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2012年广西河池市中考数学试卷
ID:50765 2021-10-08 9页1111 229.43 KB
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2012年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.)1.计算騵的结果是()A.騵B.C.騵D.2.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是()A.B.C.D.3.下列事件中,是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放新闻联播B.数据,,,,的众数是C.某种彩票的中奖率是,买ᦙᦙ张这种彩票一定会中奖D.两直线平行,同位角相等4.如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果=,那么的度数是()A.ᦙB.C.ᦙD.5.下列运算正确的是()A.騵騵䁕B.騵C.D.䁟䁟6.如图,已知为的直径,ᦙ,则的度数为()A.ᦙB.C.ᦙD.䁕ᦙ试卷第1页,总9页 7.如图,在中,ᦙ,的垂直平分线交于点,垂足为点.若,则的长为A.ᦙB.䁕C.D.쳌8.下列图象中,表示是的函数的个数有()A.个B.个C.个D.个9.一元二次方程䁟䁟=ᦙ的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根10.用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11.若൐൐ᦙ,则下列不等式不一定成立的是()A.ܿ൐ܿB.䁟ܿ൐䁟ܿC.D.൐12.如图,在矩形中,൐,将矩形折叠,使点与点重合,折痕为,连接.若的面积与的面积比为t,则的值为()试卷第2页,总9页 A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为ᦙᦙᦙ米,将数据ᦙᦙᦙ用科学记数法表示为________.14.分解因式:騵=________.15.如图,、是的弦,、,垂足分别为、.如果쳌,那么________.16.有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为________.17.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片(如图),圆的半径为,扇形的圆心角等于ᦙ.若用它们恰好围成一个圆锥模型,则此扇形的半径为________.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形,的顶点的坐标为标,将矩形,绕点逆时针旋转,使点落在轴上,得到矩形得,与,相交于点.若经过点的反比例函数൐ᦙ的图象交于点,则点的坐标为________.三、解答题(请在答题卡指定的位置上写出解答过程))ᦙ騵19.计算ᦙ騵香騵香䁟䁟tanᦙ.騵䁟20.解分式方程:䁟.騵騵㘷试卷第3页,总9页 21.如图,在ᦙᦙ的正方形网格中,的顶点和线段的端点都在边长为的小正方形的顶点上.(1)填空:tan________,________(结果保留根号);(2)请你在图中找出一点(仅一个点即可),连接、,使以、、为顶点的三角形与全等,并加以证明.22.某学校为了解学生课外阅读的情况,对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)平均每天课外阅读的时间为“ᦙ쳌小时”部分的扇形图的圆心角为________度;(2)本次一共调查了________名学生;(3)将条形图补充完整;(4)若该校有䁕ᦙ名学生,请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在ᦙ쳌小时以下.23.手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活,某网络公司看中了这种商机,推出了两种手机上网的计费方式:方式以每分钟ᦙ쳌元的价格按上网时间计费;方式除收月基费ᦙ元外,再以每分钟ᦙ쳌ᦙ元的价格按上网时间计费.假设某客户月手机上网的时间为分钟,上网费用为元.(1)分别写出该客户按、两种方式的上网费(元)与每月上网时间(分钟)试卷第4页,总9页 的函数关系式,并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算?24.如图,已知是的直径,过的中点,且于点.(1)试判断与的位置关系,并证明你的结论;(2)若ᦙ,,求的半径.25.随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区ᦙᦙ㘷年底拥有家庭电动自行车辆,ᦙ年底家庭电动自行车的拥有量达到䁕ᦙ辆.(1)若该小区ᦙᦙ㘷年底到ᦙ年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到ᦙ年底电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位ᦙᦙᦙ元/个,露天车位ᦙᦙ元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的倍,但不超过室内车位的쳌倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.26.如图,在等腰三角形中,=,以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线騵䁟䁟经过、两点.(1)写出点、点的坐标;(2)若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移,分别交线段、和抛物线于点、和点得,连接得、得.设直线移动的时间为ᦙ秒,求四边形得的面积(面积单位)与(秒)的函数关系式,并求出四边形得的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点得,使得得是直角三角形?若存在,请求出点得的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2012年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.쳌ᦙ14.騵15.16.17.18.标三、解答题(请在答题卡指定的位置上写出解答过程)19.解:原式騵䁟䁟騵䁟䁟.20.解:去分母得騵䁟騵䁟,解得,检验:当时,騵ᦙ,所以原方程的解为.21.,22.;(2)调查的总人数是:ᦙᦙᦙᦙᦙ,故答案是:ᦙᦙ;(3)在ᦙ쳌小时以下的人数:䁕ᦙ䁕(人).试卷第6页,总9页 23.解:(1)方式tᦙ쳌,方式tᦙ쳌ᦙ䁟ᦙ,方式,当ᦙᦙ时,ᦙ,所以ᦙ쳌经过点坐标原点与ᦙᦙ标ᦙ,方式,当ᦙ时,ᦙ,当ᦙᦙ时,ᦙ쳌ᦙᦙᦙ䁟ᦙᦙ,所以经过点ᦙ标ᦙ,ᦙᦙ标ᦙ,作出图象如图;(2)当ᦙ쳌ᦙ쳌ᦙ䁟ᦙ时,解得ᦙᦙ,所以,当ᦙᦙ时,选择方式上网更合算,当ᦙᦙ时,选择方式与方式上网一样合算,当൐ᦙᦙ时,选择方式上网更合算.24.(1)证明:连接.∵是的中点,是的中点,∴,∴.∵,∴㘷ᦙ.∴,是圆的半径,∴是的切线.(2)解:连接,∵为直径,试卷第7页,总9页 ∴㘷ᦙ,∵,∴㘷ᦙ,在中,cos,cosᦙ,解得:,∵点为的中点,∴,∴,∴ᦙ,在中.cos,cosᦙ,解得䁕,故的半径为.25.该小区到ᦙ年底家庭电动自行车将达到辆;(2)设该小区可建室内车位个,露天车位个,ᦙᦙᦙ䁟ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ则,쳌由①得ᦙ騵,ᦙ代入②得ᦙ,∵是正整数,∴ᦙ或,当ᦙ时ᦙ,当时.∴方案一:建室内车位ᦙ个,露天车位ᦙ个;方案二:室内车位个,露天车位个.26.抛物线騵䁟䁟中:令=ᦙ,=,则ᦙ标;令=ᦙ,ᦙ騵䁟䁟,解得=騵、=䁕,则䁕标ᦙ;∴䁕标ᦙ、ᦙ标.中,=,,则==,∴ᦙ标騵.由䁕标ᦙ、ᦙ标,得:直线t騵䁟;依题意,知:=,即标ᦙ;∴得标騵䁟䁟、标騵䁟,得=騵䁟䁟騵騵䁟=騵䁟䁕;试卷第8页,总9页 =䁟得䁕䁕䁟騵䁟䁕䁕=騵䁕䁟䁟=騵䁕騵䁟;∴当=时,有最大值,且最大值为.∵得轴,∴得=㘷ᦙ;而得是锐角,所以得若是直角三角形,只能是得=㘷ᦙ;由䁕标ᦙ、ᦙ标騵,得:直线t騵;所以,直线得可设为:=騵䁟,代入䁕标ᦙ,得:騵䁟=ᦙ,=∴直线得t=騵䁟,联立抛物线的解析式,得:騵䁟䁟䁕,解得、騵䁟ᦙᦙ∴存在符合条件的点得,且坐标为标ᦙ.试卷第9页,总9页
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