2010年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1..的相反数是________．2.将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则ᦙ䁡夀________度．3.函数夀中，自变量的取值范围是________．.4.据《左江日报》报道，.年崇左市完成固定资产投资..s.P亿元，增长ͷs.，增速排在全区第三位．那么..s.P亿元用科学记数法表示约为________亿元（保留两个有效数字）．5.因式分解：＝________．6.若函数夀的图象经过点␀.，则的值是________．7.两圆的半径分别是晦䁚和晦䁚，圆心距为晦䁚，则两圆的位置关系是________．8.一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为晦䁚，母线长为晦䁚，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是________晦䁚.．9.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ᦙ䁨绕点䁨按顺时针方向旋转，得到ᦙ，那么点的坐标为________．10.下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有.个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为，那么，按此规律与的函数关系式为夀________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列计算中，正确的是试卷第1页，总8页
A.夀.B.ͷ夀C.ͷ夀D..夀ͷͳ12.不等式组的解集是（）.A.ͳB..C..D.无解13.小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得ͷ.，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（）A.B.C.D.P14.如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（）A.B.C.D.15.学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（）A.正三角形B.菱形C.等腰梯形D.正五边形16.一次函数夀经过第一、二、三象限，则下列正确的是（）A.，ͳB.ͳ，C.ͳ，ͳD.，17.如图，ᦙ是䁨的直径，䁡、、都是䁨上的点，则䁡ᦙ夀A.B.ͷC.D..18.二次函数夀.晦的图象如图所示，给出下列说法：①晦；②方程.晦夀的根为夀，夀；.③当ͳ时，随值的增大而减小；④当ͳ时，．其中正确的说法是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④试卷第2页，总8页
三、解答题（共7小题，满分76分）)19.计算：.tanͷ．.20.先化简，再求值：，其中夀．...21.我市为了纪念龙州起义P周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚晦䁚的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是晦䁚．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．22..年ͷ月.日上午时起，.年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．比赛项目票价（元/张）羽毛球艺术体操.田径依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有________张；观看田径比赛的门票占全部门票的________．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是________；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．23.为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的.倍还多元．试卷第3页，总8页
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？24.如图，䁨是矩形ᦙ䁡的对角线的交点，、、、分别是䁨、䁨ᦙ、䁨䁡、䁨上的点，且＝ᦙ＝䁡＝．（1）求证：四边形是矩形；（2）若、、、分别是䁨、䁨ᦙ、䁨䁡、䁨的中点，且䁡，䁨＝.晦䁚，求矩形ᦙ䁡的面积．25.如图，平面直角坐标系中，直线ᦙ与轴，轴分别交于␀，ᦙ␀两点，点䁡为线段ᦙ上的一动点，过点䁡作䁡轴于点．（1）求直线ᦙ的解析式；（2）若夀，求点䁡的坐标；梯形䁨ᦙ䁡（3）在第一象限内是否存在点，使得以，䁨，ᦙ为顶点的三角形与䁨ᦙ相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2010年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1..2.ͷ3..4..s.5.6..7.外切8.P9.␀10.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.D14.C15.B16.C17.C18.D三、解答题（共7小题，满分76分）19.解：原式夀夀．...20.解：......夀......夀....夀....夀；....当夀时，原式夀夀夀.夀夀．21.大理石球的半径为ͷ晦䁚．22.,..设每张田径门票的价格为元/张，.ͷ..夀，试卷第5页，总8页
解得＝P．23.李伯伯可以从政府领到补贴P元；彩电与摩托车的单价分别为P元/台、.元/辆．方法二：设买摩托车的单价为元/辆，彩电单价为元/台．夀夀.夀.解得：夀P24.证明：∵四边形ᦙ䁡是矩形，∴䁨＝ᦙ＝䁨䁡＝䁨，∵＝ᦙ＝䁡＝，∴䁨＝䁨ᦙᦙ＝䁡䁨䁡＝䁨，即：䁨＝䁨＝䁨＝䁨，∴四边形是矩形；∵是䁨䁡的中点，∴䁨＝䁡，∵䁡，∴䁨＝䁡＝，又∵＝，∴䁡䁨，∴䁡＝䁨，∵是ᦙ䁨中点，䁨＝.晦䁚，∴ᦙ䁨＝晦䁚，∵四边形ᦙ䁡是矩形，∴䁨＝ᦙ䁨＝晦䁚，∴䁡＝晦䁚，ᦙ＝P晦䁚，∴䁡ᦙ夀ᦙ.䁡.夀，∴矩形ᦙ䁡的面积＝夀晦䁚.．25.解：（1）设直线ᦙ解析式为：夀，把，ᦙ的坐标代入得夀，夀所以直线ᦙ的解析为：夀．（2）方法一：设点䁡坐标为␀，那么䁨夀，䁡夀．䁨ᦙ䁡䁨.∴夀夀．梯形䁨ᦙ䁡..由题意：夀，解得夀.，.夀（舍去），∴䁡.␀试卷第6页，总8页
方法二：∵䁨ᦙ夀.䁨䁨ᦙ夀.，梯形䁨ᦙ䁡夀，∴䁡夀．由䁨夀䁨ᦙ，得ᦙ䁨夀，夀䁡．.∴䁡夀䁡夀䁡夀．可得䁡夀．..∴夀，䁨夀.．∴䁡.␀．（3）当䁨ᦙ夀时，如图①若ᦙ䁨ᦙ䁨，则ᦙ䁨夀ᦙ䁨夀，ᦙ夀䁨ᦙ夀，∴␀．②若ᦙ䁨ᦙ䁨，则ᦙ䁨夀ᦙ䁨夀，ᦙ夀䁨ᦙ夀．∴.␀．当䁨ᦙ夀时③过点作䁨ᦙ于点（如图），此时ᦙ䁨䁨ᦙ，ᦙ䁨夀ᦙ䁨夀过点作䁨于点．方法一：在ᦙ䁨中，ᦙ夀䁨ᦙ夀，..䁨夀ᦙ夀．.∵在䁨中，䁨夀，∴䁨夀䁨夀；夀䁨夀．∴␀．.方法二：设␀，得䁨夀，试卷第7页，总8页
夀，由ᦙ䁨夀ᦙ䁨，得䁨夀ᦙ䁨．䁨∵tan䁨夀夀，tanᦙ䁨夀夀．䁨䁨ᦙ∴夀，解得夀．此时␀．④若䁨ᦙ䁨ᦙ（如图），则䁨ᦙ夀ᦙ䁨夀，䁨夀．∴夀䁨夀．∴␀（由对称性也可得到点的坐标）．当䁨ᦙ夀时，点在轴上，不符合要求．综合得，符合条件的点有四个，分别是：␀，.␀，␀，␀．试卷第8页，总8页
2010年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1..的相反数是________．2.将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则ᦙ䁡夀________度．3.函数夀中，自变量的取值范围是________．.4.据《左江日报》报道，.年崇左市完成固定资产投资..s.P亿元，增长ͷs.，增速排在全区第三位．那么..s.P亿元用科学记数法表示约为________亿元（保留两个有效数字）．5.因式分解：＝________．6.若函数夀的图象经过点␀.，则的值是________．7.两圆的半径分别是晦䁚和晦䁚，圆心距为晦䁚，则两圆的位置关系是________．8.一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为晦䁚，母线长为晦䁚，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是________晦䁚.．9.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ᦙ䁨绕点䁨按顺时针方向旋转，得到ᦙ，那么点的坐标为________．10.下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有.个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为，那么，按此规律与的函数关系式为夀________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列计算中，正确的是试卷第1页，总8页
A.夀.B.ͷ夀C.ͷ夀D..夀ͷͳ12.不等式组的解集是（）.A.ͳB..C..D.无解13.小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得ͷ.，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（）A.B.C.D.P14.如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（）A.B.C.D.15.学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（）A.正三角形B.菱形C.等腰梯形D.正五边形16.一次函数夀经过第一、二、三象限，则下列正确的是（）A.，ͳB.ͳ，C.ͳ，ͳD.，17.如图，ᦙ是䁨的直径，䁡、、都是䁨上的点，则䁡ᦙ夀A.B.ͷC.D..18.二次函数夀.晦的图象如图所示，给出下列说法：①晦；②方程.晦夀的根为夀，夀；.③当ͳ时，随值的增大而减小；④当ͳ时，．其中正确的说法是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④试卷第2页，总8页
三、解答题（共7小题，满分76分）)19.计算：.tanͷ．.20.先化简，再求值：，其中夀．...21.我市为了纪念龙州起义P周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚晦䁚的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是晦䁚．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．22..年ͷ月.日上午时起，.年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．比赛项目票价（元/张）羽毛球艺术体操.田径依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有________张；观看田径比赛的门票占全部门票的________．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是________；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．23.为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的.倍还多元．试卷第3页，总8页
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？24.如图，䁨是矩形ᦙ䁡的对角线的交点，、、、分别是䁨、䁨ᦙ、䁨䁡、䁨上的点，且＝ᦙ＝䁡＝．（1）求证：四边形是矩形；（2）若、、、分别是䁨、䁨ᦙ、䁨䁡、䁨的中点，且䁡，䁨＝.晦䁚，求矩形ᦙ䁡的面积．25.如图，平面直角坐标系中，直线ᦙ与轴，轴分别交于␀，ᦙ␀两点，点䁡为线段ᦙ上的一动点，过点䁡作䁡轴于点．（1）求直线ᦙ的解析式；（2）若夀，求点䁡的坐标；梯形䁨ᦙ䁡（3）在第一象限内是否存在点，使得以，䁨，ᦙ为顶点的三角形与䁨ᦙ相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2010年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1..2.ͷ3..4..s.5.6..7.外切8.P9.␀10.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.D14.C15.B16.C17.C18.D三、解答题（共7小题，满分76分）19.解：原式夀夀．...20.解：......夀......夀....夀....夀；....当夀时，原式夀夀夀.夀夀．21.大理石球的半径为ͷ晦䁚．22.,..设每张田径门票的价格为元/张，.ͷ..夀，试卷第5页，总8页
解得＝P．23.李伯伯可以从政府领到补贴P元；彩电与摩托车的单价分别为P元/台、.元/辆．方法二：设买摩托车的单价为元/辆，彩电单价为元/台．夀夀.夀.解得：夀P24.证明：∵四边形ᦙ䁡是矩形，∴䁨＝ᦙ＝䁨䁡＝䁨，∵＝ᦙ＝䁡＝，∴䁨＝䁨ᦙᦙ＝䁡䁨䁡＝䁨，即：䁨＝䁨＝䁨＝䁨，∴四边形是矩形；∵是䁨䁡的中点，∴䁨＝䁡，∵䁡，∴䁨＝䁡＝，又∵＝，∴䁡䁨，∴䁡＝䁨，∵是ᦙ䁨中点，䁨＝.晦䁚，∴ᦙ䁨＝晦䁚，∵四边形ᦙ䁡是矩形，∴䁨＝ᦙ䁨＝晦䁚，∴䁡＝晦䁚，ᦙ＝P晦䁚，∴䁡ᦙ夀ᦙ.䁡.夀，∴矩形ᦙ䁡的面积＝夀晦䁚.．25.解：（1）设直线ᦙ解析式为：夀，把，ᦙ的坐标代入得夀，夀所以直线ᦙ的解析为：夀．（2）方法一：设点䁡坐标为␀，那么䁨夀，䁡夀．䁨ᦙ䁡䁨.∴夀夀．梯形䁨ᦙ䁡..由题意：夀，解得夀.，.夀（舍去），∴䁡.␀试卷第6页，总8页
方法二：∵䁨ᦙ夀.䁨䁨ᦙ夀.，梯形䁨ᦙ䁡夀，∴䁡夀．由䁨夀䁨ᦙ，得ᦙ䁨夀，夀䁡．.∴䁡夀䁡夀䁡夀．可得䁡夀．..∴夀，䁨夀.．∴䁡.␀．（3）当䁨ᦙ夀时，如图①若ᦙ䁨ᦙ䁨，则ᦙ䁨夀ᦙ䁨夀，ᦙ夀䁨ᦙ夀，∴␀．②若ᦙ䁨ᦙ䁨，则ᦙ䁨夀ᦙ䁨夀，ᦙ夀䁨ᦙ夀．∴.␀．当䁨ᦙ夀时③过点作䁨ᦙ于点（如图），此时ᦙ䁨䁨ᦙ，ᦙ䁨夀ᦙ䁨夀过点作䁨于点．方法一：在ᦙ䁨中，ᦙ夀䁨ᦙ夀，..䁨夀ᦙ夀．.∵在䁨中，䁨夀，∴䁨夀䁨夀；夀䁨夀．∴␀．.方法二：设␀，得䁨夀，试卷第7页，总8页
夀，由ᦙ䁨夀ᦙ䁨，得䁨夀ᦙ䁨．䁨∵tan䁨夀夀，tanᦙ䁨夀夀．䁨䁨ᦙ∴夀，解得夀．此时␀．④若䁨ᦙ䁨ᦙ（如图），则䁨ᦙ夀ᦙ䁨夀，䁨夀．∴夀䁨夀．∴␀（由对称性也可得到点的坐标）．当䁨ᦙ夀时，点在轴上，不符合要求．综合得，符合条件的点有四个，分别是：␀，.␀，␀，␀．试卷第8页，总8页
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