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2012年广西北海市中考数学试卷
ID:50628 2021-10-08 9页1111 135.19 KB
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2012年广西北海市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的))1.如果向东走5米记+5m,那么向西走3米记作()A.-2mB.-3mC.2mD.3m2.如图,∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.在平面直角坐标系中将点P(2, -3)向上平移4个单位后得到点Q,则点Q的坐标是()A.(2, 1)B.(2, -7)C.(6, -3)D.(-2, -3)4.将数32507取近似值时,保留2个有效数字正确的是()A.32B.33C.33000D.3.3×1045.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形6.把多项式2x2-18分解因式,结果正确的是()A.2(x2-9)B.2(x+9)(x-9)C.2(x+3)(x-3)D.2(x-3)27.甲、乙两个兴趣小组参加了某次知识竞赛,辅导老师对两个小组竞赛成绩进行了统计,得到以下数据:x甲¯=79,x乙¯=82,S甲2=82,S乙2=79,则这两个小组成员的成绩比较稳定的是()A.甲组B.乙组C.两组一样D.无法确定8.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,连接OE,OF,DE,DF,乙组∠A=80∘,则∠EDF等于()A.40∘B.45∘C.50∘D.80∘9.下列计算正确的是()A.2m3+3m2=5m5B.-5(-x3)-2=-5x6C.(3a3b3)2=6a6b6D.(-2)2=-210.对于二次函数y=-2(x+4)2-3和它的图象,下列说法错误的是()试卷第9页,总9页, A.抛物线开口向下B.y随x的增大而减小C.抛物线关于直线x=-4对称D.抛物线不会经过第一象限11.下面的三个图形是由若干个小正方形搭建而成的几何体的三视图,组成几何体的小正方形个数是()A.7B.6C.5D.412.已知△ABC中,AB=3,BC=4,AC的长是方程x2-12x+35=0的根,则△ABC的周长等于()A.12B.14C.12或14D.以上都不是二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分))13.化简:(25+43)0-(-1)2012+|-5|=________.14.当x________时,x+1有意义.15.如图,已知△ABC中BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________.16.解方程2x-3=3x得________.17.每年春季为预防流感,某校利用休息日对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y(mg/m3)与时间x(h)之间的关系如图所示,根据消毒要求,空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h.请你帮助计算一下,当空气中的含药量不低于3mg/m3时,持续时间可以达到________h.18.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC=1,BD平方∠ABC,点P在BD上,⊙P切AB于点试卷第9页,总9页, Q,则AP+PQ的最小值等于________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程))19.解不等式2-x>0,并把解集在数轴上表示出来.20.如图,已知△ABC和△A'B'C'是位似比为2的位似三角形,且AB的对应边是A'B',请用尺规作图,将△A'B'C'补充完整(可不写作法,但保留作图痕迹).21.为了纪念中国共产主义青年团成立90周年,某校初三(1)、(2)班团支部组织了一次联欢会,小乐为活动设计了一个游戏:把两个可以自由转动的转盘各等分成三个扇形,分别标上1,2,3和4,5,6,每班级各派一名选手参加,每人同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,指针指向的数字之和为偶数时(1)班获胜,数字之和为奇数时(2)班获胜,小乐设计的游戏规则公平吗?请用树状图或列表分析说明,若认为不公平,请修改规则使游戏变得公平.22.如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,EF经过点O并与AB,CD分别相交于点E,F.(1)求证:AE=CF;(2)当EF⊥AC时,连接AF,CE,试判断四边形AFCE是怎样的四边形?并证明你的结论.23.如图,为了测量合浦文昌塔的高度,某校兴趣小组在塔前的平地A处安装了测角仪,测得塔顶的仰角∠α=30∘,又沿着塔的方向前进25米到达B处测量,测得塔顶的仰角∠β=45∘,已知测角仪的高AC=1.5米,请你根据上述数据,计算塔FG的高度(结果精确到0.1米).试卷第9页,总9页, 24.某汽车出租公司为扩大业务,准备购置10辆客车,通过市场调查得到以下信息:客车座位售价(万元)每座日租金(元)出租率大型40458055%中型25358070%(1)现公司预计用390万元购买两种客车,每种客车可以买多少辆?(2)如果公司可用的购车资金为380∼400万元(含380万元和400万元),为使公司日收入最大,应如何确定购车方案?25.如图,已知△ABP是等腰三角形,AB=BP,以AB为直径的⊙O交AP于点D,交BP于点C,连接BD交AC于点G,直线MN过点A,且∠PAM=12∠ABP.(1)试说明直线MN是⊙O的切线.(2)过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:△DFG是等腰三角形.(3)连结FO,过点O作OQ⊥FO交BP于点Q,连结FQ,求证:FQ2=AF2+BQ2.26.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-34x+3与坐标轴交于A,B两点,设P,Q分别为AB边,OB边上的动点,它们同时分别从点A,点O以每秒1个单位速度向终点B匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也停止移动,设移动时间为t秒.试卷第9页,总9页, (1)请写出点A,点B的坐标;(2)试求△OPQ的面积S与移动时间t之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?并求出S的最大值;(3)试证明无论t为何值,△OPQ都不会是等边三角形;(4)将△OPQ沿直线PQ折叠,得到△O'PQ,问:△OPQ和O'PQ能否拼成一个三角形?若能,求出点O'的坐标;若不能,请说明理由.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2012年广西北海市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.B2.D3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)13.514.≥-115.15π16.x=917.1218.22三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)19.解:2-x>0,-x>-2,x<2,在数轴上表示不等式的解集为:.20.解:如图所示:△A'B'C'即为所求.21.解:小乐设计的游戏规则不公平.画树状图得:试卷第9页,总9页, ∵共有9种等可能的结果,指针指向的数字之和为偶数的有4种情况,数字之和为奇数的有5种情况,∴P((1)班获胜)=49,P((2)班获胜)=59,∴小乐设计的游戏规则不公平.新规则:指针指向的数字之和小于7时(1)班获胜,数字之和大于7时(2)班获胜.22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB // CD,∴∠EAO=∠FCO,∵O为AC的中点,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≅△COF(ASA),∴AE=CF;(2)解:如图所示:四边形AFCE是菱形;理由如下:由(1)得:△AOE≅△COF,∴OE=OF,∵OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.23.古塔的高约为35.7米.24.购买大型客车4辆,则中型客车为6辆.(2)设购买大型客车x辆,则中型客车为(10-x)辆,根据题意得:380≤45x+35(10-x)≤400,解得:4≤x≤5,公司日收入为W,则W=80×40×55%x+80×25×70%(10-x)=14000+360x,∵360>0,∴W随x的增大而增大,∴x取5时,W最大=15800元,∴可知购买5辆大型客车,5辆中型考查时,日收入最大,为15800元.25.(1)解:∵AB为直径,∴∠ADB=90∘,∴BD⊥AP,∵BA=BP,∴BD平分试卷第9页,总9页, ∠ABP,即∠ABD=12∠ABP,∵∠PAM=12∠ABP,∴∠PAM=∠ABD,∵∠ABD+∠BAD=90∘,∴∠PAM+∠BAD=90∘,即∠BAM=90∘,∴AB⊥MN,∴直线MN是⊙O的切线;(2)证明:∵DE⊥AB,∴∠BDE+∠DBE=90∘,而∠DBA+∠DAB=90∘,∴∠BDE=∠DAE,∵∠AGD=∠GBA+∠GAB而∠GBA=∠DBC=∠DAC,∴∠AGD=∠DAC+∠GAB=∠DAE,∴∠BDE=∠AGD,∴△DFG是等腰三角形;(3)延长QO到点K,使OK=OQ,如图,∵OQ⊥OF,OQ=OK,即FO垂直平分QK,∴FK=FQ,在△OBQ和△OAK中,OQ=OK∠BOQ=∠AOKOB=OA,∴△OBQ≅△OAK,∴BQ=AK,∠OBQ=∠OAK,∵AB为直径,∴∠ACB=90∘,∴∠CAB+∠ABC=90∘,∴∠CAB+∠OAK=90∘,即∠FAK=90∘,在Rt△AFK中,FK2=AF2+AK2,∴FQ2=AF2+BQ2.26.解:(1)当x=0时,y=3,即A(0.3),当y=0时,-34x+3=0,即B(4, 0);试卷第9页,总9页, (2)如图1:作PD⊥x轴于D.,OQ=t,AP=t,PB=5-t,sin∠B=AOAB=35,PD=PB⋅sin∠B=35(5-t),S=12OQ⋅PD=12t(5-t)=-12t2+52t,当t=54时,s最大=252;(3)证明:∵OP=OQ=AP=PQ,∠POQ=∠OPQ=60∘,∴∠AOP=∠PAO=30∘,∴∠APO=120∘,∴∠BPQ=60∘与∠OPQ=60∘矛盾,∴∠OPQ≠60∘,即△OPQ都不会是等边三角形;(4):△OPQ和O'PQ不能拼成一个三角形,理由如下:如图2,作PE⊥y轴于E点.,∵AP=OQ>PE,∴PQ // y轴,∴O点关于PQ的对称点O'不在x轴上,∴O、Q、O'不在同一条直线上,∴OPO'Q是四边形,△OPQ和O'PQ不能拼成一个三角形.试卷第9页,总9页
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