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2013年广西柳州市中考数学试卷
ID:50807 2021-10-08 9页1111 139.12 KB
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2013年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分))1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥2.计算算所得的结果是()A.B.C.算D.算3.在,,,这四个数中,最大的数是()A.B.C.D.4.如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变5.下列计算正确的是()A.ൌB.ൌC.D.6.在下列给出坐标的点中,在第二象限的是()A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.学校舞蹈队买了双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为:,ൌ,,,,ൌ,,,这组数据的众数是()A.ൌB.C.D.8.下列四个图中,是圆周角的是()A.B.C.D.试卷第1页,总9页 9.下列式子是因式分解的是()A.算算B.算C.算D.算算10.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长为算ൌ米(如图),然后在处树立一根高米的标杆,测得标杆的影长为米,则楼高为()A.算米B.算米C.算ൌ米D.䁟ൌ米算11.如图,点䁞是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点,以点为顶点作等边,使、落在轴上,则香的面积是()算A.B.C.D.12.在中,=,=,=,平分交于,则的长为()算ൌ算算A.B.C.D.ൌൌ二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸上、试卷上答题无效))13.不等式式的解集是________.14.若分式有意义,则________.试卷第2页,总9页 15.一个袋中有个红球和若干个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地完全相同,在看不到的条件下,随机摸出一个红球的概率是,则袋中有________个白球.算16.学校组织“我的中国梦”演讲比赛,每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数.位评委给小红同学的打分是:䁟,䁟,䁟,䁟,䁟ൌ,䁟算,䁟,则小红同学的最后得分是________.17.如图,th,请根据图中提供的信息,写出________.18.有下列个命题:①方程的根是和.②在中,,于.若,,则.③点䁞的坐标,满足,若点也在的图象上,则算.④若实数、满足算式,算൅,则关于的方程一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根满足算൅൅算.上述个命题中,真命题的序号是________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑.在草稿纸、试卷上答题无效))19.计算:.20.解方程:.21.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果;(2)求韦玲胜出的概率.22.如图,将小旗放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为䁞算,试卷第3页,总9页 䁞,䁞,䁞.以点为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转.(1)画出旋转后的小旗̵̵̵̵;(2)写出点̵,̵,̵的坐标;(3)求出线段旋转到̵̵时所扫过的扇形的面积.23.某游泳池有水,先放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间(单位:分钟)与池内水量(单位:)的对应变化的情况,如下表:时间(分钟)…算…水量…ൌൌൌ…(1)根据上表提供的信息,当放水到第分钟时,池内有水多少?(2)请你用函数解析式表示与的关系,并写出自变量的取值范围.24.如图,四边形为等腰梯形,,连结、.在平面内将沿翻折得到t.(1)四边形t一定是什么四边形?(2)证明你在(1)中所得出的结论.25.如图,香的直径=,、是香的两条切线,=,.试卷第4页,总9页 (1)求香、香的长;(2)求证:香香;(3)求证:是香切线.26.已知二次函数=的图象经过点算䁞,ൌ䁞,䁞.(1)求该二次函数的解析式;(2)当式,写出的取值范围;(3)、为直线=上两动点,且距离为,点为二次函数图象上的动点,当点运动到何处时的面积最小?求出此时点的坐标及面积的最小值.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2013年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分)1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.A11.D12.A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸上、试卷上答题无效)13.式14.15.16.䁟ൌ17.18.①②③④三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑.在草稿纸、试卷上答题无效)19.原式=算=.20.解:去括号得:算,移项合并得:算,解得:.21.解:(1)画树状图得:则有种等可能的结果;(2)∵韦玲胜出的可能性有种,算故韦玲胜出的概率为:.试卷第6页,总9页 22.小旗̵̵̵̵如图所示;点̵䁞,̵䁞,̵䁞;∵䁞算,䁞,∴=算,算∴线段旋转到̵̵时所扫过的扇形的面积.23.池内有水.(2)设函数关系式为,∵时,ൌ,时,,ൌ∴,ൌ解得:,所以,ൌ算.24.(1)解:四边形t一定是平行四边形;(2)证明:∵四边形为等腰梯形,,∴,,由折叠的性质可得:t,t,∴t,t,∴四边形t是平行四边形.25.∵、是香的两条切线,∴香=香=,在香与香中,香=香=,=,,算根据勾股定理得:香香算,香香;证明:过作t,可得出=t=t=,∴四边形t为矩形,试卷第7页,总9页 ൌ∴t==,t==,t=t,t算在t中,根据勾股定理得:t,香香算∵,香香∴香香;证明:过香作香h,交于点h,∵香香,∴香=h香,∵在香和h香中,香香h香h香,香香∴香h香,∴香=香h,则是香切线.26.∵点算䁞,ൌ䁞,䁞在抛物线上,∴ൌൌ,算解得.ൌ∴二次函数的解析式为:=ൌ.在=ൌ中,令=,即ൌ=,整理得:=,解得=,=.算结合函数图象,可知当式时,的取值范围是:൅或式.设直线=与轴,轴分别交于点,点,令=,得=;令=,得=∴䁞,䁞,∴香=,香=,由勾股定理得:=ൌ,香算香ൌ∴tan香,sin香.香ൌ设点坐标为䁞,则=ൌ.过点作轴于点,则=,香=,=.过点作直线=的垂线,垂足为t,交轴于点h,算算hhൌ在h中,h=tan香,h.sinhsin香ൌൌ试卷第8页,总9页 算∴h=h=.ൌ算在th中,th=hsin香.ൌൌൌ算∴t=hth,ൌ∵䁞在抛物线上,∴=ൌ,代入上式整理得:ൌൌൌt算算,ൌൌൌൌ∴当=时,t有最小值,最小值为.ൌ当=时,=ൌ=,∴䁞.算算ൌൌ的最小面积为:t.ൌൌൌ∴当点坐标为䁞时,的面积最小,面积的最小值为.ൌ试卷第9页,总9页
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