2015年广西崇左市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）)1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作()A.B.C.D.2.下列各图中，与互为余角的是（）A.B.C.D.3.下列各组中，不是同类项的是（）A.与B.㌳䁜与䁜㌳䁜与㌳䁜D.㌳䁜䁜C.香㌳与㌳4.下列计算正确的是（）A.ͺB.C.䁜ͺ䁜D.㌳㌳㌳5.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.的B.中C.国D.梦6.如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是()A.B.C.D.7.下列命题是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是正方形8.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是，甲乙，，，方差是香，香，香，香，则成绩丙丁甲乙丙丁最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.不等式的解集在数轴上表示为（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.10.如图，在䳌䁨中，䁨，䳌，䳌䁨，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinB.cosC.tanD.tan䳌11.若反比例函数的图象经过点ͺ，则的值为（）A.B.C.D.12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第个图形中所有正三角形的个数有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.比较大小：________（填“”“”或“”）．14.据统计，参加“崇左市年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为香㠮人，则原来的人数是________人．15.若直线㌳䁜，㌳，则直线䁜________．16.小明同学参加“献爱心”活动，买了元一注的爱心福利彩票注，则“小明中奖”的事件为________事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．17.如图，线段䳌是的直径，点䁨在圆上，䁨，点是线段䳌延长线上的一动点，连接䁨，则䁨的度数是________度（写出一个即可）．㌳䁜18.个数㌳，䁜，，排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：试卷第2页，总9页 ㌳䁜㌳䁜．若，则＝________．三、解答题（本答题共8小题，满分66分）)19.计算：ͺcos．㌳㌳㌳20.化简：ͺ．㌳21.如图，点在䳌上，点在䁨上，䳌＝䁨，＝．求证：䳌＝䁨．22.如图，䳌䁨是䳌䁨向右平移个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为ͺ，䳌ͺ，䁨ͺ．ͺ请画出䳌䁨，并写出点，䳌，䁨的坐标；ͺ求出的面积．23.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．年市政府共投资亿元人民币建设了廉租房万平方米，年投资香㠮亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．ͺ求每年市政府投资的增长率；ͺ若这两年内的建设成本不变，问年建设了多少万平方米廉租房？24.自从年月日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：．饭和菜全部吃完；䳌．有剩饭但菜吃完；䁨．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率试卷第3页，总9页 䳌香䁨香香（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中，的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？25.一块材料的形状是锐角三角形䳌䁨，边䳌䁨，高，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在䳌䁨上，其余两个顶点分别在䳌，䁨上．（1）求证：䁨䳌䁨；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是ͺ，与轴相切于点䁨，与轴相交于，䳌两点．（1）则点，䳌，䁨的坐标分别是________,________ͺ，䳌________,________ͺ，试卷第4页，总9页 䁨________,________ͺ；（2）设经过，䳌两点的抛物线解析式为ͺ，它的顶点为，求证：直线与相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，且点在轴的上方，使䳌䁨是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2015年广西崇左市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.A11.A12.B方法二：，㠮︷，㠮，︷，，︷，，㌳︷，…㌳，㌳︷，∴㌳㌳㌳㌳，⇒（a﹣a）+（a﹣a）+（a﹣a）㌳㌳+…+（a﹣a）=a﹣a，∴a﹣a=4×（3+3+…+3﹣）=4×﹣﹣（3+3+…+3）=（用错位相减法可求出）∴㌳㌳，∵a=5，∴㌳二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.㠮15.16.随机17.18.三、解答题（本答题共8小题，满分66分）19.ͺcos＝＝＝．㌳㌳㌳20.解：原式㌳㌳ͺ㌳ͺ㌳㌳ͺ㌳㌳ͺ㌳ͺ试卷第6页，总9页 ．㌳21.在䁨和䳌中，∵，䳌䁨∴䁨䳌，∴䳌＝䁨．22.解：ͺ如图所示，ͺ，䳌ͺ，䁨ͺ；ͺ．23.解：ͺ设每年市政府投资的增长率为，根据题意得：ͺ香㠮，解得：香，或香（不合题意，舍去），∴香，即每年市政府投资的增长率为；ͺ∵ͺ㠮，∴年建设了㠮万平方米廉租房．24.这次被抽查的学生数＝香＝（人）；答：这次被抽查的学生有人．＝＝香；＝香＝；条形统计图如下：这餐晚饭有剩饭的学生人数为：香香ͺ＝（人），＝（克）＝香（千克）．答：这餐晚饭将浪费香千克米饭．试卷第7页，总9页 25.解：（1）∵四边形边䁨为矩形，∴䳌䁨䁨，∴䁨䳌䁨；（2）设正方形零件的边长为㌳在正方形䁨边中，䁨䳌䁨，边∴䁨䳌䁨，䳌䁨边䳌䁨边䳌∴，，䳌䁨䳌䳌䁨边䳌∴，䳌䁨䳌䳌㌳㌳即：解得：㌳即：正方形零件的边长为；（3）设长方形的长为，宽为，当长方形的长在䳌䁨时，由（1）知：，∵，∴当香，即，，最大为当长方形的宽在䳌䁨时，，∵，∴当香，即，，最大为，又∵，所以长方形的宽在䳌䁨时，面积综上，长方形的面积最大为．26.,,,,,证明：把点ͺ代入抛物线ͺ，得：，∴ͺ，∴，∴＝＝，＝ͺ，∵＝，，∴＝，∴＝，即，∴与相切；试卷第8页，总9页 存在；点坐标为ͺ，或㠮ͺ，或ͺ；理由如下：由勾股定理得：䳌䁨䁨䳌，分三种情况：①当䳌＝䁨时，点在䳌䁨的垂直平分线上，点与重合，∴ͺ；②当䳌＝䳌䁨＝时，如图所示：∵䳌䳌㠮，∴㠮ͺ；③当䁨＝䳌䁨＝时，连接䁨，如图所示：则䁨＝，根据勾股定理得：䁨䁨，∴＝，∴ͺ；综上所述：存在点，且点在轴的上方，使䳌䁨是等腰三角形，点的坐标为ͺ，或㠮ͺ，或ͺ．试卷第9页，总9页