2011年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）)1..的相反数是A..B..C.D...2.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是()A.䁞B.䁞C.香䁞香D.䁞3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.，，B.，，.C.，，D.，，4.若一个菱形的一条边长为为，则这个菱形的周长为（）A.香为B.㌳为C.香为D.为5.一组数据为：，，.，㌳，，则这组数据的中位数是（）A.B..C.㌳D.6.因式分解的正确结果是()A.ݔ.BݔC.D.7.如图，直线，垂足为点，平分，则的度数为（）A.香B.香C..D.香8.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（）A.香B.香C.D.9.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃，，，红桃，，，，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于的概率是（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.㌳香10.如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边，分别交于点，，已知，，则的面积是()A.香B.C.D.11.香年.月日日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线ݔܾݔ为的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是，球落地点到点的距离是，那么这条抛物线的解析式是（）A.ݔ.BݔݔC.ݔD.12.如图，点、、在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.B.䳌C.䳌D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）)13.如图，直线、ܾ相交，香.，则的度数是试卷第2页，总10页
________．14.当________时，ݔ在实数范围内一有意义．15.一元二次方程ݔ.ݔ香香的根是________．16.如图，三个半径都为为的圆两两外切，切点分别为、、，则的长为________为．17.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是________．18.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点坐标是䁞ܾ，则经过第香次变换后所得的点坐标是________．三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，共18分．）)19.计算：㌳ݔ香．20.已知䁞是正比例函数图象上的点．（1）求点的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点，求这个反比例函数的解析式．21.在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的试卷第3页，总10页
了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图和图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）在图中，“很了解”所对应的圆心角的度数为________；（3）把图中的条形图形补充完整．22.如图，在中，为的中点，连接．延长交的延长线于点．求证：．23.如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长香，坡角到楼房的距离㌳．在点处观察点的仰角为.，已知坡角为香，你能求出楼房的高度吗？tan.ᦙ㌳，结果精确到香ᦙ24.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价.香香元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为㌳万元，今年销售额只有香万元．今年甲型号手机每台售价为多少元？为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为香香香元，乙型号手机每台进价为㌳香香元，预计用不多于ᦙ㌳万元且不少于ᦙ香万元的资试卷第4页，总10页
金购进这两种手机共香台，请问有几种进货方案？若乙型号手机的售价为香香元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使中所有方案获利相同，应取何值？25.如图，是的直径，是的切线，切点为．延长交于点．连接，作，作于点，交于点䳌．求证：是的切线；如果的半径是香为，㌳为，求䳌的长．26.如图，在直角梯形中，，香，香为，㌳为，为．动点、都从点出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求的长；（2）若点以为速度运动，点以为的速度运动，连接、，设面积为为，点、运动的时间为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）若点的速度仍是为，点的速度为为，要使在运动过程中出现，请你直接写出的取值范围．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2011年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.A12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.香.14.15.，16.17.香香18.䁞ܾ三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，共18分．）19.解：原式ݔݔ．20.解：（1）把䁞代入得：，∴点坐标为䁞；（2）设过点的反比例函数解析式为，把䁞代入有，㌳．㌳∴所求的反比例函数解析式为．21.解：（1）香香䁞香（名）；香（2）香香香；香（3）如下图．试卷第6页，总10页
22.证明：由是平行四边形得，∴，．在和中∴，∴．又∵，∴．23.解：过点作，交于点．在中，香，香，∴，．∴ݔ㌳ݔ．在中，tan，∴tan.．∴㌳ݔᦙ㌳．∴㌳ᦙ香．∴ݔ香ᦙ㌳ݔᦙ香ᦙ．试卷第7页，总10页
∴楼房的高度约是ᦙ．24.解：设今年甲型号手机每台售价为元，由题意得，㌳香香香香香香香香香．ݔ.香香解得.香香．经检验.香香是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为.香香元．设购进甲型号手机台，由题意得，香香香香香香ݔ㌳香香香㌳香香，解得：㌳．因为只能取整数，所以取㌳，，香，，，共有.种进货方案．设总获利元，购进甲型号手机台，则.香香香香香ݔ香香㌳香香香香香ݔ香香香香．所以当香香时，中所有的方案获利相同．25.证明：连接．∵是的切线，∴香．∴ݔ香．∵，∴．∵，ݔ香，∴香ݔ香，∴香，∴是的切线．解：连接䳌，试卷第8页，总10页
∵香为，㌳为，∴在中，ݔ香为．∴ݔ香为．∵，∴香，．∴．∴．香即：．香香∴ᦙ香为．∵是的直径，∴䳌香．∴䳌．∵䳌，∴䳌．䳌∴．䳌即：．ᦙ香香∴䳌ᦙ为．∴䳌䳌ᦙ香ᦙᦙ为．26.解：（1）过点作，垂足为点，则有㌳为，香为．∴香㌳为．在中，香，∴ݔ㌳为．（2）当点、运动的时间为，则．①当点在上时，过点作䳌，垂足为点䳌，则．又∵，，∴.．∴在䳌中，䳌sinsin.．又∵，试卷第9页，总10页
∴䳌．㌳当运动到点时所需要的时间．∴香香．②当点在上时，过点作䳌，垂足为点䳌，则：䳌㌳为，，∴䳌㌳.香．ݔ㌳ݔ香当运动到点时所需要的时间ݔ．∴.香香ݔ．综合上述：所求的函数关系式是：香香，.香香ݔ；（3）要使运动过程中出现，∵，∴是平行四边形，∴，㌳，㌳∴①，又∵点在边上，㌳㌳ݔ香∴香②，把①代入②，解得ݔ．故的取值范围是ݔ．试卷第10页，总10页
2011年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）)1..的相反数是A..B..C.D...2.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是()A.䁞B.䁞C.香䁞香D.䁞3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.，，B.，，.C.，，D.，，4.若一个菱形的一条边长为为，则这个菱形的周长为（）A.香为B.㌳为C.香为D.为5.一组数据为：，，.，㌳，，则这组数据的中位数是（）A.B..C.㌳D.6.因式分解的正确结果是()A.ݔ.BݔC.D.7.如图，直线，垂足为点，平分，则的度数为（）A.香B.香C..D.香8.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（）A.香B.香C.D.9.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃，，，红桃，，，，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于的概率是（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.㌳香10.如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边，分别交于点，，已知，，则的面积是()A.香B.C.D.11.香年.月日日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线ݔܾݔ为的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是，球落地点到点的距离是，那么这条抛物线的解析式是（）A.ݔ.BݔݔC.ݔD.12.如图，点、、在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.B.䳌C.䳌D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）)13.如图，直线、ܾ相交，香.，则的度数是试卷第2页，总10页
________．14.当________时，ݔ在实数范围内一有意义．15.一元二次方程ݔ.ݔ香香的根是________．16.如图，三个半径都为为的圆两两外切，切点分别为、、，则的长为________为．17.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是________．18.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点坐标是䁞ܾ，则经过第香次变换后所得的点坐标是________．三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，共18分．）)19.计算：㌳ݔ香．20.已知䁞是正比例函数图象上的点．（1）求点的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点，求这个反比例函数的解析式．21.在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的试卷第3页，总10页
了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图和图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）在图中，“很了解”所对应的圆心角的度数为________；（3）把图中的条形图形补充完整．22.如图，在中，为的中点，连接．延长交的延长线于点．求证：．23.如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长香，坡角到楼房的距离㌳．在点处观察点的仰角为.，已知坡角为香，你能求出楼房的高度吗？tan.ᦙ㌳，结果精确到香ᦙ24.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价.香香元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为㌳万元，今年销售额只有香万元．今年甲型号手机每台售价为多少元？为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为香香香元，乙型号手机每台进价为㌳香香元，预计用不多于ᦙ㌳万元且不少于ᦙ香万元的资试卷第4页，总10页
金购进这两种手机共香台，请问有几种进货方案？若乙型号手机的售价为香香元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使中所有方案获利相同，应取何值？25.如图，是的直径，是的切线，切点为．延长交于点．连接，作，作于点，交于点䳌．求证：是的切线；如果的半径是香为，㌳为，求䳌的长．26.如图，在直角梯形中，，香，香为，㌳为，为．动点、都从点出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求的长；（2）若点以为速度运动，点以为的速度运动，连接、，设面积为为，点、运动的时间为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）若点的速度仍是为，点的速度为为，要使在运动过程中出现，请你直接写出的取值范围．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2011年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.A12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.香.14.15.，16.17.香香18.䁞ܾ三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，共18分．）19.解：原式ݔݔ．20.解：（1）把䁞代入得：，∴点坐标为䁞；（2）设过点的反比例函数解析式为，把䁞代入有，㌳．㌳∴所求的反比例函数解析式为．21.解：（1）香香䁞香（名）；香（2）香香香；香（3）如下图．试卷第6页，总10页
22.证明：由是平行四边形得，∴，．在和中∴，∴．又∵，∴．23.解：过点作，交于点．在中，香，香，∴，．∴ݔ㌳ݔ．在中，tan，∴tan.．∴㌳ݔᦙ㌳．∴㌳ᦙ香．∴ݔ香ᦙ㌳ݔᦙ香ᦙ．试卷第7页，总10页
∴楼房的高度约是ᦙ．24.解：设今年甲型号手机每台售价为元，由题意得，㌳香香香香香香香香香．ݔ.香香解得.香香．经检验.香香是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为.香香元．设购进甲型号手机台，由题意得，香香香香香香ݔ㌳香香香㌳香香，解得：㌳．因为只能取整数，所以取㌳，，香，，，共有.种进货方案．设总获利元，购进甲型号手机台，则.香香香香香ݔ香香㌳香香香香香ݔ香香香香．所以当香香时，中所有的方案获利相同．25.证明：连接．∵是的切线，∴香．∴ݔ香．∵，∴．∵，ݔ香，∴香ݔ香，∴香，∴是的切线．解：连接䳌，试卷第8页，总10页
∵香为，㌳为，∴在中，ݔ香为．∴ݔ香为．∵，∴香，．∴．∴．香即：．香香∴ᦙ香为．∵是的直径，∴䳌香．∴䳌．∵䳌，∴䳌．䳌∴．䳌即：．ᦙ香香∴䳌ᦙ为．∴䳌䳌ᦙ香ᦙᦙ为．26.解：（1）过点作，垂足为点，则有㌳为，香为．∴香㌳为．在中，香，∴ݔ㌳为．（2）当点、运动的时间为，则．①当点在上时，过点作䳌，垂足为点䳌，则．又∵，，∴.．∴在䳌中，䳌sinsin.．又∵，试卷第9页，总10页
∴䳌．㌳当运动到点时所需要的时间．∴香香．②当点在上时，过点作䳌，垂足为点䳌，则：䳌㌳为，，∴䳌㌳.香．ݔ㌳ݔ香当运动到点时所需要的时间ݔ．∴.香香ݔ．综合上述：所求的函数关系式是：香香，.香香ݔ；（3）要使运动过程中出现，∵，∴是平行四边形，∴，㌳，㌳∴①，又∵点在边上，㌳㌳ݔ香∴香②，把①代入②，解得ݔ．故的取值范围是ݔ．试卷第10页，总10页
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