2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）)1..的倒数是()A..B..C.D...2.下列计算正确的是（）A.香香＝B.香香＝香C.香＝香D.香＝香3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.下列函数中，是正比例函数的是()െA.ൌെ香B.ൌC.ൌെ香D.ൌെ香香5.如图，钟表上点整时，时针与分针所成的角是（）A.B..C.D.6.直线＝香向下平移个单位，所得直线的解析式是（）A.＝香B.＝香C.＝香D.＝香7.正九边形的一个内角的度数是（）A.െB.C.D.8.如图，是香䁨的边香的垂直平分线，为垂足，交䁨于点，且䁨ൌെ，香䁨ൌ，则香䁨的周长是A.B.C.D.香.9.不等式组的解集在数轴上表示为（）香试卷第1页，总9页
A.B.C.D.10.某校九年级模拟考试中，班六名学生的数学成绩如下：.，െ，，，െ，െ，下列关于这组数据的描述不正确的是A.众数是െB.中位数是C.平均数是D.方差是11.如图，在半径为的中，弦香与䁨交于点，香＝，香＝.，＝，则䁨的长是（）A..B.C.D.12.已知，关于香的一元二次方程香香＝的解为香，香香香，则下列结论正确的是（）A.香香B.香香C.香香D.香香二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）)13.计算：െൌ________．14.如图，已知在香䁨中，、分别是香、䁨的中点，、分别是、的中点，且ൌ䀀，则香䁨的长度是________䀀．െ15.化简：＝________．16.如图，在香䁨中，䁨ൌ，香䁨于点，香䁨于点，香与交于点，则香ൌ________．试卷第2页，总9页
17.如图，已知半径为的上有三点、香、䁨，䁨与香交于点，＝െ，䁨香＝，则阴影部分的扇形䁨面积是________．18.如图，在菱形香䁨中，香ൌ，香ൌ.，将菱形香䁨绕点逆时针旋转，对应得到菱形，点在䁨上，与䁨交于点，则的长是________.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）)19.计算：．20.先化简，再求值：，其中＝．香.21.解方程：ൌ．香香22.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，，．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标香；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标．（1）用列表法或树状图法，列出点香出的所有可能结果；（2）求点香出在双曲线ൌ上的概率．香23.如图，在香䁨中，䁨ൌ，为香䁨上一点，香ൌ，香ൌ，tan香ൌ．求的长；求sin的值．试卷第3页，总9页
24.我市某超市销售一种文具，进价为元/件．售价为.元/件时，当天的销售量为件．在销售过程中发现：售价每上涨惿元，当天的销售量就减少件．设当天销售单价统一为香元/件（香.，且香是按惿元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与香的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过െ过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25.如图，在矩形香䁨中，香＝，香䁨＝，平分䁨，分别交䁨，香䁨的延长线于点，；连接，过点作，分别交香，香于点，．（1）求的长；（2）求证：＝䁨．26.如图，已知的圆心为点出，抛物线ൌ香香䀀过点，与交于.香，䁨两点，连接香，䁨，且香䁨，香，䁨两点的纵坐标分别是，．请直接写出点香的坐标，并求，䀀的值；直线ൌ䁠香经过点香，与香轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且ൌ，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；如果直线ൌ䁠香与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1.C2.C3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D11.C12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13.14.െ15.16..17..18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19.原式＝＝．.20.原式ൌ＝＝，当＝时，原式＝．21.方程两边同乘以香得：香香＝.，则香香.＝，香香＝，解得：香＝，香＝，检验：当香＝时，香＝，故香＝不是方程的根，香＝是分式方程的解．22.用树状图表示为：点香出的所有可能结果；出出出出出出共六种情况．在点的六种情况中，只有出出两种在双曲线ൌ上，香试卷第5页，总9页
∴ൌൌ；.因此，点香出在双曲线ൌ上的概率为．香23.解：∵tan香ൌ，可设䁨ൌ香，得香䁨ൌ香，∵䁨香䁨ൌ香，∴香香ൌ，解得，香ൌ（舍去），或香ൌ，∴䁨ൌ，香䁨ൌ，∵香ൌ，∴䁨ൌ，∴ൌ䁨䁨ൌ；过点作香于点，∵tan香ൌ，可设ൌ，则香ൌ，∵香ൌ香，∴ൌ，解得，ൌ（舍），或ൌ，∴ൌ，∴sinൌൌ．香.24.＝香＝香香െ惿故与香的函数关系式为：＝香香െ要使当天利润不低于元，则，∴＝香香െ＝香惿惿＝解得，香＝െ，香＝∵，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为െ香试卷第6页，总9页
∵每件文具利润不超过െ过香∴惿െ，得香∴文具的销售单价为.香，由（1）得＝香香െ＝香惿惿∵对称轴为香＝惿∴.香在对称轴的左侧，且随着香的增大而增大∴当香＝时，取得最大值，此时＝惿惿＝െ即每件文具售价为元时，最大利润为െ元25.∵矩形香䁨中，䁨，∴＝䁨，∵平分䁨，∴＝䁨，∴䁨＝䁨，∴䁨＝䁨，∵香＝，香䁨＝，∴䁨ൌ香香䁨ൌൌ，∴䁨＝，∵䁨，∴䁨，∴ൌ，䁨䁨香设＝香，则ൌ，香解得香ൌ∴ൌ；∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，∴䁨＝，香＝，∵香，∴香，∴ൌ，香香∴ൌ，∴ൌ，െ∵ൌ，䁨∴ൌൌ，香∴香䁨，∴＝䁨，又∵，试卷第7页，总9页
∴䁨＝䁨，＝䁨．26.解：过点香，䁨分别作香轴的垂线交香轴于点，，∵香香ൌ，香䁨ൌ，∴香ൌ䁨.又香ൌ䁨，∴香䁨，∴ൌ香ൌ，ൌ䁨ൌ，故点香，䁨的坐标分别为出，出，将点香，䁨坐标代入抛物线ൌ香香䀀并解得：.ൌ，䀀ൌ，.故抛物线的表达式为：ൌ香香...将点香坐标代入ൌ䁠香并解得：ൌ香，则点出，点，香，䁨，的坐标分别为出，出，出，出，则香ൌ，ൌ，点在直线香上，则设的坐标为香出香，∵ൌ，则ൌ香香，解得：香ൌ或.（舍去），故点.出，把香ൌ.代入ൌ香香ൌ，..故点在抛物线上.①当切点在香轴下方时，设直线ൌ䁠香与相切于点，直线与香轴，轴分别交于点，出，连接，试卷第8页，总9页
ൌ香ൌ，ൌ，∵ൌൌ，ൌ，∴，∴ൌ，即：ൌ，解得：ൌ或（舍去），故点出，把点坐标代入ൌ䁠香，解得䁠ൌ直线的表达式为：ൌ香；②当切点在香轴上方时，同理可得，直线的表达式为：ൌ香；故满足条件的直线解析式为：ൌ香或ൌ香．试卷第9页，总9页
2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）)1..的倒数是()A..B..C.D...2.下列计算正确的是（）A.香香＝B.香香＝香C.香＝香D.香＝香3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.下列函数中，是正比例函数的是()െA.ൌെ香B.ൌC.ൌെ香D.ൌെ香香5.如图，钟表上点整时，时针与分针所成的角是（）A.B..C.D.6.直线＝香向下平移个单位，所得直线的解析式是（）A.＝香B.＝香C.＝香D.＝香7.正九边形的一个内角的度数是（）A.െB.C.D.8.如图，是香䁨的边香的垂直平分线，为垂足，交䁨于点，且䁨ൌെ，香䁨ൌ，则香䁨的周长是A.B.C.D.香.9.不等式组的解集在数轴上表示为（）香试卷第1页，总9页
A.B.C.D.10.某校九年级模拟考试中，班六名学生的数学成绩如下：.，െ，，，െ，െ，下列关于这组数据的描述不正确的是A.众数是െB.中位数是C.平均数是D.方差是11.如图，在半径为的中，弦香与䁨交于点，香＝，香＝.，＝，则䁨的长是（）A..B.C.D.12.已知，关于香的一元二次方程香香＝的解为香，香香香，则下列结论正确的是（）A.香香B.香香C.香香D.香香二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）)13.计算：െൌ________．14.如图，已知在香䁨中，、分别是香、䁨的中点，、分别是、的中点，且ൌ䀀，则香䁨的长度是________䀀．െ15.化简：＝________．16.如图，在香䁨中，䁨ൌ，香䁨于点，香䁨于点，香与交于点，则香ൌ________．试卷第2页，总9页
17.如图，已知半径为的上有三点、香、䁨，䁨与香交于点，＝െ，䁨香＝，则阴影部分的扇形䁨面积是________．18.如图，在菱形香䁨中，香ൌ，香ൌ.，将菱形香䁨绕点逆时针旋转，对应得到菱形，点在䁨上，与䁨交于点，则的长是________.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）)19.计算：．20.先化简，再求值：，其中＝．香.21.解方程：ൌ．香香22.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，，．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标香；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标．（1）用列表法或树状图法，列出点香出的所有可能结果；（2）求点香出在双曲线ൌ上的概率．香23.如图，在香䁨中，䁨ൌ，为香䁨上一点，香ൌ，香ൌ，tan香ൌ．求的长；求sin的值．试卷第3页，总9页
24.我市某超市销售一种文具，进价为元/件．售价为.元/件时，当天的销售量为件．在销售过程中发现：售价每上涨惿元，当天的销售量就减少件．设当天销售单价统一为香元/件（香.，且香是按惿元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与香的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过െ过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25.如图，在矩形香䁨中，香＝，香䁨＝，平分䁨，分别交䁨，香䁨的延长线于点，；连接，过点作，分别交香，香于点，．（1）求的长；（2）求证：＝䁨．26.如图，已知的圆心为点出，抛物线ൌ香香䀀过点，与交于.香，䁨两点，连接香，䁨，且香䁨，香，䁨两点的纵坐标分别是，．请直接写出点香的坐标，并求，䀀的值；直线ൌ䁠香经过点香，与香轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且ൌ，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；如果直线ൌ䁠香与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1.C2.C3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D11.C12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13.14.െ15.16..17..18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19.原式＝＝．.20.原式ൌ＝＝，当＝时，原式＝．21.方程两边同乘以香得：香香＝.，则香香.＝，香香＝，解得：香＝，香＝，检验：当香＝时，香＝，故香＝不是方程的根，香＝是分式方程的解．22.用树状图表示为：点香出的所有可能结果；出出出出出出共六种情况．在点的六种情况中，只有出出两种在双曲线ൌ上，香试卷第5页，总9页
∴ൌൌ；.因此，点香出在双曲线ൌ上的概率为．香23.解：∵tan香ൌ，可设䁨ൌ香，得香䁨ൌ香，∵䁨香䁨ൌ香，∴香香ൌ，解得，香ൌ（舍去），或香ൌ，∴䁨ൌ，香䁨ൌ，∵香ൌ，∴䁨ൌ，∴ൌ䁨䁨ൌ；过点作香于点，∵tan香ൌ，可设ൌ，则香ൌ，∵香ൌ香，∴ൌ，解得，ൌ（舍），或ൌ，∴ൌ，∴sinൌൌ．香.24.＝香＝香香െ惿故与香的函数关系式为：＝香香െ要使当天利润不低于元，则，∴＝香香െ＝香惿惿＝解得，香＝െ，香＝∵，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为െ香试卷第6页，总9页
∵每件文具利润不超过െ过香∴惿െ，得香∴文具的销售单价为.香，由（1）得＝香香െ＝香惿惿∵对称轴为香＝惿∴.香在对称轴的左侧，且随着香的增大而增大∴当香＝时，取得最大值，此时＝惿惿＝െ即每件文具售价为元时，最大利润为െ元25.∵矩形香䁨中，䁨，∴＝䁨，∵平分䁨，∴＝䁨，∴䁨＝䁨，∴䁨＝䁨，∵香＝，香䁨＝，∴䁨ൌ香香䁨ൌൌ，∴䁨＝，∵䁨，∴䁨，∴ൌ，䁨䁨香设＝香，则ൌ，香解得香ൌ∴ൌ；∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，∴䁨＝，香＝，∵香，∴香，∴ൌ，香香∴ൌ，∴ൌ，െ∵ൌ，䁨∴ൌൌ，香∴香䁨，∴＝䁨，又∵，试卷第7页，总9页
∴䁨＝䁨，＝䁨．26.解：过点香，䁨分别作香轴的垂线交香轴于点，，∵香香ൌ，香䁨ൌ，∴香ൌ䁨.又香ൌ䁨，∴香䁨，∴ൌ香ൌ，ൌ䁨ൌ，故点香，䁨的坐标分别为出，出，将点香，䁨坐标代入抛物线ൌ香香䀀并解得：.ൌ，䀀ൌ，.故抛物线的表达式为：ൌ香香...将点香坐标代入ൌ䁠香并解得：ൌ香，则点出，点，香，䁨，的坐标分别为出，出，出，出，则香ൌ，ൌ，点在直线香上，则设的坐标为香出香，∵ൌ，则ൌ香香，解得：香ൌ或.（舍去），故点.出，把香ൌ.代入ൌ香香ൌ，..故点在抛物线上.①当切点在香轴下方时，设直线ൌ䁠香与相切于点，直线与香轴，轴分别交于点，出，连接，试卷第8页，总9页
ൌ香ൌ，ൌ，∵ൌൌ，ൌ，∴，∴ൌ，即：ൌ，解得：ൌ或（舍去），故点出，把点坐标代入ൌ䁠香，解得䁠ൌ直线的表达式为：ൌ香；②当切点在香轴上方时，同理可得，直线的表达式为：ൌ香；故满足条件的直线解析式为：ൌ香或ൌ香．试卷第9页，总9页
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