2009年广西贺州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）)1.计算：䫈앐앐灰________．2.截至有毒病感流染感球全，止日月年앐앐ʹ앐人，感染人数用科学记数法表示为________人．3.函数灰t䫈ʹ中，自变量t的取值范围是________．4.甲、乙两同学近期ʹ次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差灰甲㌳差方的绩成学同乙，灰ʹ㌳，则他们的数学测试成绩谁较稳定________．乙5.已知关于t的一元二次方程t䫈t䫈灰앐有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．6.计算：䫈ʹʹ䫈灰________．ʹ7.已知代数式则，项类同是䫈ʹ䫈与晦ʹ晦＝________．8.如图，正方形是的内接正方形，点是劣弧上不同于点的任意一点，则灰________度．9.如图，设点是函数灰在第一象限图象上的任意一点，点关于原点的对称t点为，过点作直线平行于轴，过点作直线平行于t轴，与相交于点，则的面积为________．10.将一根绳子对折次从中间剪断，绳子变成段；将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成段；依此类推，将一根绳子对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成________段．11.正方形的边长为ʹ边，、分别是、的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是________边．试卷第1页，总10页
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)12.计算䫈的结果是（）A.䫈B.C.䫈D.13.下列事件：调查长江现有鱼的数量；调查你班每位同学穿鞋的尺码；了解一批电视机的使用寿命；ʹ校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）A.B.ʹC..Dʹ14.在平面直角坐标系中，若点ʹ在第二象限，则点䫈ʹ䫈在第（）象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.已知ʹ灰，且ʹtanʹ䫈晦晦䫈边灰앐，以ʹ，，边为边组成的三角形面积等于（）A.B.C.D.16.某校앐名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮앐次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）人数（人）ʹ由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A.，B.㌳，C.，㌳D.，17.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.앐B.C.D.18.在直线上任取一点，过点作射线，，使，当灰앐时，的度数是（）A.앐B.앐C.앐或앐D.앐或앐19.如图，点，分别在射线，上，，分别是线段和上的点，以，为邻边作平行四边形，下面给出三种作法的条件：①取灰，ʹ灰；②取灰，灰；③取灰，灰．能使点ʹ试卷第2页，总10页
落在阴影区域内的作法有（）A.①B.①②C.①②③D.②③三、解答题（共9小题，满分63分）)20.分解因式：t䫈t晦t．21.（1）计算：䫈䫈䫈晦䫈앐晦sin앐；21.t䫈ʹʹt晦앐（2）解分式方程：灰䫈．t䫈t䫈22.如图，灰，矩形的对角线，边在上，当灰时，长是多少？（结果精确到앐㌳앐）23.一个不透明的布袋里装有ʹ个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有，，，ʹ，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24.如图，是矩形的对角线．（1）请用尺规作图：作与关于矩形的对角线所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形的边灰，灰，（1）中交于点，求线段的长．25.如图，在中，灰앐，以为直径作交于点，取的试卷第3页，总10页
中点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）如果的半径是边，灰边，求的长．26.已知一件文化衫价格为元，一个书包的价格是一件文化衫的倍还少元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资앐앐元，拿出不少于앐元但不超过ʹ앐앐元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？27.图中是一副三角板，ʹ的三角板的直角顶点恰好在앐的三角板斜边的中点处，灰앐，灰ʹ，灰灰앐，交于点，于．（1）如图①，当经过点时，作于，求证：灰；（2）如图②，当时，交于，作于，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．28.如图，抛物线灰䫈t䫈t晦的顶点为，与轴交于点ʹ．（1）求点、点的坐标；试卷第4页，总10页
（2）若点是t轴上任意一点，求证：䫈；（3）当䫈最大时，求点的坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2009年广西贺州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.앐앐2.㌳ʹ앐ʹ3.t4.甲5.晦䫈ʹʹ6.䫈ʹ晦ʹ7.8.ʹ9.10.晦11.ʹ二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12.D13.D14.D15.A16.B17.B18.D19.A三、解答题（共9小题，满分63分）20.解：t䫈t晦t灰tt晦t䫈灰tt䫈．21.解：（1）原式灰䫈ʹ䫈晦晦灰䫈．（2）方程两边同乘t䫈，得t䫈ʹ灰ʹt晦앐䫈t䫈，解得t灰．检验：当t灰䫈t，时灰앐，∴t灰是增根，原方程无解．22.解：延长交于点．∵，∴灰앐．∵四边形是矩形，∴灰앐，灰．试卷第6页，总10页
又∵灰，∴灰灰．在中，灰，∴灰sin㌳，∴㌳．23.解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有，，，ʹ，，：为别分果结能可种ʹ，，ʹ，ʹ，ʹ，，ʹ；（2）在（1）中的有只的数奇为积之字数个两，中果结能可种种，所以（两个数字之积是奇数）灰灰．24.解：（1）方法一：作灰，灰．方法二：作灰，取灰，连接．方法三：作灰，取灰，连接．方法四：作与关于对称，连接、．以上各种方法所得到的都是所求作的三角形．只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给．（2）∵与关于对称，∴灰．又∵矩形的，∴灰．∴灰，灰．在中，灰，灰而，灰晦，∴灰䫈晦试卷第7页，总10页
解得灰．ʹ∴所求线段的长是．ʹ25.（1）证明：连接，∵、分别是、中点，∴．∴灰，灰．∵灰，∴灰．∵灰，灰，∴．∴灰．∵灰앐，∴灰앐．∴是的切线．（2）解：在中，∵灰，灰，∴灰．又∵、分别是、的中点，∴灰灰灰．∴所求的长是边．26.剩余经费还能为앐名学生每人购买一个书包和一件文化衫．27.（1）证明：∵灰앐，是的中点．∴灰灰，又∵灰앐䫈灰앐，∴是等边三角形．又∵，∴灰．∵灰앐，是等边三角形，∴灰앐，而灰앐．∴灰．∵，∴灰．试卷第8页，总10页
又∵灰，∴灰．（2）解：（1）的结论依然成立．理由如下：∵，∴灰灰앐，灰灰앐，∴灰앐．∵灰앐，灰，∴，∴灰．又∵，，∴灰灰앐，∵灰，∴，∴灰．28.（1）解：抛物线灰䫈t䫈t晦与轴的交于点，ʹ令t灰앐得灰．∴앐∵灰䫈t䫈t晦灰䫈t晦晦ʹʹ∴䫈（2）证明：当点是的延长线与t轴交点时，试卷第9页，总10页
䫈灰．当点在t轴上又异于的延长线与t轴的交点时，在点、、构成的三角形中，䫈ܲ．综合上述：䫈（3）解：作直线交t轴于点，由（2）可知：当䫈最大时，点是所求的点作于．∵，∴∴灰由（1）可知：灰、灰灰、，∴灰ʹ，故ʹ앐．注：求出所在直线解析式后再求其与t轴交点ʹ앐等各种方法只要正确也相应给分．试卷第10页，总10页
2009年广西贺州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）)1.计算：䫈앐앐灰________．2.截至有毒病感流染感球全，止日月年앐앐ʹ앐人，感染人数用科学记数法表示为________人．3.函数灰t䫈ʹ中，自变量t的取值范围是________．4.甲、乙两同学近期ʹ次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差灰甲㌳差方的绩成学同乙，灰ʹ㌳，则他们的数学测试成绩谁较稳定________．乙5.已知关于t的一元二次方程t䫈t䫈灰앐有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．6.计算：䫈ʹʹ䫈灰________．ʹ7.已知代数式则，项类同是䫈ʹ䫈与晦ʹ晦＝________．8.如图，正方形是的内接正方形，点是劣弧上不同于点的任意一点，则灰________度．9.如图，设点是函数灰在第一象限图象上的任意一点，点关于原点的对称t点为，过点作直线平行于轴，过点作直线平行于t轴，与相交于点，则的面积为________．10.将一根绳子对折次从中间剪断，绳子变成段；将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成段；依此类推，将一根绳子对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成________段．11.正方形的边长为ʹ边，、分别是、的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是________边．试卷第1页，总10页
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)12.计算䫈的结果是（）A.䫈B.C.䫈D.13.下列事件：调查长江现有鱼的数量；调查你班每位同学穿鞋的尺码；了解一批电视机的使用寿命；ʹ校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）A.B.ʹC..Dʹ14.在平面直角坐标系中，若点ʹ在第二象限，则点䫈ʹ䫈在第（）象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.已知ʹ灰，且ʹtanʹ䫈晦晦䫈边灰앐，以ʹ，，边为边组成的三角形面积等于（）A.B.C.D.16.某校앐名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮앐次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）人数（人）ʹ由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A.，B.㌳，C.，㌳D.，17.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.앐B.C.D.18.在直线上任取一点，过点作射线，，使，当灰앐时，的度数是（）A.앐B.앐C.앐或앐D.앐或앐19.如图，点，分别在射线，上，，分别是线段和上的点，以，为邻边作平行四边形，下面给出三种作法的条件：①取灰，ʹ灰；②取灰，灰；③取灰，灰．能使点ʹ试卷第2页，总10页
落在阴影区域内的作法有（）A.①B.①②C.①②③D.②③三、解答题（共9小题，满分63分）)20.分解因式：t䫈t晦t．21.（1）计算：䫈䫈䫈晦䫈앐晦sin앐；21.t䫈ʹʹt晦앐（2）解分式方程：灰䫈．t䫈t䫈22.如图，灰，矩形的对角线，边在上，当灰时，长是多少？（结果精确到앐㌳앐）23.一个不透明的布袋里装有ʹ个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有，，，ʹ，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24.如图，是矩形的对角线．（1）请用尺规作图：作与关于矩形的对角线所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形的边灰，灰，（1）中交于点，求线段的长．25.如图，在中，灰앐，以为直径作交于点，取的试卷第3页，总10页
中点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）如果的半径是边，灰边，求的长．26.已知一件文化衫价格为元，一个书包的价格是一件文化衫的倍还少元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资앐앐元，拿出不少于앐元但不超过ʹ앐앐元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？27.图中是一副三角板，ʹ的三角板的直角顶点恰好在앐的三角板斜边的中点处，灰앐，灰ʹ，灰灰앐，交于点，于．（1）如图①，当经过点时，作于，求证：灰；（2）如图②，当时，交于，作于，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．28.如图，抛物线灰䫈t䫈t晦的顶点为，与轴交于点ʹ．（1）求点、点的坐标；试卷第4页，总10页
（2）若点是t轴上任意一点，求证：䫈；（3）当䫈最大时，求点的坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2009年广西贺州市中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.앐앐2.㌳ʹ앐ʹ3.t4.甲5.晦䫈ʹʹ6.䫈ʹ晦ʹ7.8.ʹ9.10.晦11.ʹ二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12.D13.D14.D15.A16.B17.B18.D19.A三、解答题（共9小题，满分63分）20.解：t䫈t晦t灰tt晦t䫈灰tt䫈．21.解：（1）原式灰䫈ʹ䫈晦晦灰䫈．（2）方程两边同乘t䫈，得t䫈ʹ灰ʹt晦앐䫈t䫈，解得t灰．检验：当t灰䫈t，时灰앐，∴t灰是增根，原方程无解．22.解：延长交于点．∵，∴灰앐．∵四边形是矩形，∴灰앐，灰．试卷第6页，总10页
又∵灰，∴灰灰．在中，灰，∴灰sin㌳，∴㌳．23.解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有，，，ʹ，，：为别分果结能可种ʹ，，ʹ，ʹ，ʹ，，ʹ；（2）在（1）中的有只的数奇为积之字数个两，中果结能可种种，所以（两个数字之积是奇数）灰灰．24.解：（1）方法一：作灰，灰．方法二：作灰，取灰，连接．方法三：作灰，取灰，连接．方法四：作与关于对称，连接、．以上各种方法所得到的都是所求作的三角形．只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给．（2）∵与关于对称，∴灰．又∵矩形的，∴灰．∴灰，灰．在中，灰，灰而，灰晦，∴灰䫈晦试卷第7页，总10页
解得灰．ʹ∴所求线段的长是．ʹ25.（1）证明：连接，∵、分别是、中点，∴．∴灰，灰．∵灰，∴灰．∵灰，灰，∴．∴灰．∵灰앐，∴灰앐．∴是的切线．（2）解：在中，∵灰，灰，∴灰．又∵、分别是、的中点，∴灰灰灰．∴所求的长是边．26.剩余经费还能为앐名学生每人购买一个书包和一件文化衫．27.（1）证明：∵灰앐，是的中点．∴灰灰，又∵灰앐䫈灰앐，∴是等边三角形．又∵，∴灰．∵灰앐，是等边三角形，∴灰앐，而灰앐．∴灰．∵，∴灰．试卷第8页，总10页
又∵灰，∴灰．（2）解：（1）的结论依然成立．理由如下：∵，∴灰灰앐，灰灰앐，∴灰앐．∵灰앐，灰，∴，∴灰．又∵，，∴灰灰앐，∵灰，∴，∴灰．28.（1）解：抛物线灰䫈t䫈t晦与轴的交于点，ʹ令t灰앐得灰．∴앐∵灰䫈t䫈t晦灰䫈t晦晦ʹʹ∴䫈（2）证明：当点是的延长线与t轴交点时，试卷第9页，总10页
䫈灰．当点在t轴上又异于的延长线与t轴的交点时，在点、、构成的三角形中，䫈ܲ．综合上述：䫈（3）解：作直线交t轴于点，由（2）可知：当䫈最大时，点是所求的点作于．∵，∴∴灰由（1）可知：灰、灰灰、，∴灰ʹ，故ʹ앐．注：求出所在直线解析式后再求其与t轴交点ʹ앐等各种方法只要正确也相应给分．试卷第10页，总10页
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