2005年广西玉林市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.若뎠:덤，则뎠:________．2.冷库的温度是，冷库的温度是温，则温度高的是冷库________．3.不等式等的解集是________．4.已知温和的半径分别是和덤，温:，则温与的位置关系是________．5.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若䁡:温温，则:________度．6.解方程等等:时，令等:，则原方程变为________．7.把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组等，的值是________．8.方案一：在启动的科学记算器上顺次按键后，显示结果（结果保留三个有效数字）是________附按键：方案二：若正方体的体积是덤，则正方体的棱长（结果保留三个有效数字）是________．附立方表．温덤덤덤温温温温温温덤温温温덤温温덤덤温덤9.观察下列球的排列规律（其中是实心球，○是空心球）：○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○…从第温个球起到第个球止，共有实心球的个数为________个．10.某电信公司推出手机两种收费方式：种方式是月租元，种方式是月租元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费（元）的函数关系如图，试卷第1页，总11页 当打出电话温分钟时，这两种方式电话费相差________元．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列运算正确的是（）A.ܽܽ:ܽB.ܽܽ:C.ܽܽ:D.ܽ温ܽ:ܽ12.已知线段，在的延长线上取一点，使＝，则线段与线段之比为（）A.香덤B.香C.香D.温香13.因式分解덤덤ܽܽ，正确的是（）A.덤温ܽܽB.ܽC.ܽܽD.ܽ14.下列命题错误的是（）A.等边三角形的各边相等、各角相等B.等边三角形是一个轴对称图形C.等边三角形是一个中心对称图形D.等边三角形有一个内切圆和一个外接圆15.如图，温、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形温温，，，设它们的面积分别是温、、，则（）A.温B.温C.温D.温＝＝16.宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）客房价温温덤温温住宿百分率덤덤温A.温元B.温덤元C.温元D.温元17.如图，温与相交于、两点，经过点的直线䁡分别与温、交于、䁡，经过点的直线分别与温、交于、，且温．下列结论：①䁡；②䁡:；③:温．必定成立的有（）试卷第2页，总11页 A.个B.温个C.个D.个18.如图，的直径:，是上半圆（、除外）上任一点，的平分线交于，弦过、的中点、，则的长是（）A.덤B.C.D.三、解答题（共10小题，满分76分）)温温19.温．温덤温温20.已知两个分式：:，:，其中等．下面有三个结论：等덤等等①:；②、互为倒数；③、互为相反数．请问哪个正确？为什么？21.甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．测验（次）温덤平均数方差甲（分）温乙（分）덤22.如图，在中，:，平分，䁡．求证：䁡:．23.如图，与䁡相交于，:，:䁡，䁡为线段的中点，与试卷第3页，总11页 交于点，若:温ͳ뎠，求之长．24.如图，抛物线:等ܾ等ͳ与等轴的负半轴相交于、两点，与轴的正半轴相交于点，与双曲线:的一个交点是温㠱뎠，且:．求抛物线的解析等式．25.今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的倍多덤天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的倍少温天．如果甲、乙两组合做덤天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．26.阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角中，、、的对边分别是ܽ、ܾ、ͳ．过作䁡于䁡（如䁡䁡图），则sin:，sin:，即䁡＝ͳsin，䁡＝ܾsin，于是ͳsin＝ܾsin，即ͳܾܾͳ:．sinsinͳܾܽܽ同理有:，:．sinsinsinsinܾܽͳ所以::sinsinsin即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素ܽ、ܾ、，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素ͳ、、，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：ܾܽ第一步：由条件ܽ、ܾ、:；sinsin第二步：由条件、．________+________+________＝温；ͳܽ第三步：由条件．________、________、________:ͳ．sinsin（2）一货货轮在处测得灯塔在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以덤海试卷第4页，总11页 里/时的速度按北偏东덤的方向航行，半小时后到达处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西的方向上（如图），求此时货轮距灯塔的距离（结果精确到温．参考数据：sin덤＝덤，sin＝，sin＝덤，sin＝）．27.如图，、两点的坐标分别是等温㠱、等㠱，其中等温、等是关于等的方程等等뎠:的两根，且等温等．（1）求뎠的取值范围；（2）设点在轴的正半轴上，:，:，求뎠的值；（3）在上述条件下，若点䁡在第二象限，䁡，求出直线䁡的函数解析式．28.如图温，是的直径，射线，点是射线上的一个动点（与不重合），与相切于，过作于，连接并延长交于点䁡，连接交于．（1）请你写出、䁡之间的关系式，并说明理由；（2）请你找出图中有哪些三角形的面积被分成两等分，并加以证明；温（3）设过、、䁡三点的圆的半径是，当:时，求的度数，并在图덤中作出点．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）试卷第5页，总11页 试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2005年广西玉林市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.덤2.3.等4.外切5.6.:7.等:，:或等:，:8.温,温9.10.温二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.D12.A13.B14.C15.D16.B17.C18.A三、解答题（共10小题，满分76分）19.解：原式:温::．温温温温等等덤덤20.解：∵:::::，等等等等等덤等덤等덤덤又∵:，等덤比较可知，与只是分式本身的符号不同，∴、互为相反数，③正确．温21.解：甲的平均数::；温:温:；甲덤乙的平均数::；温:덤:덤；乙从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大；希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．试卷第7页，总11页 22.证明：∵䁡，䁡∴:．又∵:，∴䁡:．∵䁡，∴䁡:．而∵䁡:，∴䁡:䁡．∴䁡:䁡．∴䁡:．23.解：∵:，:䁡，:䁡，∴䁡，∴:䁡，:䁡，:䁡，又∵䁡为线段的中点，∴:䁡，∴四边形䁡为平行四边形，∴，温∴::，温∴:，又∵:温ͳ뎠，解得:温ͳ뎠，∴:温ͳ뎠．24.解：把等:温，:뎠，代入:，等∴뎠:，把等:温，:代入:等ܾ等ͳ，得温ܾͳ:，∴ܾͳ:①令等:，得:ͳ，∴点的坐标是㠱ͳ，又∵:，∴点的坐标为ͳ㠱，把点坐标代入:等ܾ等ͳ得，ͳܾͳͳ:，即ͳͳܾͳ:，ͳͳܾ温:，又∵ͳ‸，得ͳܾ:温②联立①、②所组成的方程组，解得ܾ:，ͳ:所以:等等．25.解：（1）设规定时间为等天，则덤덤:温．等덤等温解之，得等温:，等:．经检验可知，等温:，等:都是原方程的根，试卷第8页，总11页 但等:不合题意，舍去，取等:．由덤知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的用去天，温温则:．덤温解之，得:（天）．温由（1）得，甲单独完成需要天，乙单独完成需要덤天，则剩余的工作量，甲独做剩下工程所需时间：温（天）．因为温:‸，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间：（天）．因为:．所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．所以我认为抽调甲组最好．26.,,,ܽ,,依题意：＝温＝温，∵＝，∴＝，∴＝温＝덤，＝温덤．过作䁡于䁡，直角三角形䁡中䁡＝sin温直角三角形䁡中＝䁡sin덤温．答：货轮距灯塔的距离约为温海里．27.解：（1）由题意，得：덤뎠:温뎠‸①等温等:뎠②解①得뎠덤解②得뎠试卷第9页，总11页 所以뎠的取值范围是뎠；（2）由题意可求得::，所以:，::덤，所以:，从而得等温:等③，又因为等温等:④，联合③、④解得等温:，等:温，代入等温等:뎠，得뎠:；（3）过䁡作䁡轴于，从（2）可得到、两点坐标为㠱、温㠱∴:，:덤，:∵䁡∴䁡::，::温，::∴点䁡的坐标为㠱∴直线䁡的函数解析式为:等．28.解：（1）如图，连接，∵，是的直径∴是的切线又是的切线∴:∴:∵是的直径∴:∴䁡:，䁡:∴䁡:䁡所以䁡::；（2）由（1）知䁡:∴䁡被分成面积相等的两个三角形∵，∴∴香䁡:香，香:香试卷第10页，总11页 所以香䁡:香所以:可见也被分成面积相等的两个三角形；（3）由（1）知::䁡∴是䁡的外接圆的半径，即:温由（2）知，:，而:덤温∴:덤温所以:，덤∵温∴::덤∴:在中∵tan:∴:∴::而:∴是等边三角形∴:点的作图方法见图．试卷第11页，总11页