2016年广西河池市中考数学试卷
ID：50769
2021-10-08
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2016年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.下列各数中，比-1小的数是（）A.-2B.0C.1D.22.如图，AB // CD，∠1=50∘，则∠2的大小是（）A.50∘B.120∘C.130∘D.150∘3.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，55.下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.2(2a-b)＝4a-2bC.(a2)3＝a5D.a6÷a2＝a36.如图，不等式组x+2>0，x-2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A.在某中学抽取200名女生B.在某中学抽取200名男生C.在某中学抽取200名学生D.在河池市中学生中随机抽取200名学生8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150∘，则∠A的大小为( )试卷第9页，总10页, A.150∘B.130∘C.120∘D.100∘9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.a<0B.c>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>010.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1, 3)，将线段OA绕原点O逆时针旋转30∘，得到线段OB，则点B的坐标是（）A.(0, 2)B.(2, 0)C.(1, -3)D.(-1, 3)11.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60∘D.∠ACB=60∘12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0, 2)，B(0, 8)，则圆心P的坐标是（）A.(5, 3)B.(5, 4)C.(3, 5)D.(4, 5)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.已知关于x的方程x2-3x+m＝0的一个根是1，则m＝________．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是________．16.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50∘，则∠BDC的大小是试卷第9页，总10页, ________．17.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=a2-ab(a≥b)a-b(a2，所以4*2＝42-4×2＝8，则(-3)*(-2)＝________．18.如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30∘，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为________cm．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：|-1|-3tan45∘+12-30．20.先化简，再求值：xx-3•(x2-9)-3x，其中x=2．21.如图，AE // BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．22.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-3, 2)，B(2, n)．（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；试卷第9页，总10页, （3）观察图象，直接写出不等式ax+b2．23.解：（1）如图，（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，90出现的次数最多，所以众数为90分；（3）500×1140≈138，所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．24.解：(1)设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：x+y=250，230x+200y=53000，解得x=100，y=150.答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套.(2)设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200(100-a)≤22000，解得a≤2003.∵a是正整数，∴a最大=66.试卷第9页，总10页, 答：最多能购买A型课桌椅66套.25.（1）证明：∵E为CD的中点，∴DE=CE，∴∠DCE=∠CBE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEF=90∘，∴∠AFB=∠EFC=90∘-∠DCE，又∵∠ABF=∠ABC-∠CBE=90∘-∠CBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：连接BD，如图所示：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90∘，即BD⊥AC，∵∠ABC=90∘，∴AC=AB2+BC2=32+42=5，∵∠ADB=90∘=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ADAB=BDBC=ABAC=35，即AD3=BD4=35，解得：AD=95，BD=125，∵AF=AB=3，∴CF=AC-AF=2，DF=AF-AD=3-95=65，∴BF=BD2+DF2=655，∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，∴△BDF∽△CEF，∴BDCE=BFCF，即125CE=6552，解得：CE=455．26.解：(1)当y=-x2-2x+3中y=0时，有-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A(-3, 0)，B(1, 0)．当y=-x2-2x+3中x=0时，则y=3，∴C(0, 3)．∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴顶点D(-1, 4)．试卷第9页，总10页, (2)作点C关于x轴对称的点C'，连接C'D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C(0, 3)，∴C'(0, -3)．设直线C'D的解析式为y=kx+b，则有b=-3，-k+b=4，解得：k=-7，b=-3，∴直线C'D的解析式为y=-7x-3，当y=-7x-3中y=0时，x=-37，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为(-37, 0)．(3)设直线AC的解析式为y=ax+c，则有c=3，-3a+c=0，解得：a=1，c=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F(m, m+3)，△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90∘时，P(m, -m-3)，∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=-3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为(2, -5)试卷第9页，总10页, ；②当∠AFP=90∘时，P(2m+3, 0)，∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-(2m+3)2-2×(2m+3)+3，解得：m3=-3（舍去），m4=-1，此时点P的坐标为(1, 0)；③当∠APF=90∘时，P(m, 0)，∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-m2-2m+3，解得：m5=-3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为(1, 0)．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2, -5)或(1, 0)．试卷第9页，总10页
2016年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.下列各数中，比-1小的数是（）A.-2B.0C.1D.22.如图，AB // CD，∠1=50∘，则∠2的大小是（）A.50∘B.120∘C.130∘D.150∘3.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，55.下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.2(2a-b)＝4a-2bC.(a2)3＝a5D.a6÷a2＝a36.如图，不等式组x+2>0，x-2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A.在某中学抽取200名女生B.在某中学抽取200名男生C.在某中学抽取200名学生D.在河池市中学生中随机抽取200名学生8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150∘，则∠A的大小为( )试卷第9页，总10页, A.150∘B.130∘C.120∘D.100∘9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.a<0B.c>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>010.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1, 3)，将线段OA绕原点O逆时针旋转30∘，得到线段OB，则点B的坐标是（）A.(0, 2)B.(2, 0)C.(1, -3)D.(-1, 3)11.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60∘D.∠ACB=60∘12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0, 2)，B(0, 8)，则圆心P的坐标是（）A.(5, 3)B.(5, 4)C.(3, 5)D.(4, 5)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.已知关于x的方程x2-3x+m＝0的一个根是1，则m＝________．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是________．16.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50∘，则∠BDC的大小是试卷第9页，总10页, ________．17.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=a2-ab(a≥b)a-b(a<b)>2，所以4*2＝42-4×2＝8，则(-3)*(-2)＝________．18.如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30∘，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为________cm．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：|-1|-3tan45∘+12-30．20.先化简，再求值：xx-3•(x2-9)-3x，其中x=2．21.如图，AE // BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．22.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-3, 2)，B(2, n)．（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；试卷第9页，总10页, （3）观察图象，直接写出不等式ax+b<kx的解集．23.某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？24.某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知a型课桌椅230元>2．23.解：（1）如图，（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，90出现的次数最多，所以众数为90分；（3）500×1140≈138，所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．24.解：(1)设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：x+y=250，230x+200y=53000，解得x=100，y=150.答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套.(2)设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200(100-a)≤22000，解得a≤2003.∵a是正整数，∴a最大=66.试卷第9页，总10页, 答：最多能购买A型课桌椅66套.25.（1）证明：∵E为CD的中点，∴DE=CE，∴∠DCE=∠CBE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEF=90∘，∴∠AFB=∠EFC=90∘-∠DCE，又∵∠ABF=∠ABC-∠CBE=90∘-∠CBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：连接BD，如图所示：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90∘，即BD⊥AC，∵∠ABC=90∘，∴AC=AB2+BC2=32+42=5，∵∠ADB=90∘=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ADAB=BDBC=ABAC=35，即AD3=BD4=35，解得：AD=95，BD=125，∵AF=AB=3，∴CF=AC-AF=2，DF=AF-AD=3-95=65，∴BF=BD2+DF2=655，∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，∴△BDF∽△CEF，∴BDCE=BFCF，即125CE=6552，解得：CE=455．26.解：(1)当y=-x2-2x+3中y=0时，有-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A(-3, 0)，B(1, 0)．当y=-x2-2x+3中x=0时，则y=3，∴C(0, 3)．∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴顶点D(-1, 4)．试卷第9页，总10页, (2)作点C关于x轴对称的点C'，连接C'D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C(0, 3)，∴C'(0, -3)．设直线C'D的解析式为y=kx+b，则有b=-3，-k+b=4，解得：k=-7，b=-3，∴直线C'D的解析式为y=-7x-3，当y=-7x-3中y=0时，x=-37，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为(-37, 0)．(3)设直线AC的解析式为y=ax+c，则有c=3，-3a+c=0，解得：a=1，c=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F(m, m+3)，△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90∘时，P(m, -m-3)，∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=-3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为(2, -5)试卷第9页，总10页, ；②当∠AFP=90∘时，P(2m+3, 0)，∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-(2m+3)2-2×(2m+3)+3，解得：m3=-3（舍去），m4=-1，此时点P的坐标为(1, 0)；③当∠APF=90∘时，P(m, 0)，∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-m2-2m+3，解得：m5=-3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为(1, 0)．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2, -5)或(1, 0)．试卷第9页，总10页</kx的解集．23.某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？24.某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知a型课桌椅230元></b)>
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