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2007年广西柳州市中考数学试卷
ID:50802 2021-10-08 7页1111 113.07 KB
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2007年广西柳州市中考数学试卷一、填空题(共11小题,满分23分))1.-2的绝对值的结果是________.2.如果向北走50米记为+50米,那么向南走38米应记为________米.3.计算:x4÷x2=________.4.分解因式:x2-9=________.5.函数y=3x-1中的自变量x的取值范围是________.6.某校开展为贫穷地区捐书活动,其中10名学生捐书的册数分别为2,3,2,4,5,3,3,6,3,7,则这组数据的众数是________.7.地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次,这个数用科学记数法表示为________.8.如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=30∘,则∠AOC=________度.9.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为________cm.10.一个高为10cm的圆柱形笔筒,底面圆的半径为5cm,那么它的侧面积为________cm2.11.如图所示,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形ABCD的面积是20cm2,则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为________cm.二、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分))12.计算:(-1)+(-2)所得的正确结果是()A.-1B.-3C.1D.313.方程:2x-4=0的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-214.六边形的内角和等于()A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘15.如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是()试卷第7页,总7页 A.B.C.D.16.下列图形中,一定是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等腰三角形C.梯形D.直角三角形17.如图所示,电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡,闭合开关C或者同时闭合开关A,B,都可使小灯泡发光.现任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于()A.23B.12C.13D.1418.小黄同学上楼,边走边数台阶,从一楼走到四楼,共走了54级台阶.如果每层楼之间的台阶数相同,他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是()A.108B.114C.120D.126三、解答题(共9小题,满分76分))19.解不等式3x+(13-x)>17,并把它的解集在所给的数轴上表示出来.20.如图所示,快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置,并画出竖立在地面上木桩的影子EF.(保留作图痕迹,不要求写作法)21.在实施城乡清洁工作过程中,某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天,两个班级的各项卫生成绩分别如下表:(单位:分)黑板门窗桌椅地面一班95858991二班90958590(1)两个班的平均得分分别是多少;(2)按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由.试卷第7页,总7页 22.如图所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.(1)求证:△ABD≅△ACD;(2)设E是AD延长线上的动点,当点E移动到什么位置时,四边形ACEB为菱形?说明你的理由.23.如图所示,一次函数y=x,y=12x+1的图象都经过点P.(1)求图象经过点P的反比例函数的表达式;(2)试判断点(-3, -1)是否在所求得的反比例函数的图象上.24.“五一”节,小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮,摩天轮的半径为20m,匀速转动一周需要12min,小雯所坐最底部的车厢(离地面0.5m).(1)经过2min后小雯到达点Q,如图所示,此时他离地面的高度是多少?(2)在摩天轮滚动的过程中,小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中?25.我县从今年1月1日起调整水价,每立方米水费上涨13.据了解,实验中学去年11月份的水费是1800元,而今年2月份的水费是3600元.如果我校今年2月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3(1)我县今年的水价是多少?(2)我校开展了“节约每一滴水”的主题活动,采取了有效的节约用水措施,计划今年5月份的用水量较2月份降低20%,那么我校今年5月份应交的水费是多少?26.如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连接ED、BE.(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;试卷第7页,总7页 (2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.27.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点.(1)试判断b与c的积是正数还是负数,为什么?(2)如果AB=4,且当抛物线y=-x2+bx+c的图象向左平移一个单位时,其顶点在y轴上.①求原抛物线的表达式;②设P是线段OB上的一个动点,过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点.问:是否存在P点,使直线BC把△PCE分成面积之比为3:1的两部分?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第7页,总7页 参考答案与试题解析2007年广西柳州市中考数学试卷一、填空题(共11小题,满分23分)1.22.-383.x24.(x+3)(x-3)5.x≠16.37.1.6×1068.759.2310.100π11.48二、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)12.B13.C14.D15.B16.A17.C18.D三、解答题(共9小题,满分76分)19.去括号,得3x+13-x>17移项及合并得,2x>4系数化为1,得x>2;在数轴上表示为:20.解:21.解:(1)一班的平均得分=(95+85+89+91)÷4=90,二班的平均得分=(90+95+85+90)÷4=90,(2)一班的加权平均成绩=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3,二班的加权平均成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75,所以一班的卫生成绩高.试卷第7页,总7页 22.(1)证明:∵∠ADB=∠ADC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≅△ACD(SAS).(2)解:根据菱形的性质可知,当点E移动到使AB=BD的位置时,四边形ACEB为菱形.理由:由(1)可知,AB=AC,BD=DC,当AB=BD时,AB=AC=BD=DC,所以四边形ACEB为菱形.23.解:(1)根据题意y=xy=12x+1解得:x=2y=2,经检验是原方程组的解那么P点的坐标就应该是(2, 2)设过P点的反比例的函数为y=kx,那么k=xy=4因此这个反比例函数为:y=4x;(2)将点(-3, -1)代入y=4x中,-1=4-3,很显然是不成立的,因此点(-3, -1)不在反比例函数上.24.解:(1)过点Q作QB⊥OA,垂足为B,交圆于点C,由题意知,匀速转动一周需要12min,经过2min后转16周,∴∠AOQ=16×360∘=60∘,∴OB=OQcos60∘=12OQ=12×20=10,BT=OT-OB=10,AB=BT+AT=10.5,此时他离地的高度为10.5m;(2)作GD⊥AO,交AO的延长线于点M,由题意知AM=30.5,OM=10,∴∠GOD=2∠DOM=120∘,此时他离地的高度为10.5+20=30.5m,所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m的空中.25.我县今年的水价为2元/m3.(2)今年2月份用水量=3600÷2=1800m3,5月份用水量=1800×(1-20%)=1440m3.∴5月份应交的水费=1440×2=2880元.答:我校今年5月份应交的水费是2880元.26.解:(1)DE=BD证明:连接AD,则AD⊥BC,试卷第7页,总7页 在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD(等腰三角形三线合一),∴ED=BD,∴DE=BD;(2)∵AB=5,BD=12BC=3,∴AD=4,∵AB=AC=5,∴AC⋅BE=CB⋅AD,∴BE=4.8.27.解:(1)由图象知:c>0,且x=-b-2>0,即b>0,因此bc>0,(2)由题意知:原抛物线的对称轴为x=1,∵AB=4,∴A(-1, 0),B(3, 0),已知A、B均在原抛物线上,则有:-1-b+c=0-9+3b+c=0,解得b=2c=3,∴原抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.②如图:设直线BC与PE的交点为F,由于△CEF和△CPF等高,因此面积比等于EF和PF的比.易知:直线BC的解析式为:y=-x+3,设P点坐标为(m, 0),(m>0)则有E(m, -m2+2m+3),F(m, -m+3),∴EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=m(-m+3),PF=-m+3,①当EF:PF=3:1时,m(-m+3)-m+3=31,解得m=3,经检验m=3是增根,不合题意舍去;②当EF:PF=1:3时,m(-m+3)-m+3=13,解得m=13,经检验m=13是原方程的解.∴存在符合条件的P点,且坐标为P(13, 0).试卷第7页,总7页
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