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2018年广西梧州市中考数学试卷
ID:50834 2021-10-08 9页1111 250.98 KB
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2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。))1..的相反数是A..B..C.D...2.研究发现,银原子的半径约是Ǥ微米,把Ǥ这个数字用科学记数法表示应是()A.ǤB.ǤC.D.3.如图,已知是䁡的平分线,于点,䁡于点,㈠,则的长度是A.B.C.D.4.已知㈠,则它的余角是()A.B.C.D.5.下列各式计算正确的是()A.൅㈠B.㈠C.㈠D.㈠6.如图,在正方形䁡中,,,䁡三点的坐标分别是坐,坐,坐,将正方形䁡向右平移个单位,则平移后点的坐标是()A.坐B.坐C.坐D.坐7.如图,在䁡中,㈠䁡,䁡㈠,䁡与䁡关于直线对称,䁡㈠,连接,则的度数是试卷第1页,总9页 A.B.C.D.8.一组数据:,,,,.的众数是,则这组数据的方差是()A.B.ǤC.Ǥ.D.9.小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.B.C.D.10.九年级一班同学根据兴趣分成、、䁡、、五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图.则小组的人数是()A.人B.人C.人D.人11.如图,㈠,䁡㈠,则䁡的值是A.B.C.D..12.按一定规律排列的一列数依次为:,,,,,,,按此规律排列下去,则这列数中的第个数是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.式子在实数范围内有意义,则的取值范围是________.14.如图,已知在䁡中,、分别是、䁡的中点,䁡㈠쳌,则的长度是________쳌.试卷第2页,总9页 15.已知直线㈠与反比例函数㈠的图象一个交点坐标为坐,则它们另一个交点的坐标是________.16.如图,已知在中,半径㈠,弦㈠,㈠.,与交于点䁡,则䁡㈠________度.17.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径䁡㈠,圆心角䁡㈠,则此圆锥高䁡的长度是________.18.如图,点䁡为䁡与䁡的公共点,䁡=䁡=,连接、,过点䁡作䁡于点,延长䁡交于点.若䁡=䁡=,䁡=,䁡=,则的值为________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分))19.计算:൅ȁȁǤ20.解方程:㈠.21.如图,在䁡中,对角线䁡,相交于点,过点的一条直线分别交,䁡于点,.求证:=䁡.试卷第3页,总9页 ൅22.解不等式组൅൅,并求出它的整数解,再化简代数式,൅൅从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.23.随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端点的仰角是,测得瀑布底端点的俯角是,与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得䁡㈠쳌,㈠Ǥ쳌(注:䁡、、三点在同一直线上,䁡于点).斜坡䁡㈠쳌,坡角䁡㈠.求瀑布的高度.(参考数据:Ǥ,sinǤ,cosǤ,tanǤ.,sinǤ,cosǤ.,tanǤ.)24.我市从.年月日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入.万元购进,两种型号的电动自行车共辆,其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多元.用万元购进的型电动自行车与用万元购进的型电动自行车数量一样.(1)求,两种型号电动自行车的进货单价;(2)若型电动自行车每辆售价为.元,型电动自行车每辆售价为元,设该商店计划购进型电动自行车쳌辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元.写出与쳌之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?25.如图,是的直径,䁡是的切线,切点为,䁡是䁡上(除点外)的任意一点,连接䁡交于点,过点䁡作䁡䁡交的延长线于点,连接并延长交䁡于点.(1)求证:䁡;(2)若㈠㈠,求䁡的长度.试卷第4页,总9页 26.如图,抛物线㈠൅香与轴交于坐,坐两点,是轴上一点,连接,延长交抛物线于点.求此抛物线的解析式;若点在第一象限,过点作轴于点,与的面积比为㈠,求出点的坐标;若是轴上的动点,过点作与轴平行的直线交抛物线于,两点,是否存在点,使㈠?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。)1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.D10.C11.D12.A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.14.15.坐16..17.18.三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.20.∵㈠,∴㈠,∴൅㈠,∴㈠,㈠.21.证明:∵䁡的对角线䁡,交于点,∴=䁡,䁡,∴䁡=䁡,在和䁡中㈠䁡㈠䁡,㈠䁡∴䁡,∴=䁡.22.解不等式,得:,൅൅解不等式,得:得,试卷第6页,总9页 则不等式组的解集为,所以不等式组的整数解为、、,൅原式㈠•൅൅൅㈠൅㈠,∵、,∴㈠,则原式㈠.23.解:过点作䁡,交䁡于点,作,交于点,如图所示:在䁡中,䁡㈠쳌,䁡㈠,䁡㈠,∴䁡㈠䁡cosǤ쳌,㈠䁡sinǤ.쳌,∴㈠㈠䁡൅䁡൅㈠쳌.在中,㈠,㈠,㈠쳌,∴㈠tanǤ.쳌.在中,㈠,㈠,㈠쳌,∴㈠tanǤ쳌.∴㈠൅㈠Ǥ쳌.答:瀑布的高度约为Ǥ米.24.解:(1)设,两种型号电动自行车的进货单价分别为元,൅元.由题意:㈠,൅解得㈠,经检验:㈠是分式方程的解.答:,两种型号电动自行车的进货单价分别为元,元.(2)由题意得:㈠쳌൅쳌㈠쳌൅;(3)设购进型电动自行车쳌辆,∵最多投入.万元购进,两种型号的电动自行车共辆,,两种型号电动自行车的进货单价分别为元,元,∴쳌൅쳌.,解得:쳌,∴쳌的取值范围是:쳌,∵㈠쳌൅쳌㈠쳌൅,∵,∴쳌㈠时,有最大值,最大值为元.试卷第7页,总9页 25.证明:∵䁡为切线∴䁡㈠∵䁡䁡∴䁡㈠∴䁡㈠䁡∵是的直径∴㈠即:∴䁡㈠∴䁡过点作䁡于∵㈠㈠∴㈠∴㈠൅㈠由(1)根据面积法㈠∴㈠由勾股定理:㈠,㈠∵∴㈠∴㈠∴㈠又∵䁡㈠①䁡同理:㈠②䁡䁡①+②,得䁡൅㈠൅䁡䁡∴൅㈠䁡∴䁡㈠试卷第8页,总9页 26.解:将坐,坐代入函数解析式,得൅香㈠坐൅香㈠坐㈠坐解得香㈠坐抛物线的解析式为㈠൅.∵轴于点,∴㈠.∵㈠㈠,㈠,∴.∵㈠㈠.∵㈠,∴㈠,㈠൅㈠,当㈠时,㈠൅㈠,∴点坐标是坐,存在点,使㈠,理由如下:设点坐标为坐,㈠൅,当㈠时,൅㈠,化简,得൅.㈠,设方程的两根为,,.൅则㈠,㈠,㈠,∵㈠,.൅∴൅㈠,化简,得㈠,解得㈠,㈠,∴点坐标为坐或坐.试卷第9页,总9页
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