2006年广西贺州市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.比较大小：-3________-7．2.计算：(3a)2⋅a5=________．3.已知∠A=40∘，则∠A的余角等于________度．4.投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是________．5.反比例函数y=kx(k不等于0)的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第________象限．6.方程1x+1=3x+3的解是x=________．7.正n边形的一个外角等于20∘，则n=________．8.已知不等式组3+2x≥1x-a<0无解，则a的取值范围是________．9.如图的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为(-1, 2)，那么白棋B的坐标是________．10.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC+BC=7(AC>BC)，AB=5，则tanB=________．11.若|x|=2，|y|=3，且2xy<0，则x+y=________．12.如图，AB=62，O为AB的中点，AC、BD都是半径为3的⊙O的切线，C、D为切点，则试卷第9页，总9页, CD的长为________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.方程x(x-1)=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=-1D.x=0或x=114.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（）A.和B.谐C.社D.会15.为了做一个试管架，在长为acm(a>6cm)的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）A.a-34cmB.a+34cmC.a-64cmD.a+64cm16.哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）A.1.44米B.1.52米C.1.96米D.2.25米17.某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为60%，75%，82%，98%．要使该超市销售运动鞋销售额最大，该超市应多购单价为（）的运动鞋．A.40元B.35元C.30元D.25元18.下列等式必定成立的是（）A.a2+a3=a5B.x2-y2=(x-y)2C.-x(2-x)=x2-2xD.x3÷x-5=x-219.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO试卷第9页，总9页, ．其中错误的结论有多少个（）A.1个B.2个C.3个D.4个20.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30∘，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）A.4秒B.8秒C.4秒或6秒D.4秒或8秒三、解答题（共8小题，满分72分）)21.计算：(-π)0+12+1-128．22.化简：(a2+abab-a-bb)⋅a223.如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，真命题有________个．（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．你选择的真命题是：________⇒________（用序号表示）．24.下表是某班学生年龄统计表．年龄项目14岁15岁16岁频数记录正正正正正正正正正正频数1510频率0.5试卷第9页，总9页, （1）请你把表中未填的项目补充完整；（2）从表中可以看出，众数是________，中位数是________，平均数是________；（3）请你根据统计表，在图中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．25.如图，梯形ABCD中，DC // AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h=12(AB+DC)．沿着GE，HF分别把△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转180∘，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．26.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？27.已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1, m)．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？（3）设抛物线y=ax2上依次有点P1，P2，P3，P4，…，其中横坐标依次是2，4，6，8，…，纵坐标依次为n1，n2，n3，n4，…，试求n3-n1003的值．28.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E试卷第9页，总9页, ．（1）求证：∠OAD=∠E；（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；（3）当AGB是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2006年广西贺州市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.>2.9a73.504.165.四6.07.188.a≤-19.(-3, -2)10.4311.±112.32π二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.C15.C16.A17.B18.C19.A20.D三、解答题（共8小题，满分72分）21.解：原式=1+(2-1)-12×22=1+2-1-2=0．22.解：原式=a2+ab-a(a-b)ab⋅a2=2abab⋅a2=2a2．23.2①②,③24.解：（1） 年龄项目 14岁15岁 16岁  频数记录 正正正 正正正正正正正  频数 1525 10  频数 0.30.5 0.2 试卷第9页，总9页, 15,15,14.9（3）25.解：将会得到一个正方形，理由如下：∵EG⊥AB，FH⊥AB∴EG // FH∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF // GH，EF=12(DC+AB)，∴EF=GH∵梯形的高h=12(DC+AB)∴梯形的高h=GH设△AGE绕点E旋转180∘后点G落在G'处，△BHF绕点F旋转180∘后，点H落在H'处则∠G'=90∘，G'，H'在DC所在的直线上．∴GG'是梯形ABCD的高∴∠G'=∠G'GH=∠H'HG=90∘，∴四边形G'GHH'是矩形∵GG'=GH∴四边形G'GHH'是正方形26.解：(1)设制作衬衫和裤子的人数分别为x，y．可得方程组x+y=24，3x=5y，解得x=15，y=9.答：制作衬衫和裤子的人数分别为15，9．(2)设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．可列方程组a+b=24，30×3a+16×5b=2100，解得a=18，b=6.答：需要安排18名工人制作衬衫．试卷第9页，总9页, 27.解：（1）∵点A(1, m)在直线y=-3x上，∴m=-3×1=-3，把x=1，y=-3代入y=ax2+6x-8，得a+6-8=-3，求得a=-1，∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8．（2）∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1，∴顶点坐标为(3, 1)，∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象，再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x2的图象．（3）由题意知，P1，P2，P3，的横坐标是连续偶数，所以Pn的横坐标是2n，纵坐标为n3-n1003所对应的纵坐标依次是-62，-20062．∴n3-n1003=-62-(-20062)=(2006+6)(2006-6)=4024000．28.（1）证明：连接OB，∵GH⊥AB，∴AG=BG．∴∠AOG=∠GOB=12∠AOB．∵∠ACB=12∠AOB，∴∠AOG=∠ACB．∴∠AOD=∠DCE．又∠ADO=∠CDE，∴∠OAD=∠E．（2）解：连接OC，则∠OAD=∠OCA，∵∠OAD=∠E，∴∠OCD=∠E．∵∠DOC=∠COE，∴△OCD∽△OEC．∴OCOE=ODOC．∴OC2=OE⋅OD=(1+3)×1=4．∴OC=2．即⊙O的半径为2．试卷第9页，总9页, （3）解：当AGB是劣弧时，△CED的外心在△CED的外部；当AGB是半圆时，△CED的外心在△CED的边上；当AGB是优弧时，△CED的外心在△CED的内部．试卷第9页，总9页