2012年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1.等于（）A.B.C.D.2.某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球3.我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一．按规划，该镇造元特色工业集中区．把数用科学记数法表示为（）A.香B.香C.香D.香4.下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查亚洲中小学生身体素质状况B.调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C.调查某校甲班学生出生日期D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法5.如图，直线和相交于点，若䁡，则A.䁡B.䁡䁡C.D.䁡6.如图，在中，若，则的度数是（）A.B.䁡C.D.䁡7.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.试卷第1页，总9页
8.如图，，点在上，于点，于点．若，，则的长为()A.䁡B.C.D.9.如图，是的角平分线，于点，若＝，＝，则的度数是（）A.B.C.䁡D.10.关于的分式方程晦无解，则的值是（）晦晦A.B.C.D.晦11.关于的一元二次方程ܽ晦晦有两个不相等的实数根，则ܽ的取值范围是A.ܽ香晦䁡B.ܽ香晦䁡且ܽ晦C.ܽ香晦䁡D.ܽ晦䁡且ܽ晦12.直线䁨䁨（䁨为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为䁨，当䁨分别为，，，…，，时，则香香香A.B.䁡C.D.䁡二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）)13.方程晦䁡的解是________．14.计算：晦䁡________．15.如图，在中，，，则________．16.如图，正方形的边长为，点的坐标为晦为，平行于轴，则点试卷第2页，总9页
的坐标为________．17.如图，点是轴正半轴上一点，过点作轴的平行线交反比例函数晦的䁨图象于点，交反比例函数的图象于点，若，则䁨的值是________．18.如图，在矩形中，，，以为旋转中心，顺时针旋转后停止，矩形在旋转过程中所扫过的面积是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)19.化简：晦．20.某电脑店有、两种型号的打印机和、、三种芯片出售．每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印．（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写________，②的位置应填写________（2）若仅有型打印机与种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是________芯片配套方案打印机为为②为为为试卷第3页，总9页
21.如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木．该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即）香米．他们在距离树木䁡米的点观测（即䁡米），测量仪的高度㌳香米，测得树顶的仰角㌳，求此树的整体高度．（精确到香米）（参考数据：sin香，cos香，tan香）22.如图，等腰梯形中，，点是延长线上的一点，且．求证：．23.今年䁡月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张元和每张元的两种门票共张，总费用为元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？24.某文具店到批发市场选购、两种文具，批发价分别为元/个、元/个．若该店零售、两种文具的每天销量（个）与零售价（元/个）都是一次函数䁨的关系，如图所示．（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买、两种文具各䁡个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若种文具零售价比种文具零售价高元/个，求这两种文具每天的销售总利润（元）与种文具零售价（元/个）之间的函数关系式，并说明当种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．（说明：本题不要求写出自变量的取值范围）25.如图，是的直径，于点，是的切线，切点为．连接，交于点．试卷第4页，总9页
求证：；若，，求的长．26.如图，抛物线晦晦的顶点为，对称轴与轴交于点．在上方的抛物线上有、两点，它们关于对称，并且点在对称轴的左侧，．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点，使它到、两点的距离相等，并求出点的坐标；（3）延长交抛物线于点，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．ܾܾ提示：抛物线ܾܽܽ的对称轴为晦，顶点坐标为晦，ܽܽܽ晦ܾ．ܽ试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2012年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.A10.A11.B12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.䁡14.15.16.为䁡17.18.䁡三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.解：晦晦．20.,为䁡21.此树的整体高度为香米．22.证明：∵四边形是等腰梯形，∴，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴．23.每张元的门票买了䁡张，每张元的门票买了张．24.打折小于折时，采用购买会员卡的方式合算；试卷第6页，总9页
（3）种文具零售价为（元/个），根据题意得出：晦晦晦晦晦晦晦晦，故当时，每天的销售利润最大．25.证明：连接，∵是的切线，切点为．∴，∵，∴，∵，∴晦，∵晦，∴；解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，∴，∴晦．26.解：（1）∵晦晦晦晦∴此抛物线的对称轴为，顶点的坐标为．试卷第7页，总9页
（2）∵、关于对称，∴，轴；又∵，∴是等腰直角三角形，∴䁡，即䁨为等腰直角三角形，䁨䁨；设点的横坐标为ܽ，则䁨晦ܽ，䁨䁨晦ܽ，即ܽ为晦ܽ，代入晦晦，得：晦ܽ晦ܽܽ晦，解得：ܽ、ܽ（舍）∴为；设为，则晦，晦∵，∴晦晦，解得∴为．（3）设直线的解析式：䁨ܾ，代入为、为，得：䁨ܾ，䁨ܾ试卷第8页，总9页
䁨解得ܾ晦故直线晦；若的面积等于的面积，则点、到直线的距离相等；①过点作直线，可设其解析式为：ܾ，代入为解得：ܾ晦；即：直线晦，联立抛物线的解析式有：晦，晦晦解得、䁡故为䁡．②过点作㌳，交轴于点㌳，则四边形㌳为平行四边形，且有：㌳，㌳，即㌳为；过点㌳作直线，同①易求得直线晦，联立抛物线的解析式，有：晦，晦晦晦解得、晦晦晦晦晦晦晦故为、为．晦晦晦晦综上，符合条件的点的坐标为为䁡、为、为．试卷第9页，总9页
2012年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1.等于（）A.B.C.D.2.某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球3.我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一．按规划，该镇造元特色工业集中区．把数用科学记数法表示为（）A.香B.香C.香D.香4.下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查亚洲中小学生身体素质状况B.调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C.调查某校甲班学生出生日期D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法5.如图，直线和相交于点，若䁡，则A.䁡B.䁡䁡C.D.䁡6.如图，在中，若，则的度数是（）A.B.䁡C.D.䁡7.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.试卷第1页，总9页
8.如图，，点在上，于点，于点．若，，则的长为()A.䁡B.C.D.9.如图，是的角平分线，于点，若＝，＝，则的度数是（）A.B.C.䁡D.10.关于的分式方程晦无解，则的值是（）晦晦A.B.C.D.晦11.关于的一元二次方程ܽ晦晦有两个不相等的实数根，则ܽ的取值范围是A.ܽ香晦䁡B.ܽ香晦䁡且ܽ晦C.ܽ香晦䁡D.ܽ晦䁡且ܽ晦12.直线䁨䁨（䁨为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为䁨，当䁨分别为，，，…，，时，则香香香A.B.䁡C.D.䁡二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）)13.方程晦䁡的解是________．14.计算：晦䁡________．15.如图，在中，，，则________．16.如图，正方形的边长为，点的坐标为晦为，平行于轴，则点试卷第2页，总9页
的坐标为________．17.如图，点是轴正半轴上一点，过点作轴的平行线交反比例函数晦的䁨图象于点，交反比例函数的图象于点，若，则䁨的值是________．18.如图，在矩形中，，，以为旋转中心，顺时针旋转后停止，矩形在旋转过程中所扫过的面积是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)19.化简：晦．20.某电脑店有、两种型号的打印机和、、三种芯片出售．每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印．（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写________，②的位置应填写________（2）若仅有型打印机与种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是________芯片配套方案打印机为为②为为为试卷第3页，总9页
21.如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木．该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即）香米．他们在距离树木䁡米的点观测（即䁡米），测量仪的高度㌳香米，测得树顶的仰角㌳，求此树的整体高度．（精确到香米）（参考数据：sin香，cos香，tan香）22.如图，等腰梯形中，，点是延长线上的一点，且．求证：．23.今年䁡月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张元和每张元的两种门票共张，总费用为元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？24.某文具店到批发市场选购、两种文具，批发价分别为元/个、元/个．若该店零售、两种文具的每天销量（个）与零售价（元/个）都是一次函数䁨的关系，如图所示．（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买、两种文具各䁡个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若种文具零售价比种文具零售价高元/个，求这两种文具每天的销售总利润（元）与种文具零售价（元/个）之间的函数关系式，并说明当种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．（说明：本题不要求写出自变量的取值范围）25.如图，是的直径，于点，是的切线，切点为．连接，交于点．试卷第4页，总9页
求证：；若，，求的长．26.如图，抛物线晦晦的顶点为，对称轴与轴交于点．在上方的抛物线上有、两点，它们关于对称，并且点在对称轴的左侧，．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点，使它到、两点的距离相等，并求出点的坐标；（3）延长交抛物线于点，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．ܾܾ提示：抛物线ܾܽܽ的对称轴为晦，顶点坐标为晦，ܽܽܽ晦ܾ．ܽ试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2012年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.A10.A11.B12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.䁡14.15.16.为䁡17.18.䁡三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.解：晦晦．20.,为䁡21.此树的整体高度为香米．22.证明：∵四边形是等腰梯形，∴，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴．23.每张元的门票买了䁡张，每张元的门票买了张．24.打折小于折时，采用购买会员卡的方式合算；试卷第6页，总9页
（3）种文具零售价为（元/个），根据题意得出：晦晦晦晦晦晦晦晦，故当时，每天的销售利润最大．25.证明：连接，∵是的切线，切点为．∴，∵，∴，∵，∴晦，∵晦，∴；解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，∴，∴晦．26.解：（1）∵晦晦晦晦∴此抛物线的对称轴为，顶点的坐标为．试卷第7页，总9页
（2）∵、关于对称，∴，轴；又∵，∴是等腰直角三角形，∴䁡，即䁨为等腰直角三角形，䁨䁨；设点的横坐标为ܽ，则䁨晦ܽ，䁨䁨晦ܽ，即ܽ为晦ܽ，代入晦晦，得：晦ܽ晦ܽܽ晦，解得：ܽ、ܽ（舍）∴为；设为，则晦，晦∵，∴晦晦，解得∴为．（3）设直线的解析式：䁨ܾ，代入为、为，得：䁨ܾ，䁨ܾ试卷第8页，总9页
䁨解得ܾ晦故直线晦；若的面积等于的面积，则点、到直线的距离相等；①过点作直线，可设其解析式为：ܾ，代入为解得：ܾ晦；即：直线晦，联立抛物线的解析式有：晦，晦晦解得、䁡故为䁡．②过点作㌳，交轴于点㌳，则四边形㌳为平行四边形，且有：㌳，㌳，即㌳为；过点㌳作直线，同①易求得直线晦，联立抛物线的解析式，有：晦，晦晦晦解得、晦晦晦晦晦晦晦故为、为．晦晦晦晦综上，符合条件的点的坐标为为䁡、为、为．试卷第9页，总9页
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