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2013年广西梧州市中考数学试卷(样卷)
ID:50829 2021-10-08 10页1111 240.92 KB
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2013年广西梧州市中考数学试卷(样卷)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).)1.在,,,㔵㘮‹这四个数中,是负整数的是()A.㔵B.C.D.㔵㘮‹2.如图,与㔵是同位角的是()A.B.C.D.‹3.如图,数轴上点表示的数可能是A.B.C.‹D.㔵4.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识.其中没有用到图形的平移,旋转或轴对称设计的是()A.B.C.D.5.在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中,其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好,他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较()A.平均数B.众数C.极差D.中位数6.下列计算正确的是()A.香香B.䁜䁜C.䁜䁜䁜D.ݔ‹ݔݕݔ7.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是试卷第1页,总10页 A.B.C.D.ݔ8.若分式的值为零,则ݔ的值为()ݔݔA.B.C.D.或9.如图,一个圆锥形零件,高为,香,底面圆的直径为㔵,香,则此圆锥的侧面积是()A.,香B.,香C.,香D.,香10.如图,在直角坐标系中,点是ݔ轴正半轴上的一个定点,点是双曲线ݔ上的一个动点,当点的横坐标逐渐增大时,的面积将会()ݔA.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小11.一个边长为的等边三角形㜵的高与的直径相等,如图放置,与㜵相切于点㜵,与㜵相交于点,则㜵的长是()A.B.C.D.12.如图,已知扇形的圆心角为,半径为㔵,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置,则有:①点到的路径是㔵㔵;②点到的路径是;㔵㔵试卷第2页,总10页 ③点在㔵段上的运动路径是线段㔵;④点到所经过的路径长为;以上命题正确的序号是()A.②③B.③④C.①④D.②④二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).)13.函数ݔ量变自,中ݔ的取值范围是________.14.长度单位㔵纳米㔵米,目前发现一种新型病毒直径为㔵‹纳米,用科学记数法表示,该病毒直径是________米(保留两个有效数字)15.为了保证婴幼儿的饮食安全,质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测,这种检测适合用的调查是________.(抽样调查或普查)16.如图,每个小方格都是边长为㔵的正方形,点,是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个的方格纸中,找出格点㜵,使㜵是等腰三角形,这样的点㜵共有________个.17.请写出一个二次函数䁜ݕݔݕݔ,,使它同时具有如下性质:①图象关于直线ݔ当③;,时ݔ当②;称对㔵ݔ时,ᦙ.答:________.(答案不唯一)㔵㔵㔵18.若䁜㔵㔵,䁜㔵,䁜㔵,…,则䁜㔵‹的值为________.香䁜㔵䁜三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).)19.计算:㔵㔵㔵ݕ‹cosݕ晦晦.ݕݔ‹20.解不等式组ݕݔ,并求它的整数解.㔵21.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其他都相同,(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球,请写出在这一过程中的一个必然事件;(2)若分别从两个袋中随机取出一个球,试求出两个小球颜色相同的概率.22.如图,在等腰梯形㜵中,㜵=,㜵,且=㜵,、分别在、㜵的延长线上,且=㜵,、于点.试卷第3页,总10页 (1)求证:=;(2)请你猜测的度数,并证明你的结论.23.如图是安装在斜屋面上的热水器,图是安装该热水器的侧面示意图.已知斜屋面的倾斜角为‹,长度为㘮㔵米的真空管与水平线的夹角为,安装热水器的铁架水平管㜵长㘮米,求:(1)真空管上端到的距离(结果精确到㘮㔵米).(2)铁架垂直管㜵的长度(结果精确到㘮㔵米).sin쳌cos㘮쳌tan㘮㔵쳌sin‹㘮쳌cos‹㘮쳌tan‹㘮24.北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的倍,但每套进价多了㔵元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于,那么每套售价至少是多少元?(利润率㔵)25.如图:等圆㔵和相交于、两点,㔵经过的圆心,顺次连接、㔵、、.(1)求证:四边形㔵是菱形;(2)过直径㜵的端点㜵作㔵的切线㜵交的延长线于,连接㜵交于,求证:㜵;试卷第4页,总10页 (3)在(2)的条件下,若㔵,求的值.㔵26.如图,已知直线ݔݕ㔵交坐标轴于,两点,以线段为边向上作正方形㜵,过点,,㜵的抛物线与直线另一个交点为.(1)请直接写出点㜵,的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒‹个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在ݔ轴上时停止.设正方形落在ݔ轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.试卷第5页,总10页 参考答案与试题解析2013年广西梧州市中考数学试卷(样卷)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.D12.B二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).13.ݔ14.㘮㔵‹15.抽样调查16.17.ݕݔݕݔ㔵18.㔵香三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).19.解:原式㔵ݕݕ.ݕݔ‹20.解:ݕݔ,㔵由①得:ݔ,由②得:ݔ㔵㘮‹,∴不等式组的解集为:㔵㘮‹ᦙݔ,∴它的整数解为:㔵,,㔵,.21.在这一过程中的一个必然事件为:摸出两个球颜色不相同(答案不唯一);根据题意列表如下:红白绿红(((红白绿,,,试卷第6页,总10页 红红红)))白(((红白绿,,,白白白)))绿(((红白绿,,,绿绿绿)))所有的可能有种情况,颜色相同的占了种,㔵则.颜色相同22.证明:∵四边形㜵是等腰梯形,∴=㜵,又∵=㜵,∴=(等量代换),又∵=(等腰梯形的性质),∵=㜵,=㜵,∴ݕ㜵=ݕ㜵,∴=(等量代换),在和中,,∴,∴=(对应边相等);猜想=㔵.∵由(1)知(已证),∴=(对应角相等).∴=ݕ=ݕ=(等量代换).∵㜵,㜵=㜵=(已知),∴==㔵=㔵(等量代换).23.安装铁架上垂直管㜵的长约为㘮‹㔵米.24.设商场第一次购进ݔ套运动服,由题意得:㔵,ݔݔ解这个方程,得ݔ=,经检验,ݔ=是所列方程的根,ݕ=ݔݕݔ=,所以商场两次共购进这种运动服套;设每套运动服的售价为元,由题意得:,ݕ试卷第7页,总10页 解这个不等式,得,所以每套运动服的售价至少是元.25.证明:(1)∵㔵与是等圆,∴㔵㔵,∴四边形㔵是菱形.(2)∵四边形㔵是菱形,∴㔵,∵㜵是㔵的切线,㜵是㔵的直径,㔵,∴㜵㜵,∴㜵,㔵∴,㜵㜵即㜵.(3)∵四边形㔵是菱形,∴㜵,∴㜵,㔵∴,㜵∴,又∵㔵,㔵,㔵∴.㔵26.解:(1)∵直线ݔݕ㔵,∴当ݔ,时当,㔵,时ݔ,∴㔵,,过㜵作㜵ݔ轴于,过作轴于,∵四边形㜵是正方形,∴㜵,㜵㜵,∴ݕ,㜵ݕ,∴㜵,在和㜵中㜵㜵,㜵∴㜵,∴㔵,㜵,∴㜵쳌,同理可求的坐标是㔵쳌;(2)设抛物线为䁜ݕݔݕݔ,,试卷第8页,总10页 ∵抛物线过쳌㔵,㔵쳌,㜵쳌,,㔵∴䁜ݕݕ,,䁜ݕݕ,‹㔵解得:䁜,,,㔵,‹㔵∴抛物线的解析式为ݕݔݕݔ㔵;(3)∵㔵,,∴由勾股定理得:‹,①当点运动到ݔ轴上点时,㔵,当ᦙ㔵时,如图㔵,㔵∵,tan,㔵∴tan,‹‹∴,㔵㔵‹∴‹,‹∴;②当点㜵运动ݔ轴上时,,当㔵ᦙ时,如图,∵‹,∴‹‹,试卷第9页,总10页 ‹‹∴,‹∵〱,㔵㔵‹‹‹∴ݕ〱ݕ‹,四边形〱‹‹∴;③当点运动到ݔ轴上时,,当ᦙ时,如图,‹‹∵,‹‹‹‹∴‹,㔵∵㔵㔵,㔵,〱,,∴,〱∴,‹‹∴,‹‹∴‹,五边形㜵〱‹㔵‹‹∴ݕ.试卷第10页,总10页
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