2008年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.用科学记数法表示的数，则这个数的原数是（）A.B.C.D.3.六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大4.某班级想举办一次书法比赛，全班名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖名，二等奖名，三等奖名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（）A.B.C.D.5.如图所示，䳌䁨的内切圆与䳌、䳌䁨、䁨分别相切于点、、，若，则的度数是（）A.B.C.D.䁟6.要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须（）A.向左平移个单位，再向下平移个单位B.向右平移个单位，再向上平移个单位C.向右平移个单位，再向下平移个单位D.向左平移个单位，再向上平移个单位7.已知一条射线，若从点再引两条射线䳌和䁨，使䳌䁟，䳌䁨，则䁨等于（）A.B.或C.D.或8.如图所示，正方形䳌䁨的对角线䁨，䳌相交于点，平分䁨交䁨于试卷第1页，总9页
点，若䳌，则线段的长为（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.计算：________．10.在䳌䁨中，，䳌，则䁨________度．11.当________时，分式有意义．12.若函数的图象经过点，则的值是________．13.若：，则________．14.如果等腰三角形两边长分别是和，那么第三边的长是________．15.如图所示，点是䳌的平分线上一点，䁨，䳌，垂足分别是䁨、，若，䳌，则________．16.如图所示，在䳌䁨中，斜边䳌，，把䳌䁨绕点䳌顺时针旋转到̵䳌䁨̵的位置，则顶点䁨经过的路线长为________．17.如图所示，大圆与小圆相切于点，大圆的弦䁨与小圆相切于点，且䁨䳌，若䁨ꀀᦙ，则阴影部分的面积________ꀀᦙ．阴影试卷第2页，总9页
18.观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：䁟________．䁟三、解答题（共8小题，满分76分）)19.（1）计算：䁟tanȁȁ；19.（2）解不等式组：．20.用白纸剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形．用信封装若干个正三角形、信封䳌装若干个正方形、信封䁨装若干个正五边形、信封装若干个正六边形．将信封、䳌、䁨、（信封的大小、颜色、质地完全相同）装入不透明的袋子中．（1）随机摸出一个信封，求该信封所装正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率；（2）随机摸出一个信封不放回，接着再随机摸出一个信封，求同时用这两次摸出信封中的两种正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率？（用列表法或树形图法解答）21.某工人现在平均每天比原计划多生产个机器零件，现在生产个机器零件所需时间与原计划生产个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？22.如图所示，在梯形䳌䁨中，䳌䁨，点、分别为䳌、䁨的中点．连接并延长，交䳌䁨的延长线于点．（1）求证：䁨；（2）若，䳌䁨，求的长．ᦙ23.如图所示，一次函数ᦙ和反比例函数ᦙ的图象在第一象限内的交点为㠮．（1）求㠮的值及这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．试卷第3页，总9页
24.我市某初中今年月日举办了一次“一方有难，八方支援，为四川灾区人民献爱心”的自愿捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情况进行了调查．图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比；图②是学校对学生的捐款金额情况进行抽样调查并根据所得数据绘制的统计图．（1）该学校对多少名学生的捐款金额情况进行了抽样调查？（2）抽样调查得到的这组数据的中位数、众数各是多少元？（3）若该校九年级共有名学生捐款，估计该校学生捐款总金额大约多少元？25.已知：如图，在䳌䁨中，䁨䳌䁨，以䳌䁨为直径的交䳌于点，过点作䁨于点，交䳌䁨的延长线于点．求证：䳌；求证：是的切线；若的半径为，sin，求的长．26.已知一元二次方程的两个实数根为、，且．若、试卷第4页，总9页
分别是抛物线ܾꀀ与轴的两个交点、䳌的横坐标（如下图所示）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的交点为䁨，抛物线的顶点为，请直接写出点䁨、的坐标并求出四边形䳌䁨的面积；（3）是否存在直线与线段䳌相交且把四边形䳌䁨的面积分为相等的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．ܾ㠮ꀀܾ注抛物线㠮ܾꀀ㠮的顶点坐标为．㠮㠮试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2008年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.C二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：（1）原式；（2）解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为．20.解：（1）摸出的结果共有个，其中能镶嵌成一个平面图案（记为事件）的有个，即正三角形、正方形、正六边形，所以；（2）树形图如下：或列表如下表第一次䳌䁨第二次试卷第6页，总9页
䳌䁨䳌䳌䁨䳌䳌䁨䁨䳌䁨䁨䳌䁨由树形图（或列表）可以看出，所有可能结果共有个，能镶嵌成一个平面图案（记为事件）的有个，即䳌、、䳌、，所以．21.现在平均每天生产个机器零件．22.（1）证明：∵䳌䁨，䳌∴䁨，．∵䁨，∴䁨．（2）解法一：由（1）得䁨，∴，䁨．∵䳌，∴为䳌的中位线．∴䳌．∴䳌．∴䁨䳌䳌䁨．解法二：∵点、分别是䳌、䁨的中点，∴是梯形䳌䁨的中位线．∴䳌䁨，即．∴．㠮ᦙ23.解：（1）由题意得ᦙ㠮㠮解得ᦙ把ᦙ代入原解析式，得一次函数解析式为；反比例函数解析式为．（2）由图象知，满足题意的的取值范围为．24.该校对名学生的捐款金额情况进行了抽样调查．（2）由图②得这组数据中的中位数是（元），众数是（元）．（3）由图①得九年级占得百分比为，全校人数（人），又䁟䁟（元），䁟∴䁟（元）．答：估计该校学生捐款总金额大约䁟元．25.证明：如图，连接䁨,试卷第7页，总9页
∵䳌䁨是直径，∴䳌䁨，即䁨䳌．∵䁨䳌䁨，∴䳌．证明：连接，∵䳌，䳌䁨，∴䁨．∵䁨，∴䁨䁨．∴䁨．由得䁨，∴䁨䁨．即．∴是的切线．解：在中，∵sin，∴．∵䁨，∴䁨．由得，∴䁨．∴䁨．䁨∴．即．∴．26.解：（1）由方程得方程的两根，．所以、䳌的坐标分别为、䳌．把、䳌代入ܾꀀܾꀀ得ܾꀀܾ解得ꀀ∴抛物线的解析式为．（2）䁨、．如图所示，过作轴于点，则试卷第8页，总9页
四边形䁨䳌䁨四边形䁨䳌．（3）存在满足条件的直线．设过䳌、两点的直线解析式为䁕，把䳌、代入䁕䁕得䁕解得䁕∴直线䳌的解析式为．设与的交点为ᦙ，作直线，则䳌四边形䳌䁨，即䳌，∴，∴．又∵点ᦙ在上，∴ᦙ．∴ᦙ．∴点．把点代入，得，即．试卷第9页，总9页
2008年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.用科学记数法表示的数，则这个数的原数是（）A.B.C.D.3.六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大4.某班级想举办一次书法比赛，全班名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖名，二等奖名，三等奖名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（）A.B.C.D.5.如图所示，䳌䁨的内切圆与䳌、䳌䁨、䁨分别相切于点、、，若，则的度数是（）A.B.C.D.䁟6.要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须（）A.向左平移个单位，再向下平移个单位B.向右平移个单位，再向上平移个单位C.向右平移个单位，再向下平移个单位D.向左平移个单位，再向上平移个单位7.已知一条射线，若从点再引两条射线䳌和䁨，使䳌䁟，䳌䁨，则䁨等于（）A.B.或C.D.或8.如图所示，正方形䳌䁨的对角线䁨，䳌相交于点，平分䁨交䁨于试卷第1页，总9页
点，若䳌，则线段的长为（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.计算：________．10.在䳌䁨中，，䳌，则䁨________度．11.当________时，分式有意义．12.若函数的图象经过点，则的值是________．13.若：，则________．14.如果等腰三角形两边长分别是和，那么第三边的长是________．15.如图所示，点是䳌的平分线上一点，䁨，䳌，垂足分别是䁨、，若，䳌，则________．16.如图所示，在䳌䁨中，斜边䳌，，把䳌䁨绕点䳌顺时针旋转到̵䳌䁨̵的位置，则顶点䁨经过的路线长为________．17.如图所示，大圆与小圆相切于点，大圆的弦䁨与小圆相切于点，且䁨䳌，若䁨ꀀᦙ，则阴影部分的面积________ꀀᦙ．阴影试卷第2页，总9页
18.观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：䁟________．䁟三、解答题（共8小题，满分76分）)19.（1）计算：䁟tanȁȁ；19.（2）解不等式组：．20.用白纸剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形．用信封装若干个正三角形、信封䳌装若干个正方形、信封䁨装若干个正五边形、信封装若干个正六边形．将信封、䳌、䁨、（信封的大小、颜色、质地完全相同）装入不透明的袋子中．（1）随机摸出一个信封，求该信封所装正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率；（2）随机摸出一个信封不放回，接着再随机摸出一个信封，求同时用这两次摸出信封中的两种正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率？（用列表法或树形图法解答）21.某工人现在平均每天比原计划多生产个机器零件，现在生产个机器零件所需时间与原计划生产个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？22.如图所示，在梯形䳌䁨中，䳌䁨，点、分别为䳌、䁨的中点．连接并延长，交䳌䁨的延长线于点．（1）求证：䁨；（2）若，䳌䁨，求的长．ᦙ23.如图所示，一次函数ᦙ和反比例函数ᦙ的图象在第一象限内的交点为㠮．（1）求㠮的值及这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．试卷第3页，总9页
24.我市某初中今年月日举办了一次“一方有难，八方支援，为四川灾区人民献爱心”的自愿捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情况进行了调查．图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比；图②是学校对学生的捐款金额情况进行抽样调查并根据所得数据绘制的统计图．（1）该学校对多少名学生的捐款金额情况进行了抽样调查？（2）抽样调查得到的这组数据的中位数、众数各是多少元？（3）若该校九年级共有名学生捐款，估计该校学生捐款总金额大约多少元？25.已知：如图，在䳌䁨中，䁨䳌䁨，以䳌䁨为直径的交䳌于点，过点作䁨于点，交䳌䁨的延长线于点．求证：䳌；求证：是的切线；若的半径为，sin，求的长．26.已知一元二次方程的两个实数根为、，且．若、试卷第4页，总9页
分别是抛物线ܾꀀ与轴的两个交点、䳌的横坐标（如下图所示）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的交点为䁨，抛物线的顶点为，请直接写出点䁨、的坐标并求出四边形䳌䁨的面积；（3）是否存在直线与线段䳌相交且把四边形䳌䁨的面积分为相等的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．ܾ㠮ꀀܾ注抛物线㠮ܾꀀ㠮的顶点坐标为．㠮㠮试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2008年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.C二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：（1）原式；（2）解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为．20.解：（1）摸出的结果共有个，其中能镶嵌成一个平面图案（记为事件）的有个，即正三角形、正方形、正六边形，所以；（2）树形图如下：或列表如下表第一次䳌䁨第二次试卷第6页，总9页
䳌䁨䳌䳌䁨䳌䳌䁨䁨䳌䁨䁨䳌䁨由树形图（或列表）可以看出，所有可能结果共有个，能镶嵌成一个平面图案（记为事件）的有个，即䳌、、䳌、，所以．21.现在平均每天生产个机器零件．22.（1）证明：∵䳌䁨，䳌∴䁨，．∵䁨，∴䁨．（2）解法一：由（1）得䁨，∴，䁨．∵䳌，∴为䳌的中位线．∴䳌．∴䳌．∴䁨䳌䳌䁨．解法二：∵点、分别是䳌、䁨的中点，∴是梯形䳌䁨的中位线．∴䳌䁨，即．∴．㠮ᦙ23.解：（1）由题意得ᦙ㠮㠮解得ᦙ把ᦙ代入原解析式，得一次函数解析式为；反比例函数解析式为．（2）由图象知，满足题意的的取值范围为．24.该校对名学生的捐款金额情况进行了抽样调查．（2）由图②得这组数据中的中位数是（元），众数是（元）．（3）由图①得九年级占得百分比为，全校人数（人），又䁟䁟（元），䁟∴䁟（元）．答：估计该校学生捐款总金额大约䁟元．25.证明：如图，连接䁨,试卷第7页，总9页
∵䳌䁨是直径，∴䳌䁨，即䁨䳌．∵䁨䳌䁨，∴䳌．证明：连接，∵䳌，䳌䁨，∴䁨．∵䁨，∴䁨䁨．∴䁨．由得䁨，∴䁨䁨．即．∴是的切线．解：在中，∵sin，∴．∵䁨，∴䁨．由得，∴䁨．∴䁨．䁨∴．即．∴．26.解：（1）由方程得方程的两根，．所以、䳌的坐标分别为、䳌．把、䳌代入ܾꀀܾꀀ得ܾꀀܾ解得ꀀ∴抛物线的解析式为．（2）䁨、．如图所示，过作轴于点，则试卷第8页，总9页
四边形䁨䳌䁨四边形䁨䳌．（3）存在满足条件的直线．设过䳌、两点的直线解析式为䁕，把䳌、代入䁕䁕得䁕解得䁕∴直线䳌的解析式为．设与的交点为ᦙ，作直线，则䳌四边形䳌䁨，即䳌，∴，∴．又∵点ᦙ在上，∴ᦙ．∴ᦙ．∴点．把点代入，得，即．试卷第9页，总9页
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