2016年广西崇左市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.sin＝（）A.B.C.D.3.今年我们三个市参加中考的考生共约万人，用科学记数法表示万这个数是（）A.香B.香C.香D.香4.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.下列命题是真命题的是（）A.必然事件发生的概率等于香B.名同学二模的数学成绩是，，，，，则他们的平均分是分，众数是C.射击运动员甲、乙分别射击次且击中环数的方差分别是和，则乙较甲稳定D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6.如图，是的直径，，已知＝，则＝（）A.B.C.D.7.关于的一元二次方程：有两个实数根、，则试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.抛物线，＝，＝的共同性质是：①都是开口向上；②都以点点为顶点；③都以轴为对称轴；④都关于轴对称．其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个9.关于直线于＝，下列说法不正确的是（）A.点点在上B.经过定点点C.当㈠时，随的增大而增大D.经过第一、二、三象限10.把一副三角板按如图放置，其中ᦙ，，，斜边，若将三角板ᦙ绕点逆时针旋转得到̵ᦙ̵，则点在̵ᦙ̵的（）A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能11.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则A.B.C.D.12.若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（）A.B.C.D.试卷第2页，总10页 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．)13.计算：________．14.计算：＝________．15.要使代数式有意义，则的最大值是________．16.如图，中，，，．将沿直线向右作无滑动滚动一次，则点经过的路径长是________．17.同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于的概率是________．18.如图，已知正方形边长为，ᦙ䁡，ᦙ䁡，则有下列结论：①香；②点到ᦙ䁡的距离是；③ᦙ䁡的周长为；④ᦙ䁡㈠ᦙ䁡．其中正确的结论是．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.计算：．20.化简：．21.如图，在平面直角坐标系网格中，将进行位似变换得到．与的位似比是________；画出关于轴对称的；试卷第3页，总10页 设点点为内一点，则依上述两次变换后，点在内的对应点的坐标是________.22.为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？23.如图，是的直径，点、在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点ᦙ、䁡，连接䁡．（1）求证：䁡是的切线；（2）已知圆的半径为，求ᦙ䁡的长．24.蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用元批发青菜和西兰花共市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）香香售价（元/市斤）香（2）今天因进价不变，老王仍用元批发青菜和西兰花共市斤．但在运输中青菜损坏了祬，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到香元）试卷第4页，总10页 25.如图，菱形对角线、的交点是四边形ᦙ䁡边形对角线䁡形的中点，四个顶点、、、分别在四边形ᦙ䁡边形的边ᦙ䁡、䁡边、边形、形ᦙ上．（1）求证：四边形ᦙ䁡边形是平行四边形；（2）如图若四边形ᦙ䁡边形是矩形，当与䁡形重合时，已知，且菱形的面积是，求矩形ᦙ䁡边形的长与宽．26.如图①，抛物线于＝与轴交于，点两点（在的左侧），与轴交于点点，已知对称轴为＝．求抛物线的解析式；将抛物线向下平移个单位，使平移后所得抛物线的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；如图②，设点是抛物线上的动点，点是直线于＝上的一动点，是否存在一点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年广西崇左市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．13.14.15.16.17.18.①②③三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解：原式．20.解：原式．21.于如图所示.试卷第6页，总10页 点22.解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为祬（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数；（2）借阅“科普“的学生数（人），条形统计图为：（3），估计“科普”类图书应添置册合适．23.证明：连结，如图，∵四边形是平行四边形，而＝，∴四边形是菱形，∴和都是等边三角形，∴＝＝，∴䁡＝，∵ᦙ䁡为切线，∴ᦙ䁡，∴䁡＝，在䁡和䁡中䁡䁡，䁡䁡∴䁡䁡，∴䁡＝䁡＝，∴䁡，∴䁡是的切线；在䁡中，∵䁡＝，䁡而tan䁡，∴䁡＝tan．试卷第7页，总10页 ∵为等边三角形，∴＝，而ᦙ＝，∴ᦙ＝，∴ᦙ䁡＝䁡＝．24.当天售完后老王一共能赚元钱；给青菜定售价为不低于香元/市斤25.（1）证明：∵点是菱形对角线、的交点，∴，，∵点是线段䁡形的中点，∴䁡形．在䁡和形中，有䁡形，䁡形∴䁡形，∴䁡形，∴䁡形．同理可得：形䁡．∴四边形ᦙ䁡边形是平行四边形．（2）设矩形ᦙ䁡边形的长为、宽为，则．∵，∴，，．∵四边形为菱形，∴，∴．∵四边形ᦙ䁡边形是矩形，∴边形，∴边形，又∵边，∴边，∴，即，边边解得：①．∵，菱形∴②．试卷第8页，总10页 联立①②得：，解得：，或（舍去）．∴矩形ᦙ䁡边形的长为，宽为．26.解：∵抛物线过点点,点,对称轴为，，∴点点点∴点点∴抛物线的解析式为：；设抛物线的顶点为，则顶点为点，过点作䁡垂直于轴交于ᦙ,∵,∴,∴ᦙ䁡䁡,又∵抛物线向下平移个单位，∴此时顶点为点，∴൏൏，∴൏൏;设点为点,过点分别作轴，的垂线，垂足分别为点点，如图所示：则,点,∴,∴，若当点在轴的上方时，则，解得：点，∴点点点，若当点在轴的下方时，则，试卷第9页，总10页 解得：,,∴点，点.∴满足条件的点有个，分别为点点点点，点.试卷第10页，总10页