2011年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.计算䁨的结果是（）A.B.C.D.3.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.正方体D.长方体4.下列说法正确的是（）A.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B.一组数据，，，，，，的众数和中位数都是C.一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖D.若甲组数据的方差䁨，乙组数据的方差䁨，则乙组数据比甲组数据稳甲乙定5.若关于的一元二次方程䁨݉䁨的一个根为，则另一个根为（）A.B.C.䁨D.䁨6.如图所示，在香䁨中，䁨，是香䁨边上的中线，香，䁨，则tan䁨的值是（）A.䁨B.䁨C..D.7.如图所示，在矩形香䁨中，香䁨，香䁨䁨，对角线䁨、香相交于点，过点作垂直䁨交于点，则的长是（）试卷第1页，总9页 A..B.䁨C.D.8.如图所示，在梯形香䁨中，香䁨，是香䁨的中点，于点，，，则梯形香䁨的面积是（）A.B..C.䁨D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）)9.因式分解：䁨＝________．10.已知双曲线经过点点䁨，则的值是________．11.在香䁨中，.，香，延长䁨到，则香䁨________度．䁨12.方程的解是＝________．13.如图所示，正方形和正方形香䁨是位似图形，点的坐标为点，点䁨的坐标为点䁨，则这两个正方形位似中心的坐标是________．14.从䁨，.，，这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被.整除的概率是________．15.如图所示，在边长为䁨的正三角形香䁨中，、、分别为香、䁨、香䁨的中点，点为线段上一个动点，连接香、，则香的周长的最小值是________．16.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形香䁨，若݉，香䁨，则四边形香䁨的面积等于试卷第2页，总9页 ________݉䁨．17.如图所示，在香䁨中，䁨香䁨，䁨，是香的中点，与䁨，香䁨分别相切于点，，与香交于点，，䁨香的延长线交于点，则香的长是________．䁨䁨18.若记，其中表示当时的值，即；䁨䁨䁨䁨䁨表示当时的值，即；…；则䁨䁨䁨䁨䁨䁨䁨.䁨________．䁨.䁨三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）)19.（1）计算：䁨䁨䁨sinȁȁ．19..䁨（2）解不等式组䁨，并把它的解集在数轴上表示出来．.20.如图所示，反比例函数的图象与一次函数.的图象在第一象限内相交于点点݉．（1）求݉的值及一次函数的解析式；（2）若直线䁨与反比例和一次函数的图象分别交于点香、䁨，求线段香䁨的长．21.按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）在图中作出香䁨的平分线；䁨在图䁨中作出的外接圆试卷第3页，总9页 ．22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象赞成无所谓反对人数态度学生.家长根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的________；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？23.如图所示，在梯形香䁨中，香䁨，香＝，香的平分线交香䁨于点，连接．（1）求证：四边形香是菱形；（2）若香䁨＝，䁨＝䁨香，试判断䁨的形状，并说明理由．24.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，䁨年底该市汽车拥有量为万辆，而截止到䁨年底，该市的汽车拥有量已达万辆．（1）求䁨年底至䁨年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到䁨䁨年底全市汽车拥有量不超过䁨万辆；另据统计，从䁨年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从䁨年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．试卷第4页，总9页 25.如图所示，在以为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为，香与小圆相切于点，与大圆相交于点香，大圆的弦香䁨香于点香，过点䁨作大圆的切线䁨交香的延长线于点，连接䁨交小圆于点，连接香、香．（1）求证：香香䁨；（2）设大圆的半径为，䁨的长为：①求与之间的函数关系式；②当香与小圆相切时，求的值．䁨26.如图，已知直线䁨与抛物线物䁨相交于、香两点，点在䁨轴上，为抛物线的顶点．（1）请直接写出点的坐标及该抛物线的解析式；（2）若为线段香上一个动点（、香两端点除外），连接，设线段的长为，点的横坐标为，请求出䁨与之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段香上是否存在点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2011年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.D8.C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.䁨11.12.䁨13.䁨点或点..14..15..16..17.䁨䁨䁨18.䁨䁨三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）.19.解：（1）原式䁨.䁨䁨䁨...；.䁨（2）䁨，.由①得，，由②得，ᦙ䁨，∴原不等式组的解集是䁨，如图：试卷第6页，总9页 20.解：（1）∵点点݉在反比例函数的图象上，∴݉，∴点，把点代入一次函数.，得.，∴，∴一次函数的解析式为.，（2）∵直线䁨与反比例和一次函数的图象分别交于点香、䁨，∴当䁨时，香䁨，䁨䁨䁨.，∴线段香䁨的长为ȁ香䁨ȁ䁨.．21.解：如图22.解：（1）䁨%，䁨；（2）..；（3），（反对）䁨䁨∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是．䁨23.证明：如图，∵平分香，∴＝䁨，∵香＝，＝，∴香，∴香＝，∵香䁨，∴䁨＝.＝，∴香＝香，∴香＝香＝＝，∴四边形香是菱形．䁨是直角三角形．如图，过点作交香䁨于点，∵香䁨，∴四边形是平行四边形，∴＝，＝＝香，∵䁨＝䁨香，∴香＝＝䁨，∴＝，又∵香䁨＝，香，∴＝，试卷第7页，总9页 ∴是等边三角形，∴＝＝䁨，∴䁨是直角三角形．24.䁨年底至䁨年底该市汽车拥有量的年平均增长率是䁨%．（2）设从䁨年初起每年新增汽车数量为万辆，由题意得：䁨，解得䁨，答：从䁨年初起每年新增汽车数量最多不超过䁨万辆．25.（1）证明：∵香与小圆相切于点，䁨与大圆相切于点䁨，∴香䁨，∵香䁨香，∴䁨香䁨香，∵香䁨，䁨䁨香，又∵䁨香，∴香䁨䁨香，∴䁨，∴香香䁨；（2）解：①过点作香䁨于点，则四边形香是矩形，∴香，由垂径定理，得香䁨䁨香䁨，在香中，，香∴香香䁨䁨䁨，由（1）得香香䁨香香䁨∴，即，䁨香䁨䁨䁨䁨䁨∴；䁨䁨②当香与小圆相切时，香，∵，䁨，∴䁨，香香䁨，试卷第8页，总9页 在香䁨中，根据勾股定理得：䁨䁨香䁨香䁨䁨，即䁨䁨䁨䁨䁨，解得：䁨，䁨（舍去），∴当香与小圆相切时，䁨．䁨䁨䁨26.与之间的函数关系是䁨，自变量的取值范围是．（3）存在满足条件的点，连接，由题意得，䁨䁨䁨䁨，䁨䁨䁨①当时，䁨䁨䁨，䁨解得：，此时䁨，䁨∴点点；䁨䁨②当时，䁨䁨䁨，解得：䁨（舍去），此时䁨，䁨∴点䁨点，䁨䁨䁨③当时，䁨䁨䁨䁨，䁨解得：䁨（舍去），䁨此时䁨，䁨䁨∴点.点，综上所述，满足条件的点为：䁨点、䁨点、.点，答：存在点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标是点䁨或点或点．试卷第9页，总9页