2010年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的相反数是（）A.B.C..D....2.如图，点、、是直线上的三个点，图中共有线段条数是（）A.条B.条C.条D.条3.三条直线、、，若，，则与的位置关系是（）A.B.C.或D.无法确定4.以下几何体的主视图、左视图、俯视图均相同的是（）A.B.C.D.5.若分式有意义，则䁕的取值范围是()䁕A.䁕B.䁕㌳C.䁕香D.䁕쳌6.不等式䁕等.的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.若一个正多边形的一个内角是角，则这个正多边形的边数是（）A.B.C.D.8.如图，中，㌳角，的平分线交于，若㌳쳌，则点到的距离是（）A..쳌B.쳌C.쳌D.쳌9.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的度数为（）试卷第1页，总9页
A.角B..C.角D.䁟.10.上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（）A.岁B.角岁C.岁D.岁11.抛物线㌳䁕等䁕等上部分点的横坐标䁕，纵坐标的对应值如下表：䁕角角从上表可知，下列说法正确的个数是()①抛物线与䁕轴的一个交点为个角；②抛物线与轴的交点为角个；③抛物线的对称轴是䁕㌳；④在对称轴左侧随䁕增大而增大．A.B.C.D.12.如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为，且㌳，则的长是A.䁟.B.C.䁟.D.䁟.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.计算：㌳________．14.分解因式：䁕㌳________．15.写出一个经过点个的一次函数解析式________．16.角角年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组试卷第2页，总9页
图，图①有只羊，图②有只羊，…，则图⑩有________只羊．17.关于䁕的一元二次方程䁕等䁕㌳角的根是________．18.如图，是的直径，弦㌳쳌，是弦的中点，㌳角．若动点以쳌的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为角香，连接，当为________时，是直角三角形．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：等角角角tan.．20.如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上．如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上．填空：㌳________，㌳________．请你在图中找出一点，再连接、，使以、、为顶点的三角形与试卷第3页，总9页
全等，并加以证明．21.桌面上有张背面相同的卡片，正面分别写着数字“”、“”、“”、“”．先将卡片的背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是________；（2）如果让小唐从中任意抽取两张，游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．22.如图，从热气球上测得两建筑物、的底部的俯视角分别为.和角，如果、两建筑物的距离为角쳌，点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度．（结果精确到角䁟角쳌，参考数据：䁟，䁟）23.目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长，图中是我国角角年角角年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题：（1）角角年，我国风力发电装机容量已达________万千瓦；从角角年到角角年，我国风力发电装机容量平均每年增长________万千瓦；（2）求角角年角角年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：.䁟角䁟，䁟䁟，䁟）；（3）按（2）的增长率，请你预测角角年我国风力发电装机容量．（结果保留到角䁟万千瓦）试卷第4页，总9页
24.某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共角角株．已知甲种树苗每株角元，乙种树苗每株角元．（1）若购买树苗共用角角角元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为角䁟和角䁟，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于角而且费用最低？25.如图，为的直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：．（2）若cos㌳，㌳，求的半径．.26.如图，过点个作䁕轴，轴的垂线，分别交䁕轴，轴于，两点，交双曲线㌳于，两点䁕点的坐标是________，点的坐标是________；（均用含的式子表示）判断与的位置关系，并证明你的结论；记㌳，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2010年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.B11.B12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.䁕等䁕15.㌳䁕（答案不唯一）16...17.，18.或䁟.或䁟.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式㌳等㌳．20..,21.解：（1）㌳；（2）这个游戏不公平．理由如下：共种情况，其中和为奇数的抽法共有种．∴㌳㌳；（和为奇数）㌳；（和为偶数）概率不相等，所以不公平．22.热气球的高度约为䁟米．23..角角,角䁟.（2）设角角年的风力发电装机容量为万千瓦，试卷第6页，总9页
.角角.角㌳.角角㌳角角角角∵쳌角∴经检验，是所列方程的根，.角角则角角年角角年这两年装机容量的年平均增长率䁟㌳；.角角（3）∵等䁟.角㌳.䁟∴角角年我国风力发电装机容量约为.䁟万千瓦．24.设甲种树苗买䁕株，则乙种树苗买角角䁕株角䁕等角角角䁕＝角角角䁕＝角角角角角角＝角角答：甲种树苗买角角株，则乙种树苗买角角株．设买䁕株甲种树苗，角角䁕株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于角，角䁟䁕等角䁟角角䁕角角䁟䁕等角角䁟䁕角角䁟䁕角䁕.此时费用＝角䁕等角角角䁕＝角䁕等角角角∵是䁕的一次函数，随䁕的增大而减少∴当䁕＝.时，＝角.等角角角＝角.角（元）最大最小即应买.株甲种树苗，.株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于角，费用最小为角.角元．25.（1）证明：（方法一）连接．∵是的直径，且于，由垂径定理得，点是的中点；又∵是的中点，∴是的中位线，∴．∵是的直径，∴㌳角．∴㌳角，即；（方法二）∵，∴㌳㌳角．是的中点，∴㌳，即有㌳．∵㌳，㌳，∴㌳．又∵等㌳角，∴等㌳角，∴㌳角，即；（方法三）∵，∴㌳角．由于是的中点，∴㌳，即有㌳．又∵与同对，∴㌳．试卷第7页，总9页
∵㌳，∴㌳．∵等㌳角，∴等㌳角，即有㌳角，即．（2）解：连接．∵与同对，∴㌳，∴cos㌳cos㌳．.∵是的切线，∴㌳角．在中，cos㌳㌳，.设㌳䁕，则㌳.䁕，由勾股定理得：㌳䁕．∵是的直径，∴，∴，∴㌳，䁕即㌳，.䁕䁕.䁕㌳．.角∴直径㌳䁕㌳㌳，角则的半径为．26.个,个结论．理由如下：∵个，∴个，个，试卷第8页，总9页
即得㌳等，㌳等，在中，tan㌳㌳，等在中，tan㌳㌳㌳，等∴tan㌳tan，∴㌳，∴；有最小值．理由如下：分别过点，作，的平行线，交点为．由知个∵四边形是矩形，∴㌳，∴㌳㌳㌳等矩形等㌳等等㌳等㌳等，又∵，此时的值随值增大而增大，∴当㌳时，㌳．最小∴的最小值是．试卷第9页，总9页
2010年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的相反数是（）A.B.C..D....2.如图，点、、是直线上的三个点，图中共有线段条数是（）A.条B.条C.条D.条3.三条直线、、，若，，则与的位置关系是（）A.B.C.或D.无法确定4.以下几何体的主视图、左视图、俯视图均相同的是（）A.B.C.D.5.若分式有意义，则䁕的取值范围是()䁕A.䁕B.䁕㌳C.䁕香D.䁕쳌6.不等式䁕等.的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.若一个正多边形的一个内角是角，则这个正多边形的边数是（）A.B.C.D.8.如图，中，㌳角，的平分线交于，若㌳쳌，则点到的距离是（）A..쳌B.쳌C.쳌D.쳌9.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的度数为（）试卷第1页，总9页
A.角B..C.角D.䁟.10.上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（）A.岁B.角岁C.岁D.岁11.抛物线㌳䁕等䁕等上部分点的横坐标䁕，纵坐标的对应值如下表：䁕角角从上表可知，下列说法正确的个数是()①抛物线与䁕轴的一个交点为个角；②抛物线与轴的交点为角个；③抛物线的对称轴是䁕㌳；④在对称轴左侧随䁕增大而增大．A.B.C.D.12.如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为，且㌳，则的长是A.䁟.B.C.䁟.D.䁟.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.计算：㌳________．14.分解因式：䁕㌳________．15.写出一个经过点个的一次函数解析式________．16.角角年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组试卷第2页，总9页
图，图①有只羊，图②有只羊，…，则图⑩有________只羊．17.关于䁕的一元二次方程䁕等䁕㌳角的根是________．18.如图，是的直径，弦㌳쳌，是弦的中点，㌳角．若动点以쳌的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为角香，连接，当为________时，是直角三角形．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：等角角角tan.．20.如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上．如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上．填空：㌳________，㌳________．请你在图中找出一点，再连接、，使以、、为顶点的三角形与试卷第3页，总9页
全等，并加以证明．21.桌面上有张背面相同的卡片，正面分别写着数字“”、“”、“”、“”．先将卡片的背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是________；（2）如果让小唐从中任意抽取两张，游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．22.如图，从热气球上测得两建筑物、的底部的俯视角分别为.和角，如果、两建筑物的距离为角쳌，点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度．（结果精确到角䁟角쳌，参考数据：䁟，䁟）23.目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长，图中是我国角角年角角年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题：（1）角角年，我国风力发电装机容量已达________万千瓦；从角角年到角角年，我国风力发电装机容量平均每年增长________万千瓦；（2）求角角年角角年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：.䁟角䁟，䁟䁟，䁟）；（3）按（2）的增长率，请你预测角角年我国风力发电装机容量．（结果保留到角䁟万千瓦）试卷第4页，总9页
24.某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共角角株．已知甲种树苗每株角元，乙种树苗每株角元．（1）若购买树苗共用角角角元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为角䁟和角䁟，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于角而且费用最低？25.如图，为的直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：．（2）若cos㌳，㌳，求的半径．.26.如图，过点个作䁕轴，轴的垂线，分别交䁕轴，轴于，两点，交双曲线㌳于，两点䁕点的坐标是________，点的坐标是________；（均用含的式子表示）判断与的位置关系，并证明你的结论；记㌳，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2010年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.B11.B12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.䁕等䁕15.㌳䁕（答案不唯一）16...17.，18.或䁟.或䁟.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式㌳等㌳．20..,21.解：（1）㌳；（2）这个游戏不公平．理由如下：共种情况，其中和为奇数的抽法共有种．∴㌳㌳；（和为奇数）㌳；（和为偶数）概率不相等，所以不公平．22.热气球的高度约为䁟米．23..角角,角䁟.（2）设角角年的风力发电装机容量为万千瓦，试卷第6页，总9页
.角角.角㌳.角角㌳角角角角∵쳌角∴经检验，是所列方程的根，.角角则角角年角角年这两年装机容量的年平均增长率䁟㌳；.角角（3）∵等䁟.角㌳.䁟∴角角年我国风力发电装机容量约为.䁟万千瓦．24.设甲种树苗买䁕株，则乙种树苗买角角䁕株角䁕等角角角䁕＝角角角䁕＝角角角角角角＝角角答：甲种树苗买角角株，则乙种树苗买角角株．设买䁕株甲种树苗，角角䁕株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于角，角䁟䁕等角䁟角角䁕角角䁟䁕等角角䁟䁕角角䁟䁕角䁕.此时费用＝角䁕等角角角䁕＝角䁕等角角角∵是䁕的一次函数，随䁕的增大而减少∴当䁕＝.时，＝角.等角角角＝角.角（元）最大最小即应买.株甲种树苗，.株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于角，费用最小为角.角元．25.（1）证明：（方法一）连接．∵是的直径，且于，由垂径定理得，点是的中点；又∵是的中点，∴是的中位线，∴．∵是的直径，∴㌳角．∴㌳角，即；（方法二）∵，∴㌳㌳角．是的中点，∴㌳，即有㌳．∵㌳，㌳，∴㌳．又∵等㌳角，∴等㌳角，∴㌳角，即；（方法三）∵，∴㌳角．由于是的中点，∴㌳，即有㌳．又∵与同对，∴㌳．试卷第7页，总9页
∵㌳，∴㌳．∵等㌳角，∴等㌳角，即有㌳角，即．（2）解：连接．∵与同对，∴㌳，∴cos㌳cos㌳．.∵是的切线，∴㌳角．在中，cos㌳㌳，.设㌳䁕，则㌳.䁕，由勾股定理得：㌳䁕．∵是的直径，∴，∴，∴㌳，䁕即㌳，.䁕䁕.䁕㌳．.角∴直径㌳䁕㌳㌳，角则的半径为．26.个,个结论．理由如下：∵个，∴个，个，试卷第8页，总9页
即得㌳等，㌳等，在中，tan㌳㌳，等在中，tan㌳㌳㌳，等∴tan㌳tan，∴㌳，∴；有最小值．理由如下：分别过点，作，的平行线，交点为．由知个∵四边形是矩形，∴㌳，∴㌳㌳㌳等矩形等㌳等等㌳等㌳等，又∵，此时的值随值增大而增大，∴当㌳时，㌳．最小∴的最小值是．试卷第9页，总9页
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