2011年广西柳州市中考数学试卷
ID：50805
2021-10-08
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2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）)1.在0，-2，3，5四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.3D.52.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠23.方程x2-4＝0的解是（）A.x＝2B.x＝-2C.x＝±2D.x＝±44.如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体5.若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<26.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80∘，则∠ACB的大小（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘7.如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100∘，∠B=115∘，则梯形另外两个底角的度数分别是（）A.100∘、115∘B.100∘、65∘C.80∘、115∘D.80∘、65∘8.在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.正六边形9.在平面直角坐标系中，将点A(-2, 1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A.(-2, 3)B.(0, 1)C.(-4, 1)D.(-4, -1)10.袋子中装有2个红球和4试卷第7页，总8页
个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）A.12B.13C.14D.1611.如图，在平行四边形ABCD中，EF // AD，HN // AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A.12个B.9个C.7个D.5个12.九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人B.21人C.25人D.37人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）)13.计算：2×(-3)＝________．14.单项式3x2y3的系数是________．15.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=________．16.不等式组x-2<0x-1>0的解集是________．17.如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离________米．18.如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为________．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）)19.化简：2a(a-12)+a．试卷第7页，总8页
20.如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≅△AEC．21.某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．22.在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30∘，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据3≈1.73）．23.某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？24.如图，直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=m-5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为(3, 0)，AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．25.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D试卷第7页，总8页
，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=3时，求AD的长．26.如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=43x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.B11.B12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13.-614.315.3-2x16.10，解得m>5，∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，∴令y=0，则kx+k=0，即 k(x+1)=0，∵k≠0，∴x+1=0，解得x=-1，∴点A的坐标(-1, 0)；（2）过点M作MC⊥AB于C，∵点A的坐标(-1, 0)，点B的坐标为(3, 0)，∴AB=4，AO=1，S△ABM=12×AB×MC=12×4×MC=8，∴MC=4，又∵AM=5，∴AC=3，OA=1，∴OC=2，∴点M的坐标(2, 4)，把M(2, 4)代入y=m-5x得4=m-52，解得m=13，∴y=8x．25.（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵试卷第7页，总8页
OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD // CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵AB=2BO，AB=2BE，∴BO=BE=CO，设BO=BE=CO=x，∴OE=2x，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+(3)2=(2x)2∴x=1，∴AE=3，∠E=30∘，∴AD=32．26.解：（1）∵一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A (-1, 0)C (0, -4)，把A (-1, 0)C (0, -4)代入y=43x2+bx+c得∴43-b+c=0c=-4，解得b=-83c=-4，∴y=43x2-83x-4；（2）∵y=43x2-83x-4=43( x-1)2-163，∴顶点为D(1, -163)，设直线DC交x轴于点E，由D(1, -163)C (0, -4)，易求直线CD的解析式为y=-43x-4，易求E(-3, 0)，B(3, 0)，S△EDB=12×6×163=16，试卷第7页，总8页
S△ECA=12×2×4=4，S四边形ABDC=S△EDB-S△ECA=12；（3）设M、N的纵坐标为a，由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为：y=43x-4，则M(-4-a4, a)，N(3a+124, a)，①当∠PMN=90∘，MN=a+4，PM=-a，因为是等腰直角三角形，则-a=a+4 则a=-2 则P的横坐标为-12，即P点坐标为(-12, 0)；②当∠PNM=90∘，PN=MN，同上，a=-2，则P的横坐标为3×(-2)+124=32，即P点坐标为(32, 0)；③当∠MPN=90∘，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=-a，又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=-2a，解得：a=-43，点P的横坐标为：-4-a+3a+1242=a+44=23，即P点的坐标为(23, 0)．试卷第7页，总8页
2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）)1.在0，-2，3，5四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.3D.52.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠23.方程x2-4＝0的解是（）A.x＝2B.x＝-2C.x＝±2D.x＝±44.如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体5.若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<26.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80∘，则∠ACB的大小（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘7.如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100∘，∠B=115∘，则梯形另外两个底角的度数分别是（）A.100∘、115∘B.100∘、65∘C.80∘、115∘D.80∘、65∘8.在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.正六边形9.在平面直角坐标系中，将点A(-2, 1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A.(-2, 3)B.(0, 1)C.(-4, 1)D.(-4, -1)10.袋子中装有2个红球和4试卷第7页，总8页
个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）A.12B.13C.14D.1611.如图，在平行四边形ABCD中，EF // AD，HN // AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A.12个B.9个C.7个D.5个12.九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人B.21人C.25人D.37人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）)13.计算：2×(-3)＝________．14.单项式3x2y3的系数是________．15.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=________．16.不等式组x-2<0x-1>0的解集是________．17.如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离________米．18.如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为________．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）)19.化简：2a(a-12)+a．试卷第7页，总8页
20.如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≅△AEC．21.某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．22.在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30∘，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据3≈1.73）．23.某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？24.如图，直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=m-5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为(3, 0)，AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．25.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D试卷第7页，总8页
，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=3时，求AD的长．26.如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=43x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.B11.B12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13.-614.315.3-2x16.1<x<217.4618.25三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19.解：原式=2a2-a+a=2a2．20.证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB，AF=12AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AFB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，∴△AFB≅△AEC．21.解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故这10个数据的中位数为：3+42=3.5；这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=(2+3+3+4+4+3+5+3+4+5)÷10×50=180（千克）．22.解：在Rt△ACE中，∠ACE=30∘，CE=BD=18，∴tan∠ACE=AECE，∴试卷第7页，总8页
AE=CE⋅tan∠ACE=18⋅tan30∘=63，∴AB=AE+BE=63+1.5≈10.4+1.5=11.9（米）．23.文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购进文学书55本后还能购进y本科普书，则8×55+12y≤1000，解得：y≤4623．答：购进文学书55本后至多还能购进46本科普书．24.解：（1）∵y=m-5x在第一象限内，∴m-5>0，解得m>5，∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，∴令y=0，则kx+k=0，即 k(x+1)=0，∵k≠0，∴x+1=0，解得x=-1，∴点A的坐标(-1, 0)；（2）过点M作MC⊥AB于C，∵点A的坐标(-1, 0)，点B的坐标为(3, 0)，∴AB=4，AO=1，S△ABM=12×AB×MC=12×4×MC=8，∴MC=4，又∵AM=5，∴AC=3，OA=1，∴OC=2，∴点M的坐标(2, 4)，把M(2, 4)代入y=m-5x得4=m-52，解得m=13，∴y=8x．25.（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵试卷第7页，总8页
OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD // CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵AB=2BO，AB=2BE，∴BO=BE=CO，设BO=BE=CO=x，∴OE=2x，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+(3)2=(2x)2∴x=1，∴AE=3，∠E=30∘，∴AD=32．26.解：（1）∵一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A (-1, 0)C (0, -4)，把A (-1, 0)C (0, -4)代入y=43x2+bx+c得∴43-b+c=0c=-4，解得b=-83c=-4，∴y=43x2-83x-4；（2）∵y=43x2-83x-4=43( x-1)2-163，∴顶点为D(1, -163)，设直线DC交x轴于点E，由D(1, -163)C (0, -4)，易求直线CD的解析式为y=-43x-4，易求E(-3, 0)，B(3, 0)，S△EDB=12×6×163=16，试卷第7页，总8页
S△ECA=12×2×4=4，S四边形ABDC=S△EDB-S△ECA=12；（3）设M、N的纵坐标为a，由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为：y=43x-4，则M(-4-a4, a)，N(3a+124, a)，①当∠PMN=90∘，MN=a+4，PM=-a，因为是等腰直角三角形，则-a=a+4 则a=-2 则P的横坐标为-12，即P点坐标为(-12, 0)；②当∠PNM=90∘，PN=MN，同上，a=-2，则P的横坐标为3×(-2)+124=32，即P点坐标为(32, 0)；③当∠MPN=90∘，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=-a，又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=-2a，解得：a=-43，点P的横坐标为：-4-a+3a+1242=a+44=23，即P点的坐标为(23, 0)．试卷第7页，总8页
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