2009年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1..的绝对值是________．2.已知.，则的余角的度数是________度．3.函数th中，自变量h的取值范围是________．4.分解因式：hͶht＝________．5.写出一个图象位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：________．6.一元二次方程ht݉ht的一个根为，则另一个根为________．7.已知圆锥的侧面积为݉，侧面展开图的圆心角为Ͷ.，则该圆锥的母线长为________݉．8.如图，点是的圆心，点，，在上，，，则的度数是________度．9.当h时，化简hh的结果是________．10.如图，正方形攀中，是边上一点，以为圆心，为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则sin的值为________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.如图，直线截二平行直线、，则下列式子中一定成立的是（）A.＝B.＝C.＝ͶD.＝.12.下列运算正确的是（）A.hh＝hͶB.hh＝C.hhhD.hth＝.hͶ13.已知等腰三角形的两边长分别为和.，则它的周长是________.试卷第1页，总6页
h14.不等式组的整数解共有（）hʹA.个B.Ͷ个C..个D.个15.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A.B.C.D.16.某校九年级学生参加体育测试，一组人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数人数.这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A.和B.㌳.和C.和D.和㌳.17.如图，把矩形攀沿对折后使两部分重合，若.，则A.B..C.D.18.已知点的坐标为标，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为A.标B.标C.标D.标三、解答题（共7小题，满分76分）)tantt19.计算：sin．hh20.已知h＝，求代数式t的值．hht21.如图，中，攀、分别是边、的中点，攀、相交于．攀求证：．攀试卷第2页，总6页
22.一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．Ͷ（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有只，那么袋中的红球有多少只？23.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为.元/人，若为.人可以八折购票，人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于.人、八年级同学少于人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费..元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于.人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？24.如图，在等腰梯形攀中，已知攀，＝攀，攀＝，＝Ͷ，延长到，使＝攀．（1）证明：攀攀；（2）如果攀，求等腰梯形攀的高攀的值．25.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点标，点标，如图所示：抛物线hth经过点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2009年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1..2..3.h4.h5.ht等6.7.8.9.10..二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.A13.14.C15.A16.D17.B18.C三、解答题（共7小题，满分76分）19.解：原式t．hh20.原式thhththhthththth；ht∵h＝，∴h＝；th∴原式．ht21.证明：连接攀．∵攀、分别是边、的中点，攀∴攀，，∴攀，攀，∴攀．攀攀∴，试卷第4页，总6页
攀∴，t攀t攀∴．攀22.取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为．故＝（取出白球）（取出红球）；ͶͶ答：取出白球的概率是．Ͷ设袋中的红球有h只，则有，h（或），）htͶhtͶ解得h＝．经检验h＝是分式方程的解．故口袋中的红球有只．23.参加郊游的七、八年级同学分别为Ͷ.人和.人．24.证明：∵攀，∴攀＝攀．又∵四边形攀是等腰梯形，∴攀＝攀，∴攀＝攀．∵＝攀，攀＝，∴攀攀；∵攀＝，攀，∴四边形攀是平行四边形，∴攀．∵攀，∴攀攀．由（1）可知，攀攀，∴攀＝攀．所以，攀是等腰直角三角形，即＝Ͷ.，∴攀＝＝t．∵四边形攀是等腰梯形，而攀＝，＝Ͷ，∴攀Ͷ＝．∵＝攀＝，∴攀＝．25.解：（1）过点作攀h轴，垂足为攀，∵攀t，t，∴攀，试卷第5页，总6页
又∵攀，，∴攀，∴攀，攀，∴点的坐标为标；（2）抛物线hth经过点标，则得到，解得，所以抛物线的解析式为hth；（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：①若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，过点作h轴，∵，攀，攀，∴攀．∴攀，攀，可求得点标；②若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，同理可证，∴，，可求得点标，③以为直角顶点的等腰的顶点有两种情况．即过点作直线，在直线上截取时，点可能在轴右侧，即现在解答情况②的点；点也可能在轴左侧，即还有第③种情况的点．因此，然后过作轴于，同理：，∴，，∴为标；经检验，点标与点标都在抛物线hth上，点标不在抛物线上．试卷第6页，总6页
2009年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1..的绝对值是________．2.已知.，则的余角的度数是________度．3.函数th中，自变量h的取值范围是________．4.分解因式：hͶht＝________．5.写出一个图象位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：________．6.一元二次方程ht݉ht的一个根为，则另一个根为________．7.已知圆锥的侧面积为݉，侧面展开图的圆心角为Ͷ.，则该圆锥的母线长为________݉．8.如图，点是的圆心，点，，在上，，，则的度数是________度．9.当h时，化简hh的结果是________．10.如图，正方形攀中，是边上一点，以为圆心，为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则sin的值为________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.如图，直线截二平行直线、，则下列式子中一定成立的是（）A.＝B.＝C.＝ͶD.＝.12.下列运算正确的是（）A.hh＝hͶB.hh＝C.hhhD.hth＝.hͶ13.已知等腰三角形的两边长分别为和.，则它的周长是________.试卷第1页，总6页
h14.不等式组的整数解共有（）hʹA.个B.Ͷ个C..个D.个15.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A.B.C.D.16.某校九年级学生参加体育测试，一组人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数人数.这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A.和B.㌳.和C.和D.和㌳.17.如图，把矩形攀沿对折后使两部分重合，若.，则A.B..C.D.18.已知点的坐标为标，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为A.标B.标C.标D.标三、解答题（共7小题，满分76分）)tantt19.计算：sin．hh20.已知h＝，求代数式t的值．hht21.如图，中，攀、分别是边、的中点，攀、相交于．攀求证：．攀试卷第2页，总6页
22.一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．Ͷ（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有只，那么袋中的红球有多少只？23.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为.元/人，若为.人可以八折购票，人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于.人、八年级同学少于人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费..元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于.人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？24.如图，在等腰梯形攀中，已知攀，＝攀，攀＝，＝Ͷ，延长到，使＝攀．（1）证明：攀攀；（2）如果攀，求等腰梯形攀的高攀的值．25.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点标，点标，如图所示：抛物线hth经过点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2009年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1..2..3.h4.h5.ht等6.7.8.9.10..二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.A13.14.C15.A16.D17.B18.C三、解答题（共7小题，满分76分）19.解：原式t．hh20.原式thhththhthththth；ht∵h＝，∴h＝；th∴原式．ht21.证明：连接攀．∵攀、分别是边、的中点，攀∴攀，，∴攀，攀，∴攀．攀攀∴，试卷第4页，总6页
攀∴，t攀t攀∴．攀22.取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为．故＝（取出白球）（取出红球）；ͶͶ答：取出白球的概率是．Ͷ设袋中的红球有h只，则有，h（或），）htͶhtͶ解得h＝．经检验h＝是分式方程的解．故口袋中的红球有只．23.参加郊游的七、八年级同学分别为Ͷ.人和.人．24.证明：∵攀，∴攀＝攀．又∵四边形攀是等腰梯形，∴攀＝攀，∴攀＝攀．∵＝攀，攀＝，∴攀攀；∵攀＝，攀，∴四边形攀是平行四边形，∴攀．∵攀，∴攀攀．由（1）可知，攀攀，∴攀＝攀．所以，攀是等腰直角三角形，即＝Ͷ.，∴攀＝＝t．∵四边形攀是等腰梯形，而攀＝，＝Ͷ，∴攀Ͷ＝．∵＝攀＝，∴攀＝．25.解：（1）过点作攀h轴，垂足为攀，∵攀t，t，∴攀，试卷第5页，总6页
又∵攀，，∴攀，∴攀，攀，∴点的坐标为标；（2）抛物线hth经过点标，则得到，解得，所以抛物线的解析式为hth；（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：①若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，过点作h轴，∵，攀，攀，∴攀．∴攀，攀，可求得点标；②若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，同理可证，∴，，可求得点标，③以为直角顶点的等腰的顶点有两种情况．即过点作直线，在直线上截取时，点可能在轴右侧，即现在解答情况②的点；点也可能在轴左侧，即还有第③种情况的点．因此，然后过作轴于，同理：，∴，，∴为标；经检验，点标与点标都在抛物线hth上，点标不在抛物线上．试卷第6页，总6页
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