2011年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）)1.分解因式：െݔ＝________．2.如图，是直线上一点，＝，则＝________．3.若二次根式െ有意义，则的取值范围是________.ݔib4.方程组的解是________．െi5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________．6.下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．7.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．8.若一次函数的图象经过反比例函数iെ图象上的两点h和′h，则这个一次函数的解析式是________．9.在中，＝，＝，＝，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．10.我们把分子为的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如iݔi；ݔi；ݔ；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（′是不小于的正整数）iݔ，那么′ݔi________．（用含′的式子表示）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）)11.下列各数中，负数是（）A.െെB.െെC.െ′D.െ12.下列计算正确的是（）A.＝B.ݔ＝C.＝D.െെ＝െ试卷第1页，总9页
13.如图所示，＝㈶，＝b，则的大小是（）A.B.C.D.14.我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班㈶名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为，则下列说法中正确的是（）A.想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的（B.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有人C.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的15.今年月日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市月份完成社会固定资产投资共㈶b亿元，比去年同期增长（，增幅居全区各市第二位．用科学记数法表示，则㈶b亿元可写为（）A.㈶b元B.㈶b元C.㈶b㈶元D.㈶b㈶元16.李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（）A.B.C.D.17.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A.B.C.D.18.已知：二次函数＝ݔݔ的图象如图所示，下列结论中：①中；②ݔ④；）数实的（ݔꀀݔ③；ꀀݔꀀ；⑤中．其中正确的项是（）试卷第2页，总9页
A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）)െ19.解不等式组：ݔ，并把解集在数轴上表示出ꀀ来．20.今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的㈶倍，结果提前天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？21.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．22.矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的试卷第3页，总9页
________相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________．（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为的正方形面积是i，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．23.年月日时分日本发生了级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角䁡i，测得树干的倾斜角为i㈶，大树被折断部分和坡面的角i，i米．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：，b，）24.如图，在边长为㈶的正方形中，点为上一动点ꀀꀀ㈶，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，连接，过点作的切线交边于．求证：；设i，求的长（用含的代数式表示）；在点的运动过程中，设的周长为，试用含的代数式表示，你能发现怎样的结论？25.已知抛物线iݔݔ（为常数）经过点h（1）求的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线）与平移前的抛物线的对称轴（设为）关于轴对称；它所对应的函数的最小值为െ㈶．①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点，使得以为半径的既与轴相切，试卷第4页，总9页
又与直线相交？若存在，请求出点的坐标，并求出直线被所截得的弦的长度；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2011年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.െ2.3.4.i，i5.两点之间线段最短6.7.8.iെെ9.10.′ݔ二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.B12.C13.B14.D15.A16.C17.B18.A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19.解：由െ得：ݔ由ꀀ得：ꀀ所以原不等式组的解集是：ꀀ该解集在数轴上表示为：20.原计划每天修水渠㈶米．21.解：（1）家长总数：（i名，表示“无所谓”人数：െെെ（i㈶名，补全图①，试卷第6页，总9页
（2）㈶ib（3）i．22.解：（1）邻边,直角（3）正确．∵四边形是正方形，∴ii，i，正方形∴i．23.解：（1）延长交䁡于一点，则i㈶െെi㈶െ㈶െെib；（2）过点作的垂线，设垂足为，则中，∵i，i，∴i，∵i，∴i，i．中，∵iെibെi，∴i，故ii，i．故树高ݔݔ米．试卷第7页，总9页
24.证明：∵切于点，∴i.∵ݔ，iݔi，∴i.又∵ii，∴.解：在中，i，设ii，∴iെi㈶െ，由勾股定理得：㈶െݔi，∴െݔݔi，ݔ∴iiꀀꀀ㈶.解：∵iെi㈶െ，ݔെ又∵i㈶െi㈶െi，且有，∴i，∴代入得到i，ݔ㈶同理i，ݔ∴代入得到i，ݔ㈶∴的周长为iݔݔݔi㈶െݔݔݔ㈶ݔ㈶i㈶െݔݔ㈶i.发现：在点的运动过程中，的周长始终为，是一个定值．25.解：（1）依题意得：ݔݔi，解得i（2）①由（1）得：iݔiݔݔ，∴对称轴为直线iെ依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线i故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为iെݔ∵此函数最小值为െ㈶，∴iെ㈶即平移后的抛物线所对应的函数关系式为iെെ㈶iെെ②存在．理由如下：由①知平移后的抛物线的对称轴为直线i当点在轴上方时，∵与轴相切，∴令iെെi，解得i∵此时点ݔh，െh与直线i之距均为，∴点、不合题意，应舍去．当点在轴下方时，∵与轴相切，试卷第8页，总9页
∴令iെെiെ，解得i此时点ݔhെ，െhെ与直线i之距均为，∵ꀀ，、均与直线i相交，∴点、符合题意．此时弦iെi综上，点的坐标为ݔhെ或െhെ，直线被所截得的弦的长为．试卷第9页，总9页
2011年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）)1.分解因式：െݔ＝________．2.如图，是直线上一点，＝，则＝________．3.若二次根式െ有意义，则的取值范围是________.ݔib4.方程组的解是________．െi5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________．6.下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．7.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．8.若一次函数的图象经过反比例函数iെ图象上的两点h和′h，则这个一次函数的解析式是________．9.在中，＝，＝，＝，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．10.我们把分子为的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如iݔi；ݔi；ݔ；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（′是不小于的正整数）iݔ，那么′ݔi________．（用含′的式子表示）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）)11.下列各数中，负数是（）A.െെB.െെC.െ′D.െ12.下列计算正确的是（）A.＝B.ݔ＝C.＝D.െെ＝െ试卷第1页，总9页
13.如图所示，＝㈶，＝b，则的大小是（）A.B.C.D.14.我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班㈶名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为，则下列说法中正确的是（）A.想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的（B.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有人C.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的15.今年月日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市月份完成社会固定资产投资共㈶b亿元，比去年同期增长（，增幅居全区各市第二位．用科学记数法表示，则㈶b亿元可写为（）A.㈶b元B.㈶b元C.㈶b㈶元D.㈶b㈶元16.李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（）A.B.C.D.17.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A.B.C.D.18.已知：二次函数＝ݔݔ的图象如图所示，下列结论中：①中；②ݔ④；）数实的（ݔꀀݔ③；ꀀݔꀀ；⑤中．其中正确的项是（）试卷第2页，总9页
A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）)െ19.解不等式组：ݔ，并把解集在数轴上表示出ꀀ来．20.今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的㈶倍，结果提前天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？21.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．22.矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的试卷第3页，总9页
________相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________．（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为的正方形面积是i，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．23.年月日时分日本发生了级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角䁡i，测得树干的倾斜角为i㈶，大树被折断部分和坡面的角i，i米．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：，b，）24.如图，在边长为㈶的正方形中，点为上一动点ꀀꀀ㈶，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，连接，过点作的切线交边于．求证：；设i，求的长（用含的代数式表示）；在点的运动过程中，设的周长为，试用含的代数式表示，你能发现怎样的结论？25.已知抛物线iݔݔ（为常数）经过点h（1）求的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线）与平移前的抛物线的对称轴（设为）关于轴对称；它所对应的函数的最小值为െ㈶．①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点，使得以为半径的既与轴相切，试卷第4页，总9页
又与直线相交？若存在，请求出点的坐标，并求出直线被所截得的弦的长度；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2011年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.െ2.3.4.i，i5.两点之间线段最短6.7.8.iെെ9.10.′ݔ二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.B12.C13.B14.D15.A16.C17.B18.A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19.解：由െ得：ݔ由ꀀ得：ꀀ所以原不等式组的解集是：ꀀ该解集在数轴上表示为：20.原计划每天修水渠㈶米．21.解：（1）家长总数：（i名，表示“无所谓”人数：െെെ（i㈶名，补全图①，试卷第6页，总9页
（2）㈶ib（3）i．22.解：（1）邻边,直角（3）正确．∵四边形是正方形，∴ii，i，正方形∴i．23.解：（1）延长交䁡于一点，则i㈶െെi㈶െ㈶െെib；（2）过点作的垂线，设垂足为，则中，∵i，i，∴i，∵i，∴i，i．中，∵iെibെi，∴i，故ii，i．故树高ݔݔ米．试卷第7页，总9页
24.证明：∵切于点，∴i.∵ݔ，iݔi，∴i.又∵ii，∴.解：在中，i，设ii，∴iെi㈶െ，由勾股定理得：㈶െݔi，∴െݔݔi，ݔ∴iiꀀꀀ㈶.解：∵iെi㈶െ，ݔെ又∵i㈶െi㈶െi，且有，∴i，∴代入得到i，ݔ㈶同理i，ݔ∴代入得到i，ݔ㈶∴的周长为iݔݔݔi㈶െݔݔݔ㈶ݔ㈶i㈶െݔݔ㈶i.发现：在点的运动过程中，的周长始终为，是一个定值．25.解：（1）依题意得：ݔݔi，解得i（2）①由（1）得：iݔiݔݔ，∴对称轴为直线iെ依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线i故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为iെݔ∵此函数最小值为െ㈶，∴iെ㈶即平移后的抛物线所对应的函数关系式为iെെ㈶iെെ②存在．理由如下：由①知平移后的抛物线的对称轴为直线i当点在轴上方时，∵与轴相切，∴令iെെi，解得i∵此时点ݔh，െh与直线i之距均为，∴点、不合题意，应舍去．当点在轴下方时，∵与轴相切，试卷第8页，总9页
∴令iെെiെ，解得i此时点ݔhെ，െhെ与直线i之距均为，∵ꀀ，、均与直线i相交，∴点、符合题意．此时弦iെi综上，点的坐标为ݔhെ或െhെ，直线被所截得的弦的长为．试卷第9页，总9页
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