2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.)1..的绝对值是（）A..B..C.D.2.下列运算正确的是（）A.ܽ.＝ܽB.ܽ.＝ܽC.ܽ.＝ܽD.ܽ.＝ܽ3.用科学记数法表示的数是是，则原来的数是（）A.B.C.D.4.在䳌䁨中，若，䳌，则䁨的度数为（）A.B.C.D.5.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.香B.C.香D.6.在平面直角坐标系中，将点.向上平移个单位长度，再向左平移.个单位长度，得到点，则点的坐标是()A.B..C..D..7.从，，，，是这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是.A.B.C.D.8.下列命题中错误的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9.若关于的一元二次方程.的两个不相等的实数根分别为ܽ和..ܽ，且ܽܽ䁕，则的值是()ܽA.B.C.D.10.如图，点在以䳌䁨为直径的内，且䳌䁨，以点为圆心，䁨长为半径作弧，得到扇形䳌䁨，剪下扇形䳌䁨围成一个圆锥（䳌和䁨重合），若䳌䁨试卷第1页，总11页 .，䳌䁨.，则这个圆锥底面圆的半径是（）.A.B.C..D...11.如图，抛物线与轴交于，䳌两点，与轴交于点䁨．若点.是线段䁨上方的抛物线上一动点，当三角形䁨的面积取得最大值时，点的坐标是A.B.C.D...12.如图，䳌䁨的对角线䁨，䳌交于点，䁨平分䳌䁨交䳌于点，交䳌于点，且䳌䁨，䳌.䳌䁨，连接．下列结论：①䁨；②䁨䳌䁨；③䁡䁨䁡；④䁨.䳌䁨成立的个数有（）A.个B..个C.个D.个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.䁕的立方根是________．14.分解因式：ܽ.＝________．15.如图，已知直线ܽ，䳌䁨的顶点䳌在直线上，䁨，，则.的度数是________．16.如图，䳌是半圆的直径，䁨是半圆上一点，弦平分䳌䁨，交䳌䁨于点试卷第2页，总11页 ，若䳌，，则的长为________．17.如图，在䳌䁨中，䁨＝，䳌䁨＝，将䳌䁨绕点逆时针旋转后得到，若䁨＝，则线段䳌䁨在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留）．18.已知ܽ，ܽ.，ܽ，…，ܽ为正整数，且，，ܽܽ.ܽ则ܽ.________（用含有的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)19.（1）计算：..tan；19..（2）解分式方程：．..20.如图，在䳌䁨中，䁨为对角线，䁨䳌䁨，䳌，是䳌䁨的中线．用无刻度的直尺画出䳌䁨的高䁨.（保留画图痕迹）.求䁨的面积．21.如图，已知一次函数的图象与反比例函数香的图象交于点..和点䳌，点䁨在轴上．（1）当䳌䁨的周长最小时，求点䁨的坐标；试卷第3页，总11页 （2）当香时，请直接写出的取值范围．.22.在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，________的值为________；（3）若该校共有学生名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．23.为了经济发展的需要，某市.年投入科研经费万元，.年投入科研经费.万元．（1）求.至.年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划.年投入的科研经费比.年有所增加，但年增长率不超过过，假定该市计划.年投入的科研经费为ܽ万元，请求出ܽ的取值范围．24.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，为䳌䁨的中点，䁨与半圆相切于点．（1）求证：䳌是半圆所在圆的切线；.（2）若cos䳌䁨，䳌.，求半圆所在圆的半径．25.如图，抛物线＝ܽ.ܽ与轴交于点和点䳌，与轴交于点䁨．试卷第4页，总11页 （1）求该抛物线的解析式；（2）若点为轴下方抛物线上的一动点，当䳌＝䳌䁨时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使䳌＝䁨？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在正方形䳌䁨内作，交䳌䁨于点，交䁨于点，连接，过点作，垂足为．如图.，将绕点顺时针旋转得到䳌䁨．①求证：䁨；②若䳌.，，求的长；.如图，连接䳌交于点，交于点．请探究并猜想：线段䳌，，之间有什么数量关系？并说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.B12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13..14.ܽܽ15.16.17..18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）原式..；（2）去分母得：.，解得：，经检验是分式方程的解．20.解：如图，连接䳌，䳌与交于点，连接䁨并延长到䳌，则它与䳌的交点即为．则䁨即为䳌䁨的高，试卷第6页，总11页 理由如下：∵䳌、䁨是䳌䁨的对角线，∴点是䁨的中点，∵、䳌是等腰䳌䁨两腰上的中线，∴䳌，䳌，∵䳌，∴䳌䳌，∴䳌䳌，䳌中，∵䳌䳌，∴䳌，∵䳌䁨䳌䁨，∴䁨䳌䁨，䁨䳌䁨由䁨䳌䁨䳌可得䁨䳌䁨∴䁨䳌䁨，即䁨是等腰䳌䁨顶角平分线，所以䁨是䳌䁨的高..∵䁨䳌䁨，䳌，䁨䳌，∴䳌，.∴䁨䁨..，∴䳌䁨䳌䁨.，..∵是䳌䁨的中线，∴䁨䳌䁨．.21.解：（1）作点关于轴的对称点，连接䳌交轴于点䁨，此时点䁨即是所求，如图所示．∵反比例函数香的图象过点.，∴..，试卷第7页，总11页 .∴反比例函数解析式为香；∵一次函数的图象过点.，.∴.，解得：，..∴一次函数解析式为．....联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，.解得：，或，..∴点的坐标为.、点䳌的坐标为．.∵点与点关于轴对称，∴点的坐标为.，设直线䳌的解析式为䁞，.䁞䁞则有，解得：，䁞.∴直线䳌的解析式为．令中，则，∴点䁨的坐标为．（2）观察函数图象，发现：当香或香香时，一次函数图象在反比例函数图象下方，.∴当香时，的取值范围为香或香香．..22..,䁞,.若该校共有学生名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：.过＝．23..至.年该市投入科研经费的年平均增长率为.过．ܽ.（2）根据题意，得：过过，.解得：ܽ䁕.䁕，又∵该市计划.年投入的科研经费比.年有所增加故ܽ的取值范围为.香ܽ䁕.䁕．24.（1）证明：如解图，过点作䳌于，连结、，试卷第8页，总11页 ，∵䳌䁨，为䳌䁨的中点，∴䁨䳌．∵䁨与半圆相切于点，∵䁨，∵䳌，∴，∴䳌是半圆所在圆的切线；䁕（2）解：半圆所在圆的半径是．ܽ.ܽ25.把、䳌两点坐标代入解析式可得，解得，ܽ...∴抛物线解析式为；..在中，令＝可得＝，∴䁨，∵䳌＝䳌䁨，且点在轴下方，∴点纵坐标和䁨点纵坐标相同，..当＝时，代入可得＝，解得＝.或＝（舍去），∴点坐标为.；..假设存在满足条件的点，其坐标为䁞䁞䁞，如图，连接、䁨、，过作䁨于点，过作轴于点，..则＝＝䁞，＝䁞䁞，在䁨中，＝䁨＝，则䁨＝.，䁨＝䁨＝，由（2）可得䁨＝.，在䁨中，可得＝䁨.，∴＝䁨䁨＝...，当䳌＝䁨时，则，...䁞䁞∴，即，.䁞试卷第9页，总11页 ....∴䁞䁞䁞或䁞䁞䁞，...当䁞䁞䁞时，整理可得䁞䁞＝，解得䁞或䁞＝（与点重合，舍去），...当䁞䁞䁞时，整理可得䁞䁞＝，解得䁞或䁞＝（与点重合，舍去），∴存在满足条件的点，其横坐标为或．26.①证明：由旋转的性质可知：䁨，䳌䁨．∵四边形䳌䁨为正方形，∴䳌．又∵，∴䳌，∴䳌䁨䳌，∴䁨．䁨，在䁨和中䁨，，∴䁨．②解：∵䁨，䳌䁨，，∴䳌，䁨．设正方形的边长为，则䁨.，䁨．在䁨中，由勾股定理得：.䁨.䁨.，即....，解得：，∴䳌，∴．.解：如图所示：将䳌逆时针旋转得，连接.∵四边形䳌䁨为正方形，∴䳌䳌．由旋转的性质可知：䳌，䳌．试卷第10页，总11页 ∴．∴...．∵，，∴．在和中，，，，∴．∴．在中，...，又∵䳌，∴..䳌.．试卷第11页，总11页