2013年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。)1.的相反数是()A.B.C.D.2.若＝，则的补角是（）A.B.C.D.쳌3.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为쳌吨，用科学记数法表示这个数字是A.香쳌吨B.香쳌吨C.香쳌吨D.香쳌쳌吨4.直线与、均相交，当时（如图），则（）A.B.C.D.5.在数轴上表示不等式쳌的解集，正确的是（）A.B.C.D.6.已知一组从小到大的数据：，，，的中位数是쳌，则A.쳌B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A.块B.块C.块D.块8.如图是某手机店今年쳌月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）试卷第1页，总10页
A.月至月B.月至月C.月至月D.月至쳌月9.方程的解是（）A.B.C.D.10.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形．乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形．根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误11.一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则＝（）A.B.C.D.12.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A.B.C.D.试卷第2页，总10页
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.________．14.化简：________．쳌15.分解因式：________．16.如图，实线部分是半径为쳌的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________．17.如图，在直角坐标系中，是原点，已知⸷，是坐标轴上的一点，若以，，三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点共有________个，写出其中一个点的坐标是________．18.如图，是内接正三角形，将绕点顺时针旋转得到，分别交，于点，，交于点，则有以下结论：①；②；③的周长等于的长；④．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：cos．20.如图，，，．求证：．试卷第3页，总10页
21.已知关于的方程＝有两个实数根，．求，的值．22.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为，，：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为，，．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重쳌Ͳ生活垃圾，数据如下（单位：）쳌쳌쳌쳌쳌쳌试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．23.如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．（1）求证：是的切线：（2）若，，求的半径．24.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过min时，材料温度降为．煅烧时温度与时间min成一次函数关系；锻造时，温度与时间min成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．试卷第4页，总10页
（1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？25.如图，在直角梯形中，，，点关于对角线的对称点刚好落在腰上，连接交于点，的延长线与的延长线交于点，，分别是，的中点．（1）求证：四边形是矩形；쳌（2）若，，求矩形的长和宽．梯形26.如图，抛物线与轴交于，（，分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，已知⸷．（1）求点，的坐标；（2）判断的形状并说明理由；（3）将沿轴向右平移个单位长度得到．与重叠部分（如图中阴影部分）面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.A10.C11.A12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.쳌14.쳌15.16.17.,쳌⸷18.①②③三、解答题（共8小题，满分66分）19.原式＝＝（2）20.证明：∵，∴，即，∵在和中，⸷⸷⸷∴．21.∵关于的方程＝有两个实数根，，∴，解得，，即，的值分别是、．22.画树状图得：试卷第6页，总10页
∵共有种情况，其中投放正确的有种情况∴垃圾投放正确的概率：；쳌쳌“厨余垃圾”投放正确的概率为：．쳌23.（1）证明：连接、，∵为弧的中点，∴，，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵为半径，∴是切线；（2）解：∵半径是，∴，，在中，，，（舍），当时，，，∴舍去；即的半径为．，Ͳ24.材料锻造时，设Ͳ，Ͳ由题意得，解得Ͳ＝，当＝时，解得＝，∴点的坐标为⸷材料煅烧时，设＝，试卷第7页，总10页
由题意得＝，解得＝，∴材料煅烧时，与的函数关系式为＝．∴锻造操作时与的函数关系式为쳌；把＝代入，得＝，＝（分），答：锻造的操作时间分钟．25.（1）证明：∵点、关于对称，∴，，又∵，∴、是等腰直角三角形，∴쳌，∵，∴쳌，∴是等腰直角三角形，∵，分别是，的中点，∴，，又∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，쳌，，∴是等腰直角三角形，∴，쳌∴，梯形即쳌，解得，쳌（舍去），∵、是等腰直角三角形，∴，∵是的中点，∴，∴，∴矩形的长和宽分别为，．26.解：（1）∵点⸷在抛物线上，∴，得，∴抛物线解析式为：，令，得，∴⸷；试卷第8页，总10页
令，得或，∴⸷．（2）为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点的坐标为⸷．如答图所示，过点作轴于点，则，，．过点作于点，则，．在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：쳌．∵，∴为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线的解析式为Ͳ，∵⸷，⸷，Ͳ∴，解得Ͳ，，∴，直线是直线向右平移个单位得到，∴直线的解析式为：；设直线的解析式为，∵⸷，⸷，∴，解得：，，∴．连接并延长，射线交于点，则⸷．在向右平移的过程中：试卷第9页，总10页
‴当时，如答图所示：设与交于点，可得，．设与的交点为，则：，解得，∴⸷．；‴‴当时，如答图所示：设分别与、交于点、点．∵，∴，．直线解析式为，令，得，∴⸷．．综上所述，与的函数关系式为：．试卷第10页，总10页
2013年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。)1.的相反数是()A.B.C.D.2.若＝，则的补角是（）A.B.C.D.쳌3.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为쳌吨，用科学记数法表示这个数字是A.香쳌吨B.香쳌吨C.香쳌吨D.香쳌쳌吨4.直线与、均相交，当时（如图），则（）A.B.C.D.5.在数轴上表示不等式쳌的解集，正确的是（）A.B.C.D.6.已知一组从小到大的数据：，，，的中位数是쳌，则A.쳌B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A.块B.块C.块D.块8.如图是某手机店今年쳌月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）试卷第1页，总10页
A.月至月B.月至月C.月至月D.月至쳌月9.方程的解是（）A.B.C.D.10.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形．乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形．根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误11.一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则＝（）A.B.C.D.12.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A.B.C.D.试卷第2页，总10页
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.________．14.化简：________．쳌15.分解因式：________．16.如图，实线部分是半径为쳌的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________．17.如图，在直角坐标系中，是原点，已知⸷，是坐标轴上的一点，若以，，三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点共有________个，写出其中一个点的坐标是________．18.如图，是内接正三角形，将绕点顺时针旋转得到，分别交，于点，，交于点，则有以下结论：①；②；③的周长等于的长；④．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：cos．20.如图，，，．求证：．试卷第3页，总10页
21.已知关于的方程＝有两个实数根，．求，的值．22.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为，，：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为，，．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重쳌Ͳ生活垃圾，数据如下（单位：）쳌쳌쳌쳌쳌쳌试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．23.如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．（1）求证：是的切线：（2）若，，求的半径．24.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过min时，材料温度降为．煅烧时温度与时间min成一次函数关系；锻造时，温度与时间min成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．试卷第4页，总10页
（1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？25.如图，在直角梯形中，，，点关于对角线的对称点刚好落在腰上，连接交于点，的延长线与的延长线交于点，，分别是，的中点．（1）求证：四边形是矩形；쳌（2）若，，求矩形的长和宽．梯形26.如图，抛物线与轴交于，（，分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，已知⸷．（1）求点，的坐标；（2）判断的形状并说明理由；（3）将沿轴向右平移个单位长度得到．与重叠部分（如图中阴影部分）面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.A10.C11.A12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.쳌14.쳌15.16.17.,쳌⸷18.①②③三、解答题（共8小题，满分66分）19.原式＝＝（2）20.证明：∵，∴，即，∵在和中，⸷⸷⸷∴．21.∵关于的方程＝有两个实数根，，∴，解得，，即，的值分别是、．22.画树状图得：试卷第6页，总10页
∵共有种情况，其中投放正确的有种情况∴垃圾投放正确的概率：；쳌쳌“厨余垃圾”投放正确的概率为：．쳌23.（1）证明：连接、，∵为弧的中点，∴，，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵为半径，∴是切线；（2）解：∵半径是，∴，，在中，，，（舍），当时，，，∴舍去；即的半径为．，Ͳ24.材料锻造时，设Ͳ，Ͳ由题意得，解得Ͳ＝，当＝时，解得＝，∴点的坐标为⸷材料煅烧时，设＝，试卷第7页，总10页
由题意得＝，解得＝，∴材料煅烧时，与的函数关系式为＝．∴锻造操作时与的函数关系式为쳌；把＝代入，得＝，＝（分），答：锻造的操作时间分钟．25.（1）证明：∵点、关于对称，∴，，又∵，∴、是等腰直角三角形，∴쳌，∵，∴쳌，∴是等腰直角三角形，∵，分别是，的中点，∴，，又∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，쳌，，∴是等腰直角三角形，∴，쳌∴，梯形即쳌，解得，쳌（舍去），∵、是等腰直角三角形，∴，∵是的中点，∴，∴，∴矩形的长和宽分别为，．26.解：（1）∵点⸷在抛物线上，∴，得，∴抛物线解析式为：，令，得，∴⸷；试卷第8页，总10页
令，得或，∴⸷．（2）为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点的坐标为⸷．如答图所示，过点作轴于点，则，，．过点作于点，则，．在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：쳌．∵，∴为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线的解析式为Ͳ，∵⸷，⸷，Ͳ∴，解得Ͳ，，∴，直线是直线向右平移个单位得到，∴直线的解析式为：；设直线的解析式为，∵⸷，⸷，∴，解得：，，∴．连接并延长，射线交于点，则⸷．在向右平移的过程中：试卷第9页，总10页
‴当时，如答图所示：设与交于点，可得，．设与的交点为，则：，解得，∴⸷．；‴‴当时，如答图所示：设分别与、交于点、点．∵，∴，．直线解析式为，令，得，∴⸷．．综上所述，与的函数关系式为：．试卷第10页，总10页
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