅棠䙘ܴ灰䙘D.䙘ܴ쳌灰䙘ېĝ䙘ĝ앐7.计算：tanܽ棠䙘棠䙘쳌灰棠ܴA.ܴB.앐C.ĝD.䙘ĝ试卷第1页，总12页 䙘ܴ앐8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ܽĝͳ앐A.B.C.D.9.某校九年级（一）班学生在男子앐米跑测试中，第一小组香名同学的测试成绩如下（单位：秒）：矀앐，矀ܴ，矀，矀앐，矀，矀，矀앐，矀香，则下列说法正确的是（）A.这组数据的中位数是矀B.这组数据的众数是矀C.这组数据的平均数是矀쳌D.这组数据极差的是앐矀10.如图，四边形‴㘲⸷是平行四边形，下列说法不正确的是()A.当㘲灰‴⸷时，四边形‴㘲⸷是矩形B.当‴灰‴㘲时，四边形‴㘲⸷是菱形C.当㘲‴⸷时，四边形‴㘲⸷是菱形D.当⸷‴灰앐时，四边形‴㘲⸷是正方形11.如图，㘲⸷是的直径，弦‴㘲⸷于，‴㘲⸷灰ܴ，则下列结论错误的是（）A.灰‴B.灰⸷C.⸷灰앐D.⸷是‴的中点12.某县政府ܴ앐ĝĝ年投资앐矀亿元用于保障性房建设，计划到ܴ앐ĝ쳌年投资保障性房建设的资金为앐矀香亿元．如果从ܴ앐ĝĝ年到ܴ앐ĝ쳌年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A.쳌앐䁞B.앐䁞C.앐䁞D.ې앐䁞13.如图，在矩形‴㘲⸷中，‴灰ېꀀᦙ，‴㘲灰ꀀᦙ．动点从点‴出发，沿着线路‴㘲㘲⸷⸷运动，在‴㘲段的平均速度是ĝꀀᦙ，在㘲⸷段的平均速度是ܴꀀᦙ，在⸷段的平均速度是ꀀᦙ，到点停止．设‴的面积为棠ꀀᦙܴ，则与点试卷第2页，总12页 的运动时间棠的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.ܴ14.如图，直线ĝ灰ĝ，ܴ灰ܴ，쳌灰쳌，灰，…，与函数灰棠ͳ앐的图象分别交于点ĝ,ܴ,쳌,,…；与函数灰棠ͳ앐的图象分别交于点‴ĝ,‴ܴ,‴쳌,‴,…．如果四边形ĝܴ‴ܴ‴ĝ的面积记为ĝ，四边形ܴ쳌‴쳌‴ܴ的面积记为ܴ，四边形쳌‴‴쳌的面积记为쳌，…，以此类推．则ĝ앐的值是棠ĝܴ쳌ܴې쳌A.B.C.D.ې앐香香ĝ앐ܴܴ앐二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）)䙘ې15.若分式的值为앐，则灰________．16.如图，在‴㘲中，＝앐．小华用剪刀沿⸷剪去，得到一个四边形．则ĝܴܽ＝________度．试卷第3页，总12页 17.一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有䙘ܴ，앐，䙘쳌，䙘ܴ，，这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是䙘ܴ的概率是________．18.若规定一种运算为：★൅灰ܴ棠൅䙘，如쳌★灰ܴ棠䙘쳌灰ܴܴ．则ܴ★쳌灰________．19.如图，ĝ‴ĝ是由‴绕点顺时针方向旋转得到的，且，，‴ĝ三点共线．如果‴灰앐，‴灰쳌앐，灰쳌．则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）ĝܴ20.如图，已知一动圆的圆心在抛物线灰䙘쳌ܽ쳌上运动．若半径为ĝ，ܴ点的坐标为棠ᦙ标，当与轴相交时，点的横坐标ᦙ的取值范围是________．三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）)ܴܴܴ21.先化简，再求值：棠䙘，其中灰䙘ĝ．䙘ĝĝ䙘ܴ䙘ĝ22.我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，级：쳌앐分ܴ分，‴级：ܴ쳌分ĝ香分，㘲级：ĝ香分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中试卷第4页，总12页 信息解答下列问题：（1）求出此次抽样调查学生人数和图②中㘲级所占扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校앐名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括级和‴级）23.如图，在菱形‴㘲⸷中，、是对角线㘲上的两点，且灰㘲．（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；（2）求证：⸷‴．24.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的ĝ矀倍．如果由甲、乙队先合做ĝ天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．棠ĝ这项工程的规定时间是多少天？棠ܴ已知甲队每天的施工费用为ې앐앐元，乙队每天的施工费用为쳌앐앐元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形‴㘲⸷的底边‴在轴上，底边㘲⸷的端点⸷在轴上，且棠䙘标앐，‴棠ې标앐，⸷棠앐标쳌．（1）写出点㘲的坐标，并求出经过点㘲的反比例函数解析式和直线‴㘲的解析式；（2）若点是‴㘲的中点，请说明经过点㘲的反比例函数图象也经过点．26.如图，‴㘲内接于，‴是直径，直线是经过点㘲的切线，‴⸷，垂足试卷第5页，总12页 为⸷，且㘲灰香，sin‴㘲灰．（1）求证：‴㘲平分‴⸷；（2）过点作直线的垂线，垂足为（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形‴⸷的周长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线灰ܴܽ൅ܽې经过点棠䙘쳌标앐和点‴棠ܴ标앐．直线灰棠为常数，且앐ې与‴㘲交于点⸷，与轴交于点，与㘲交于点，与抛物线在第二象限交于点．棠ĝ求抛物线的解析式；棠ܴ连接‴，求为何值时，‴⸷的面积最大；棠쳌已知一定点棠䙘ܴ标앐．问：是否存在这样的直线灰，使是等腰三角形？若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2012年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.D11.B12.B13.C14.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）15.ې16.ܴ앐ĝ17.쳌18.ې䙘ܴ쳌19.䙘쳌ܴ20.쳌䙘ᦙܴ或ᦙ쳌ܽ三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）ܴܴܴ21.解：原式灰棠ܽ䙘ĝ䙘ĝܴ䙘ĝܴ棠ܽĝ棠ܽĝ棠䙘ĝ灰䙘ĝܴ灰棠ܽĝܴ．当灰䙘ĝ时，原式灰棠ܽĝܴ灰棠䙘ĝܽĝ灰．22.解：（1）此次抽样调查学生人数为：쳌ې쳌앐䁞灰ĝܴ앐（名）；图②中㘲级所占扇形的圆心角的度数为：试卷第7页，总12页 ܴĝܴ앐쳌ې앐灰ܴ．（2）将条形统计图补充完整，如图所示：ܴ（3）估计该校앐名九年级学生中达标的大约有：앐棠ĝ䙘灰ې（名）．ĝܴ앐23.（1）解：图中有三对全等三角形：①‴㘲⸷㘲，②‴㘲⸷，③⸷㘲‴；（2）证明：∵四边形‴㘲⸷是菱形，∴‴灰㘲⸷，‴㘲⸷，∴‴㘲灰⸷㘲，∵灰㘲，∴ܽ灰㘲ܽ，∴灰㘲，在‴和㘲⸷中，‴灰㘲⸷‴㘲灰⸷㘲，灰㘲∴‴㘲⸷棠，∴‴灰⸷㘲，∴⸷‴．24.解：棠ĝ设这项工程的规定时间是天，ĝĝ根据题意得：棠ܽĝܽ灰ĝ．ĝ矀解得：灰쳌앐．经检验灰쳌앐是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是쳌앐天．棠ܴ该工程由甲、乙队合做完成，ĝĝ所需时间为：ĝ棠ܽ灰ĝ香（天），쳌앐ĝ矀쳌앐则该工程施工费用是：ĝ香棠ې앐앐ܽ쳌앐앐灰ĝ香앐앐앐앐（元）．答：该工程的费用为ĝ香앐앐앐앐元．25.解：（1）作㘲轴，垂足为，∵梯形为等腰梯形，∴灰‴䙘‴灰‴䙘灰ې䙘灰ܴ，试卷第8页，总12页 ∴点㘲的坐标为棠ܴ标쳌．设过点㘲的反比例函数解析式为灰，则쳌灰．ܴ∴灰ې．ې∴过点㘲的反比例函数解析式为灰．ܴᦙܽ灰쳌设直线‴㘲的解析式为灰ᦙܽ，则，ېᦙܽ灰앐쳌ᦙ灰䙘解这个方程组，得．灰ܴ쳌∴直线‴㘲的解析式为灰䙘ܽ．ܴ（2）设点的坐标为棠标．∵点是‴㘲的中点，ܴܽې쳌ܽ앐쳌∴灰灰，灰灰．ܴܴܴ쳌∴点的坐标为棠标．ܴېې쳌把灰代入过点㘲的反比例函数解析式灰，得灰灰．ܴې∴经过点㘲的反比例函数灰的图象也经过点．26.（1）证明：如图ĝ，连接㘲，则㘲．又∵‴⸷，∴㘲‴⸷．∴㘲‴灰㘲‴⸷．∵㘲灰‴，∴㘲‴灰‴㘲．∴㘲‴⸷灰‴㘲．∴‴㘲平分‴⸷．（2）解：如图ܴ所示：㘲就是所求作的垂线．试卷第9页，总12页 ∵‴是的直径，∴㘲‴灰앐．㘲香∴sin‴㘲灰灰灰．‴‴∴‴灰ĝ앐．∴‴㘲灰‴ܴ䙘㘲ܴ灰ĝ앐ܴ䙘香ܴ灰ې．∵㘲‴⸷灰‴㘲，㘲‴灰㘲⸷‴灰앐，∴㘲‴㘲⸷‴．‴‴㘲㘲∴灰灰，㘲‴‴⸷㘲⸷ĝ앐ې香即灰灰．ې‴⸷㘲⸷∴‴⸷灰쳌矀ې，㘲⸷灰矀香．同理可得㘲灰矀香，灰ې矀．∴⸷灰㘲⸷ܽ㘲灰矀香ܽ矀香灰矀ې．∴四边形‴⸷的周长灰‴ܽ⸷ܽ‴⸷ܽ灰ĝ앐ܽ矀ېܽ쳌矀ېܽې矀灰ܴ矀ې．27.解：棠ĝ∵抛物线灰ܴܽ൅ܽې经过点棠䙘쳌标앐和点‴棠ܴ标앐，䙘쳌൅ܽې灰앐，∴ܴܽ൅ܽې灰앐，灰䙘ĝ，解得：൅灰䙘ĝ矀∴抛物线的解析式为灰䙘ܴ䙘ܽې．棠ܴ如图，∵把灰앐代入灰䙘ܴ䙘ܽې灰得，ې．∴点㘲的坐标为棠앐标ې．设经过点‴和点㘲的直线的解析式为灰ᦙܽ，ܴᦙܽ灰앐，则灰ې，ᦙ灰䙘쳌，解得灰ې矀试卷第10页，总12页 ∴经过点‴和点㘲的直线的解析式为：灰䙘쳌ܽې．∵点在直线灰上，∴点的坐标为棠앐标．∴灰．∵点⸷在直线灰上，∴点⸷的纵坐标为．把灰代入灰䙘쳌ܽې，得灰䙘쳌ܽې．ې䙘解得灰．쳌ې䙘∴点⸷的坐标为棠标．쳌ې䙘∴⸷灰．쳌ĝĝې䙘ĝܴ쳌∴‴⸷灰⸷灰灰䙘棠䙘쳌ܽ．ܴܴ쳌ېܴĝ∵䙘앐且앐ې，ې쳌∴当灰쳌时，‴⸷的面积最大，最大面积是．ܴ棠쳌存在符合题意的直线灰．设经过点和点㘲的直线的解析式为灰ܽ耀，则䙘쳌ܽ耀灰앐，耀灰ې，灰ܴ，解得耀灰ې，故经过点和点㘲的直线的解析式为灰ܴܽې．把灰代入灰ܴܽې，得灰ܴܽې．䙘ې解得灰．ܴ䙘ې∴点的坐标为棠标．ܴ在中，灰ܴ，䙘ې䙘ې灰棠ܴܴܽ，灰棠ܴܴܴܽܽ．ܴܴ䙘ې①若灰，则棠ܴܴܽ灰ܴ，ܴ整理，得ܴ䙘ĝܴܴܽ앐灰앐．∵灰棠䙘ĝܴܴ䙘ܴ앐灰䙘ܴې앐，∴此方程无解．∴灰不成立．䙘ې䙘ې②若灰，则棠ܴܴܽ灰棠ܴܴܴܽܽ，ܴܴ解得灰．把灰灰代入灰䙘ܴ䙘ܽې，得䙘ܴ䙘ܽې灰，解得ĝ灰䙘ܴ，ܴ灰ĝ．∵点在第二象限，试卷第11页，总12页 ∴点的坐标为棠䙘ܴ标．䙘ې③若灰，则棠ܴܴܴܽܽ灰ܴ，ܴې解得ĝ灰ܴ，ܴ灰䙘（不合题意，舍去）．把灰灰ܴ代入灰䙘ܴ䙘ܽې，得䙘ܴ䙘ܽې灰ܴ．ĝ䙘ĝ䙘ĝ䙘ĝܽĝ解得ĝ灰，ܴ灰．ܴܴ∵点在第二象限，䙘ĝ䙘ĝ∴点的坐标为棠标ܴ．ܴ综上所述，存在这样的直线灰ܴ或灰，使是等腰三角形，䙘ĝ䙘ĝ当灰时，点的坐标为棠䙘ܴ标；当灰ܴ时，点的坐标为棠标ܴ．ܴ试卷第12页，总12页