2019年广西河池市中考数学试卷
ID：50773
2021-10-08
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2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）)1.计算3-4，结果是（）A.-1B.-7C.1D.72.如图，∠1＝120∘，要使a // b，则∠2的大小是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘3.下列式子中，为最简二次根式的是（）A.12B.2C.4D.124.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球5.不等式组2x-3≤12x>x+1 的解集是（）A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.10C.2a-b＝0D.a-b+c＝012.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A.B.C.D.试卷第9页，总9页, 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）)13.分式方程1x-2=1的解为________．14.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则ABCD=________．15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．17.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则AC所在直线的解析式是________．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）)19.计算：30+8-(12)-2+|-3|．20.分解因式：(x-1)2+2(x-5)．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．1尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹)；2探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．试卷第9页，总9页, 22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60∘方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30∘方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈1.414，3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”试卷第9页，总9页, 青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．(1)若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；(2)若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45∘，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0, 0)，B(6, 0)，C(6, 8)，D(0, 8)，AC，BD交于点E．(1)如图(1)，双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；(2)如图(2)，双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C'在y轴上．求证△CMN∼△CBD，并求点C'的坐标；(3)如图(3)，将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.A2.D3.B4.A5.D6.D7.B8.B9.C10.D11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13.x＝314.2515.1216.7617.y=2x-418.6三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19.原式＝1+22-4+3＝2220.原式＝x2-2x+1+2x-10＝x2-9＝(x+3)(x-3)．21.解：1如图所示；2OE // AC，OE=12AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAD=12∠BOD，∴∠BOD=∠BAC，试卷第9页，总9页, ∴OE // AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE // AC，OE=12AC．22.过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，∴BD＝AD⋅tan60∘=3AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，∴CD＝AD⋅tan30∘=33AD．∴BC＝BD-CD=233AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．23.本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100-10-30-20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；折线图补充如下：估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．24.跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；该店的商品按原价的9折销售25.(1)证明：∵AE=DC，∴试卷第9页，总9页, AE=DC，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，∠ADE=∠DBC，∠E=∠BCD，AE=DC， ∴△ADE≅△DBC(AAS)，∴DE=BC；(2)解：如图，连接CO并延长，交AB于点G，作OH⊥AB于点H，则∠OHG=∠OHB=90∘，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90∘，∵F=45∘，∴△CFG和△OGH都是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=2OH.∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60∘，∴∠OBH=30∘，∴OH=12OB=1，∴OG=2，∴CF=CG=OC+OG=2+2.26.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴E(3, 4)，∵双曲线y=k1x过点E，∴k1=12．∴反比例函数的解析式为y=12x．(2)∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN⋅AD=BM⋅AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN⋅BC=BM⋅CD，∴DNBM=CDBC，∴DNCD=BMCB，∴CNCD=CMCB，∵∠MCN=∠BCD，∴△MCN∼△BCD，试卷第9页，总9页, ∴∠CNM=∠CDB，∴MN // BD，∴△CMN∼△CBD．∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴直线BD的解析式为y=-43x+8，∵C，C'关于MN对称，∴CC'⊥MN，∴CC'⊥BD，∵C(6, 8)，∴直线CC'的解析式为y=34x+72，∴C'(0, 72)．(3)①当AP=AE=5时，∵P(m, 5)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m=4(m+3)，∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P(m, 8)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴8m=4(m+3)，∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．试卷第9页，总9页
2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）)1.计算3-4，结果是（）A.-1B.-7C.1D.72.如图，∠1＝120∘，要使a // b，则∠2的大小是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘3.下列式子中，为最简二次根式的是（）A.12B.2C.4D.124.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球5.不等式组2x-3≤12x>x+1 的解集是（）A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.1<x≤26.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）a.53，53b.53，56c.56，53d.56，567.如图，在△abc中，d，e分别是ab，bc的中点，点f在de延长线上，添加一个条件使四边形adfc为平行四边形，则这个条件是（）a.∠b＝∠fb.∠b＝∠bcfc.ac＝cfd.ad＝cf试卷第9页，总9页, 8.="">0C.2a-b＝0D.a-b+c＝012.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A.B.C.D.试卷第9页，总9页, 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）)13.分式方程1x-2=1的解为________．14.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则ABCD=________．15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．17.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则AC所在直线的解析式是________．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）)19.计算：30+8-(12)-2+|-3|．20.分解因式：(x-1)2+2(x-5)．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．1尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹)；2探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．试卷第9页，总9页, 22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60∘方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30∘方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈1.414，3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”试卷第9页，总9页, 青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．(1)若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；(2)若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45∘，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0, 0)，B(6, 0)，C(6, 8)，D(0, 8)，AC，BD交于点E．(1)如图(1)，双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；(2)如图(2)，双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C'在y轴上．求证△CMN∼△CBD，并求点C'的坐标；(3)如图(3)，将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.A2.D3.B4.A5.D6.D7.B8.B9.C10.D11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13.x＝314.2515.1216.7617.y=2x-418.6三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19.原式＝1+22-4+3＝2220.原式＝x2-2x+1+2x-10＝x2-9＝(x+3)(x-3)．21.解：1如图所示；2OE // AC，OE=12AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAD=12∠BOD，∴∠BOD=∠BAC，试卷第9页，总9页, ∴OE // AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE // AC，OE=12AC．22.过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，∴BD＝AD⋅tan60∘=3AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，∴CD＝AD⋅tan30∘=33AD．∴BC＝BD-CD=233AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．23.本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100-10-30-20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；折线图补充如下：估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．24.跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；该店的商品按原价的9折销售25.(1)证明：∵AE=DC，∴试卷第9页，总9页, AE=DC，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，∠ADE=∠DBC，∠E=∠BCD，AE=DC， ∴△ADE≅△DBC(AAS)，∴DE=BC；(2)解：如图，连接CO并延长，交AB于点G，作OH⊥AB于点H，则∠OHG=∠OHB=90∘，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90∘，∵F=45∘，∴△CFG和△OGH都是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=2OH.∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60∘，∴∠OBH=30∘，∴OH=12OB=1，∴OG=2，∴CF=CG=OC+OG=2+2.26.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴E(3, 4)，∵双曲线y=k1x过点E，∴k1=12．∴反比例函数的解析式为y=12x．(2)∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN⋅AD=BM⋅AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN⋅BC=BM⋅CD，∴DNBM=CDBC，∴DNCD=BMCB，∴CNCD=CMCB，∵∠MCN=∠BCD，∴△MCN∼△BCD，试卷第9页，总9页, ∴∠CNM=∠CDB，∴MN // BD，∴△CMN∼△CBD．∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴直线BD的解析式为y=-43x+8，∵C，C'关于MN对称，∴CC'⊥MN，∴CC'⊥BD，∵C(6, 8)，∴直线CC'的解析式为y=34x+72，∴C'(0, 72)．(3)①当AP=AE=5时，∵P(m, 5)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m=4(m+3)，∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P(m, 8)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴8m=4(m+3)，∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．试卷第9页，总9页</x≤26.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）a.53，53b.53，56c.56，53d.56，567.如图，在△abc中，d，e分别是ab，bc的中点，点f在de延长线上，添加一个条件使四边形adfc为平行四边形，则这个条件是（）a.∠b＝∠fb.∠b＝∠bcfc.ac＝cfd.ad＝cf试卷第9页，总9页,>
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