2017年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.下列四个数中最大的数是（）A.B.C.D.2.如图所示，直线，被所截，则与是A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角3.一天时间为秒，用科学记数法表示这一数字是（）A.B.䁜C.䁜D.䁜4.一组数据：，，，，的平均数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.7.五星红旗上的每一个五角星（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8.对于函数ʹሺ的图象，下列说法不正确的是（）试卷第1页，总11页
A.开口向下B.对称轴是直线ʹሺC.最大值为D.与轴不相交9.如图，在矩形ἀᔀ中，ἀ，点，，，分别是边ᔀ，，ἀ，ἀᔀ的中点，连接，，则图中矩形的个数共有（）A.个B.个C.个D.个10.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是（）A.海里B.海里C.海里D.海里11.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段绕三角形顶点顺时针转过的角度是（）A.B.C.D.12.如图，是的直径，ἀ，ἀ分别与相交于点ᔀ，，连接ᔀ，现给出两个命题：①若ἀ，则ᔀἀ；②若ἀ，记ἀᔀ的面积为，四边形ᔀ的面积为，则，那么（）A.①是真命题②是假命题B.①是假命题②是真命题C.①是假命题②是假命题D.①是真命题②是真命题试卷第2页，总11页
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.________．14.若晦䁝与ሺ是同类项，则ሺ䁝晦________．15.分解因式：＝________．16.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．17.如图，在边长为的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ἀᔀ，则四边形ἀᔀ的周长是________．18.已知抛物线：ʹ䁝ʹ䁝经过，两点，顶点坐标为ሺ晦，有下列结论：①′；②′；③′ሺ′；④晦．则所有正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：䁝tan．20.化简：䁝，然后给从，，中选取一个合适的数代入求值．21.已知关于ʹ的一元二次方程ʹʹ䁝．求证，对于任意实数，方程都有实数根；当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．22.在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球，（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？23.如图，是的直径，ἀ是上半圆的弦，过点ἀ作的切线ᔀ交的延长线于点，过点作切线ᔀ的垂线，垂足为ᔀ，且与交于点，设ᔀἀ，试卷第3页，总11页
ἀ的度数分别是，.用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；连接与ἀ交于点，当点是ἀ的中点时，求，的值.24.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买，两种花木共棵绿化操场，其中花木每棵元，花木每棵元．若购进，两种花木刚好用去元，则购买了，两种花木各多少棵？如果购买花木的数量不少于花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25.如图，在等腰直角三角形ἀ中，ἀ，ἀἀ，ᔀ是的中点，，分别是ἀ，ἀ上的点（点不与端点，ἀ重合），且ἀ，连接并取的中点，连接ᔀ并延长至点，使ᔀ，连接ᔀ，ᔀ，，．求证：四边形ᔀ是正方形；当点在什么位置时，四边形ᔀ的面积最小？并求四边形ᔀ面积的最小值．26.如图，一次函数ʹ䁝′的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，过点作ἀ轴于点ἀ，已知ἀ．ʹ（1）求的值；（2）若，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点是ʹ轴（除原点外）上一点，将线段ἀ绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段，当点滑动时，点能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点的坐标；如果不能，请说明理由．试卷第4页，总11页
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参考答案与试题解析2017年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.B11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.䁝16.17.䁝18.①②④三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.䁝tan䁝䁝䁝20.原式䁝䁝，当时，原式䁝．21.证明：在方程ʹʹ䁝中，ሾ䁝，∴对于任意实数，方程都有实数根；解：设方程的两根分别为ሺ，晦，∵方程的两个根互为相反数，∴ሺ䁝晦，解得：．∴当时，方程的两个根互为相反数．22.如图，共种情况，两次都摸出白球的情况数有种，所以概率为；试卷第6页，总11页
共种情况，23.解：连接ἀ，∵ᔀ是的切线，∴ἀᔀ，∵ᔀᔀ，∴ᔀἀ，∴ᔀἀἀ，∵ἀ，∴ἀἀ，∴ᔀἀἀ，∴ᔀ，∵ᔀ，∴ᔀ䁝，∴′′.连接交ἀ于，连接ἀ，∵ἀ，∴ἀ，∴ἀ，∴ἀἀἀ，∴ἀ，∵ἀ，∴四边形ἀ是平行四边形，∵ἀ，试卷第7页，总11页
∴四边形ἀ是菱形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵䁝，∴，∴.24.解：设购买种花木ʹ棵，种花木棵，ʹ䁝，根据题意得：ʹ䁝，ʹ，解得：䁜答：购买种花木棵，种花木棵；设购买种花木棵，则购买种花木棵，根据题意，得：，解得：，设购买总费用为，则䁝䁝，∵随的增大而减小，∴当时，取得最小值，最小值为元，答：当购买种花木棵、种花木棵时，所需总费用最低，最低费用为元．25.证明：连接ἀᔀ，如图所示．∵ἀ为等腰直角三角形，ἀ，ᔀ是的中点，∴ᔀἀ，ᔀἀᔀ．ἀ在ᔀ和ἀᔀ中，ᔀἀ，ᔀἀᔀ∴ᔀἀᔀ，∴ᔀᔀ，ᔀἀᔀ．∵ᔀ䁝ᔀἀ，∴ᔀἀ䁝ἀᔀᔀ，∴ᔀ为等腰直角三角形．∵为的中点，ᔀ，∴ᔀ，且ᔀᔀ，∴四边形ᔀ是正方形；试卷第8页，总11页
解：过点ᔀ作ᔀἀ于，如图所示．∵ἀ为等腰直角三角形，ἀ，ἀἀ，∴ᔀἀ，，点为ἀ的中点，∴ᔀ′（点与点重合时取等号）．∴ᔀ′．四边形ᔀ∴当点为线段ἀ的中点时，四边形ᔀ的面积最小，该最小值为．26.如图，∵ἀ轴于点ἀ，且ἀ，∴的横坐标为，当ʹ时，䁝，∴䁝，∵在反比例函数的图象上，∴䁝，∴；如图，过作ᔀ轴于ᔀ，∴ἀᔀ，∴ἀᔀ，ἀ∴，ᔀ∵ἀ，∴ᔀ，当ʹ时，䁝，∴䁝，∴䁝①，由（1）得：，∴②，把②代入①得：䁝，；∴反比例函数的解析式：；ʹ当点滑动时，点能在反比例函数的图象上；如图，ἀ，ἀ，过作ʹ轴于，易得：ἀ，∴ἀ，，由（2）知：反比例函数的解析式：；ʹ试卷第9页，总11页
当ʹ时，，∴，∴ἀ，设ʹ，∴ʹ䁝ʹ，当点落在反比例函数的图象上时，ʹʹ䁝，ʹ䁝ʹ䁝，ʹ，当ʹ䁝时，ʹ䁝䁝，如图，䁝䁝；当ʹ时，ʹ䁝，如图，；如图，ἀ，ἀ，设ʹ，过作轴，过ἀ作ἀ，过作，易得：ἀ，∴，ἀʹ，∴ʹʹ，同理得：ʹʹ，解得：ʹʹ，∴，综上所述，点的坐标为䁝䁝或或．试卷第10页，总11页
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2017年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.下列四个数中最大的数是（）A.B.C.D.2.如图所示，直线，被所截，则与是A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角3.一天时间为秒，用科学记数法表示这一数字是（）A.B.䁜C.䁜D.䁜4.一组数据：，，，，的平均数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.7.五星红旗上的每一个五角星（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8.对于函数ʹሺ的图象，下列说法不正确的是（）试卷第1页，总11页
A.开口向下B.对称轴是直线ʹሺC.最大值为D.与轴不相交9.如图，在矩形ἀᔀ中，ἀ，点，，，分别是边ᔀ，，ἀ，ἀᔀ的中点，连接，，则图中矩形的个数共有（）A.个B.个C.个D.个10.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是（）A.海里B.海里C.海里D.海里11.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段绕三角形顶点顺时针转过的角度是（）A.B.C.D.12.如图，是的直径，ἀ，ἀ分别与相交于点ᔀ，，连接ᔀ，现给出两个命题：①若ἀ，则ᔀἀ；②若ἀ，记ἀᔀ的面积为，四边形ᔀ的面积为，则，那么（）A.①是真命题②是假命题B.①是假命题②是真命题C.①是假命题②是假命题D.①是真命题②是真命题试卷第2页，总11页
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.________．14.若晦䁝与ሺ是同类项，则ሺ䁝晦________．15.分解因式：＝________．16.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．17.如图，在边长为的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ἀᔀ，则四边形ἀᔀ的周长是________．18.已知抛物线：ʹ䁝ʹ䁝经过，两点，顶点坐标为ሺ晦，有下列结论：①′；②′；③′ሺ′；④晦．则所有正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：䁝tan．20.化简：䁝，然后给从，，中选取一个合适的数代入求值．21.已知关于ʹ的一元二次方程ʹʹ䁝．求证，对于任意实数，方程都有实数根；当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．22.在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球，（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？23.如图，是的直径，ἀ是上半圆的弦，过点ἀ作的切线ᔀ交的延长线于点，过点作切线ᔀ的垂线，垂足为ᔀ，且与交于点，设ᔀἀ，试卷第3页，总11页
ἀ的度数分别是，.用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；连接与ἀ交于点，当点是ἀ的中点时，求，的值.24.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买，两种花木共棵绿化操场，其中花木每棵元，花木每棵元．若购进，两种花木刚好用去元，则购买了，两种花木各多少棵？如果购买花木的数量不少于花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25.如图，在等腰直角三角形ἀ中，ἀ，ἀἀ，ᔀ是的中点，，分别是ἀ，ἀ上的点（点不与端点，ἀ重合），且ἀ，连接并取的中点，连接ᔀ并延长至点，使ᔀ，连接ᔀ，ᔀ，，．求证：四边形ᔀ是正方形；当点在什么位置时，四边形ᔀ的面积最小？并求四边形ᔀ面积的最小值．26.如图，一次函数ʹ䁝′的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，过点作ἀ轴于点ἀ，已知ἀ．ʹ（1）求的值；（2）若，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点是ʹ轴（除原点外）上一点，将线段ἀ绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段，当点滑动时，点能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点的坐标；如果不能，请说明理由．试卷第4页，总11页
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参考答案与试题解析2017年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.B11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.䁝16.17.䁝18.①②④三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.䁝tan䁝䁝䁝20.原式䁝䁝，当时，原式䁝．21.证明：在方程ʹʹ䁝中，ሾ䁝，∴对于任意实数，方程都有实数根；解：设方程的两根分别为ሺ，晦，∵方程的两个根互为相反数，∴ሺ䁝晦，解得：．∴当时，方程的两个根互为相反数．22.如图，共种情况，两次都摸出白球的情况数有种，所以概率为；试卷第6页，总11页
共种情况，23.解：连接ἀ，∵ᔀ是的切线，∴ἀᔀ，∵ᔀᔀ，∴ᔀἀ，∴ᔀἀἀ，∵ἀ，∴ἀἀ，∴ᔀἀἀ，∴ᔀ，∵ᔀ，∴ᔀ䁝，∴′′.连接交ἀ于，连接ἀ，∵ἀ，∴ἀ，∴ἀ，∴ἀἀἀ，∴ἀ，∵ἀ，∴四边形ἀ是平行四边形，∵ἀ，试卷第7页，总11页
∴四边形ἀ是菱形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵䁝，∴，∴.24.解：设购买种花木ʹ棵，种花木棵，ʹ䁝，根据题意得：ʹ䁝，ʹ，解得：䁜答：购买种花木棵，种花木棵；设购买种花木棵，则购买种花木棵，根据题意，得：，解得：，设购买总费用为，则䁝䁝，∵随的增大而减小，∴当时，取得最小值，最小值为元，答：当购买种花木棵、种花木棵时，所需总费用最低，最低费用为元．25.证明：连接ἀᔀ，如图所示．∵ἀ为等腰直角三角形，ἀ，ᔀ是的中点，∴ᔀἀ，ᔀἀᔀ．ἀ在ᔀ和ἀᔀ中，ᔀἀ，ᔀἀᔀ∴ᔀἀᔀ，∴ᔀᔀ，ᔀἀᔀ．∵ᔀ䁝ᔀἀ，∴ᔀἀ䁝ἀᔀᔀ，∴ᔀ为等腰直角三角形．∵为的中点，ᔀ，∴ᔀ，且ᔀᔀ，∴四边形ᔀ是正方形；试卷第8页，总11页
解：过点ᔀ作ᔀἀ于，如图所示．∵ἀ为等腰直角三角形，ἀ，ἀἀ，∴ᔀἀ，，点为ἀ的中点，∴ᔀ′（点与点重合时取等号）．∴ᔀ′．四边形ᔀ∴当点为线段ἀ的中点时，四边形ᔀ的面积最小，该最小值为．26.如图，∵ἀ轴于点ἀ，且ἀ，∴的横坐标为，当ʹ时，䁝，∴䁝，∵在反比例函数的图象上，∴䁝，∴；如图，过作ᔀ轴于ᔀ，∴ἀᔀ，∴ἀᔀ，ἀ∴，ᔀ∵ἀ，∴ᔀ，当ʹ时，䁝，∴䁝，∴䁝①，由（1）得：，∴②，把②代入①得：䁝，；∴反比例函数的解析式：；ʹ当点滑动时，点能在反比例函数的图象上；如图，ἀ，ἀ，过作ʹ轴于，易得：ἀ，∴ἀ，，由（2）知：反比例函数的解析式：；ʹ试卷第9页，总11页
当ʹ时，，∴，∴ἀ，设ʹ，∴ʹ䁝ʹ，当点落在反比例函数的图象上时，ʹʹ䁝，ʹ䁝ʹ䁝，ʹ，当ʹ䁝时，ʹ䁝䁝，如图，䁝䁝；当ʹ时，ʹ䁝，如图，；如图，ἀ，ἀ，设ʹ，过作轴，过ἀ作ἀ，过作，易得：ἀ，∴，ἀʹ，∴ʹʹ，同理得：ʹʹ，解得：ʹʹ，∴，综上所述，点的坐标为䁝䁝或或．试卷第10页，总11页
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