2009年广西河池市中考数学试卷
ID：50762
2021-10-08
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2009年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作________米．2.如图，已知AB // CD，则∠A=________度．3.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35 300人，该数据用科学记数法表示为________人．4.投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是________．5.分解因式：________3-4________=________．6.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是________．7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3, 6)，B(1, 3)，C(4, 2)．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90∘，得到△A'B'C'，那么点A的对应点A'的坐标为________．8.已知关于x，y的一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是________．9.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60∘，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________．10.某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为________m．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列运算正确的是（）A.(a3)2=a6B.a2⋅a=a2C.a+a=a2D.a6÷a3=a212.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100∘C，水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球试卷第7页，总8页, 13.如图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（）A.B.C.D.14.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离15.一个不等式的解集为-1418.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）A.16B.18C.66D.76三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：|-3|+4sin30∘-22+(5-1)0．试卷第7页，总8页, 20.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△________≅△________；△________∽△________．请选择其中一对加以证明．21.如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60∘，目高1.5米，试求该塔的高度(3≈1.7)．22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中________级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（3）扇形统计图中________级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中________级和________级的学生人数约为________人．23.铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%试卷第7页，总8页, ）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？25.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．26.如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1, 0)．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C试卷第7页，总8页, 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2009年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.-22.1003.3.53×1044.165.x,x,x(x+2)(x-2)6.37.(8, 3)8.m>19.93-3π10.20+489或40+165或40+85二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.A12.B13.D14.C15.A16.D17.B18.A三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=3+4×12-4+1=3+2-4+1=2．20.解：（1）①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．,,,21.解：如图，CD=20，∠ACD=60∘．在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴3=AD20，∴AD=203≈34．又∵BD=1.5，∴塔高AB=34+1.5=35.5（米）．22.读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%＝50人，则D级的学生人数为50-10-23-12＝5人．据此可补全条形图；试卷第7页，总8页, D,A,A,B,23.试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．24.解：(1)药物释放过程中y与x的函数关系式为y=34x(0≤x≤12)药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=108x(x≥12)；(2)108x=0.45，解之得x=240（分钟）=4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．25.解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60∘，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60∘．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC，又∵∠OAC=∠AOC=60∘，∴∠P=90∘-∠AOC=30∘，∴在Rt△POC中，CO=12PO=4，则PO=2CO=8；（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．易得S△M1AO=S△CAO，∠AOM1=60∘∴AM1=4π180∘×60∘=43π∴当点M运动到M1时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为43π．②过点M1作M1M2 // AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60∘∴AM2=4π3×2=83π或AM2=4π180∘×120∘=83π∴当点M运动到M2时，试卷第7页，总8页, S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为83π．③过点C作CM3 // AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO∴∠BOM3=60∘，∴AM2M3=4π180∘×240∘=163π或AM2M3=8π3×2=163π∴当点M运动到M3时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为163π．④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为4π180∘×300∘=203π或163π+43π=203π．26.解：（1）①对称轴x=-42=-2；②当y=0时，有x2+4x+3=0，解之，得x1=-1，x2=-3，∴点A的坐标为(-3, 0)．（2）满足条件的点P有3个，分别为(-2, 3)，(2, 3)，(-4, -3)．（3）存在．当x=0时，y=x2+4x+3=3∴点C的坐标为(0, 3)，∵DE // y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，∴△AED∽△AOC∴AEAO=DECO即13=DE3，∴DE=1．∴S梯形DEOC=12(1+3)×2=4，在OE上找点F，使OF=43，此时S△COF=12×43×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F(-43, 0)．则-43k+3=0，解之，得k=94，∴直线CM的解析式为y=94x+3．试卷第7页，总8页
2009年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作________米．2.如图，已知AB // CD，则∠A=________度．3.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35 300人，该数据用科学记数法表示为________人．4.投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是________．5.分解因式：________3-4________=________．6.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是________．7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3, 6)，B(1, 3)，C(4, 2)．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90∘，得到△A'B'C'，那么点A的对应点A'的坐标为________．8.已知关于x，y的一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是________．9.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60∘，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________．10.某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为________m．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列运算正确的是（）A.(a3)2=a6B.a2⋅a=a2C.a+a=a2D.a6÷a3=a212.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100∘C，水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球试卷第7页，总8页, 13.如图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（）A.B.C.D.14.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离15.一个不等式的解集为-1<x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）a.b.c.d.16.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(>418.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）A.16B.18C.66D.76三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：|-3|+4sin30∘-22+(5-1)0．试卷第7页，总8页, 20.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△________≅△________；△________∽△________．请选择其中一对加以证明．21.如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60∘，目高1.5米，试求该塔的高度(3≈1.7)．22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中________级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（3）扇形统计图中________级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中________级和________级的学生人数约为________人．23.铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%试卷第7页，总8页, ）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？25.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．26.如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1, 0)．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C试卷第7页，总8页, 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2009年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.-22.1003.3.53×1044.165.x,x,x(x+2)(x-2)6.37.(8, 3)8.m>19.93-3π10.20+489或40+165或40+85二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.A12.B13.D14.C15.A16.D17.B18.A三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=3+4×12-4+1=3+2-4+1=2．20.解：（1）①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．,,,21.解：如图，CD=20，∠ACD=60∘．在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴3=AD20，∴AD=203≈34．又∵BD=1.5，∴塔高AB=34+1.5=35.5（米）．22.读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%＝50人，则D级的学生人数为50-10-23-12＝5人．据此可补全条形图；试卷第7页，总8页, D,A,A,B,23.试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．24.解：(1)药物释放过程中y与x的函数关系式为y=34x(0≤x≤12)药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=108x(x≥12)；(2)108x=0.45，解之得x=240（分钟）=4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．25.解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60∘，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60∘．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC，又∵∠OAC=∠AOC=60∘，∴∠P=90∘-∠AOC=30∘，∴在Rt△POC中，CO=12PO=4，则PO=2CO=8；（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．易得S△M1AO=S△CAO，∠AOM1=60∘∴AM1=4π180∘×60∘=43π∴当点M运动到M1时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为43π．②过点M1作M1M2 // AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60∘∴AM2=4π3×2=83π或AM2=4π180∘×120∘=83π∴当点M运动到M2时，试卷第7页，总8页, S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为83π．③过点C作CM3 // AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO∴∠BOM3=60∘，∴AM2M3=4π180∘×240∘=163π或AM2M3=8π3×2=163π∴当点M运动到M3时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为163π．④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为4π180∘×300∘=203π或163π+43π=203π．26.解：（1）①对称轴x=-42=-2；②当y=0时，有x2+4x+3=0，解之，得x1=-1，x2=-3，∴点A的坐标为(-3, 0)．（2）满足条件的点P有3个，分别为(-2, 3)，(2, 3)，(-4, -3)．（3）存在．当x=0时，y=x2+4x+3=3∴点C的坐标为(0, 3)，∵DE // y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，∴△AED∽△AOC∴AEAO=DECO即13=DE3，∴DE=1．∴S梯形DEOC=12(1+3)×2=4，在OE上找点F，使OF=43，此时S△COF=12×43×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F(-43, 0)．则-43k+3=0，解之，得k=94，∴直线CM的解析式为y=94x+3．试卷第7页，总8页</x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）a.b.c.d.16.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(>
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