2008年广西柳州市、北海市中考数学试卷
ID：50624
2021-10-08
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2008年广西柳州市、北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）)1.计算-1+2的值（）A.1B.-1C.3D.-32.点P(1, -2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图中，能说明∠1=∠2的是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)4.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A.696×103千米B.69.6×104千米C.6.96×105千米D.6.96×106千米5.不等式组x+1>2x-1<2的解集是（）A.-336.相外切两个圆的半径分别是5和8，那么它们的圆心距是（）A.3B.5C.8D.137.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.1x+1y=2x+yC.a8÷a4=a2D.(x3)2=x68.如图，梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.△AOB∽△DOCC.S△AOB≠S△CODD.S△AOB:S△BOC=AD:BC二、填空题（每小题2分，共20分）)9.某粮店运进大米5吨记作+5吨，那么-4吨表示________．10.函数y=x-2的自变量x的取值范围是________．11.分解因式：ax-bx=________．12.内角和与外角和相等的多边形是________边形．13.已知一组数据2、3、x、2、5、3的平均数为3，则这组数据的众数是________．试卷第7页，总8页, 14.二次函数y=-3(x+2)2-6的顶点坐标为________．15.如图，是一个由若干个小正方体组成的几何图形的三种视图，这个几何图形是由________个小正方体组成．16.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是________．17.下列几种图形：菱形、等腰梯形、线段、正八边形．从对称性角度分析，其中与另外三种不同的一种图形是________．18.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=6，EF=8．那么矩形ABCD的周长是________．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）)19.计算：-(-2)+(3-1)0+|-3|-(12)-2．20.2x2+3x-1=0．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）)21.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于D点，其中点A(-2, 4)、点B(4, -2)．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：△AOC≅△BOD．22.（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD'，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD'一定是________；22.（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；22.试卷第7页，总8页, （3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形．（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）23.学校开展“迎奥运•绿色环保”活动，校科技小组为了了解居民小区每天使用塑料袋的情况，随机调查了该小区部分家庭一天使用塑料袋个数的情况，绘制成如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据回答下列问题：（1）共调查了多少户家庭？（2）这些家庭每天使用塑料袋个数的中位数是多少？（3）如果该小区共有900户家庭，试估计该小区每天大约使用塑料袋的个数．24.如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面AB的交点为A，且∠EAF=30∘，A与灯柱底部B距离6.5米，灯柱上方的横杆DE=0.5米，且ED⊥DB，EF⊥AB于F．若EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD上被灯直接照射的BC的长？（精确到0.01米，3=1.732，灯柱与地面垂直）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)25.某工厂要生产一批产品，甲车间单独完成需要40天，如果乙车间先做10天，甲乙两车间再一起合作20天恰好生产完这批产品．（1）乙车间单独生产这批产品需要多少天？（2）如果甲车间的生产费用为每天6500元，乙车间的生产费用为每天4500元，有以下三种方案可供选择：方案一：由甲车间单独生产这批产品；方案二：由乙车间单独生产这批产品；方案三：甲乙两车间同时合作生产这批产品．如从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择哪个方案？请说明理由．26.如图，已知半圆的半径OA=1，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板试卷第7页，总8页, 绕着圆心转动时，三角板的两条直角与半圆分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．（1）求证：△ACE∽△BDE；（2）当三角板旋转至∠AOC=30∘时，求AE与BE的长．六、（本题12分）)27.如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A、B的坐标分别为(6, 1)、(6, 3)，C、D在y轴上，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动，点N从点C同时出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动．过点M作MP⊥AD，交BD于点P，连接NP，两动点同时运动了t秒．（1）当t=1时，求P点的坐标；（2）当运动了t秒时，△NPB的面积S，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；（3）当S取最大值时，将矩形ABCD向上平移1个单位（如图2），此时，若点Q在x轴上，且△QBM是以MB为腰的等腰三角形时，求Q点的坐标．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2008年广西柳州市、北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.D二、填空题（每小题2分，共20分）9.运出大米4吨10.x≥211.x(a-b)12.四13.314.(-2, -6)15.616.31017.等腰梯形18.39.2三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：-(-2)+(3-1)0+|-3|-(12)-2．=2+1+3-1(12)2，=6-4，=2．20.解：∵a=2，b=3，c=-1∴b2-4ac=17>0∴x=-3±174∴x1=-3+174，x2=-3-174．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）21.（1）解：把点A(-2, 4)、点B(4, -2)代入一次函数y=ax+b中：-2a+b=44a+b=-2，解得：a=-1b=2，∴一次函数解析式为：y=-x+2，把A(-2, 4)代入y=kx中，k=-8，∴试卷第7页，总8页, 反比例函数解析式为：y=-8x；（2）证明：过A作AE⊥x，过B作BF⊥x，∵A(-2, 4)、B(4, -2)，∴OA2=AE2+EO2=42+22=20，OB2=BF2+FO2=22+42=20，∴OA=OB，∴∠OAC=∠OBD，∵y=-x+2，与x，y交于D，C点，∴C(0, 2)，D(2, 0)，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACO=∠BDO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．22.矩形．（2）四边形ADFB就是所求的平行四边形；（3）△ABF就是所求的三角形．23.共调查了50户家庭；（2）8出现的次数最多，则使用塑料袋个数的中位数是8；答：这些家庭每天使用塑料袋个数的中位数是8；（3）调查的50户中，共使用塑料袋：7×10+8×20+9×15+10×5=415（个），则小区中900户家庭，每天大约使用塑料袋：900÷50×415=7470（个），答：该小区每天大约使用塑料袋的个数为7470个．24.灯柱BD上被灯直接照射的BC的长为3.18米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.解：（1）设乙车间单独生产这批产品需要x天，10x+20(140+1x)=1，x=60，经检验x=60是方程的解．乙单独完成需要60天；（2）方案一：6500×40=260000（元），方案二：4500×60=270000（元）．设甲乙合作需要x天．(140+160)x=1，x=24，(6500+4500)×24=264000试卷第7页，总8页, （元）．故方案一最省钱．26.（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，而∠CEA=∠DEB，∴△ACE∽△BDE；（2）解：∵∠AOC=30∘，∠COD=90∘，∴∠DOB=90∘-30∘=60∘，∠ABC=12×30∘=15∘，∴△ODB为等边三角形，∴∠DBE=60∘-15∘=45∘，∴△DBE为等腰直角三角形，而OA=1，∴AB=2，BD=1，∴DE=1，BE=2BD=2，AD=3BD=3，∴AE=AD-DE=3-1．即AE与BE的长分别为3-1，2．六、（本题12分）27.解：（1）当t=1时，AM=3×1=3，∴M点为AD的中点，∵MP⊥AD，∴P点为DB的中点，而A点坐标为(6, 1)，四边形ABCD为矩形，∴D点坐标为(0, 1)，又∵B点坐标为(6, 3)，∴P点坐标为(3, 2)；（2）延长MP交BC于H，如图，∵AM=3t，CN=t，∴BN=6-t，BH=3t，又∵PH // CD，∴△BHP∽△BCD，∴HPDC=BHBC，即3t6=PH2，∴PH=t，∴S=12⋅t(6-t)=-12(t-3)2+92(0≤t≤2)∴当t=2时，S最大，最大值为4；（3）当S取最大值时，将矩形ABCD向上平移1个单位，试卷第7页，总8页, ∴点M与D点重合，D点坐标为(0, 2)，B点坐标为(6, 4)，A点坐标为(6, 2)，∴BM=62+22=210，延长BA交x轴于G点，连DG，如图，∵AB=AG=2，即MA垂直平分BG，∴△MGB为等腰直角三角形，∴Q点在G点，即Q点的坐标为(6, 0)；当BQ'=BM，∴Q'G=(210)2-42=26，∴OQ'=6-26或6+26∴Q'的坐标为(6-26, 0)或(6+26, 0)∴Q点的坐标为(6, 0)或(6-26, 0)或(6+26, 0)．试卷第7页，总8页
2008年广西柳州市、北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）)1.计算-1+2的值（）A.1B.-1C.3D.-32.点P(1, -2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图中，能说明∠1=∠2的是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)4.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A.696×103千米B.69.6×104千米C.6.96×105千米D.6.96×106千米5.不等式组x+1>2x-1<2的解集是（）A.-3<x<1b.-1<x<3c.1<x<3d.x>36.相外切两个圆的半径分别是5和8，那么它们的圆心距是（）A.3B.5C.8D.137.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.1x+1y=2x+yC.a8÷a4=a2D.(x3)2=x68.如图，梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.△AOB∽△DOCC.S△AOB≠S△CODD.S△AOB:S△BOC=AD:BC二、填空题（每小题2分，共20分）)9.某粮店运进大米5吨记作+5吨，那么-4吨表示________．10.函数y=x-2的自变量x的取值范围是________．11.分解因式：ax-bx=________．12.内角和与外角和相等的多边形是________边形．13.已知一组数据2、3、x、2、5、3的平均数为3，则这组数据的众数是________．试卷第7页，总8页, 14.二次函数y=-3(x+2)2-6的顶点坐标为________．15.如图，是一个由若干个小正方体组成的几何图形的三种视图，这个几何图形是由________个小正方体组成．16.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是________．17.下列几种图形：菱形、等腰梯形、线段、正八边形．从对称性角度分析，其中与另外三种不同的一种图形是________．18.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=6，EF=8．那么矩形ABCD的周长是________．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）)19.计算：-(-2)+(3-1)0+|-3|-(12)-2．20.2x2+3x-1=0．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）)21.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于D点，其中点A(-2, 4)、点B(4, -2)．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：△AOC≅△BOD．22.（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD'，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD'一定是________；22.（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；22.试卷第7页，总8页, （3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形．（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）23.学校开展“迎奥运•绿色环保”活动，校科技小组为了了解居民小区每天使用塑料袋的情况，随机调查了该小区部分家庭一天使用塑料袋个数的情况，绘制成如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据回答下列问题：（1）共调查了多少户家庭？（2）这些家庭每天使用塑料袋个数的中位数是多少？（3）如果该小区共有900户家庭，试估计该小区每天大约使用塑料袋的个数．24.如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面AB的交点为A，且∠EAF=30∘，A与灯柱底部B距离6.5米，灯柱上方的横杆DE=0.5米，且ED⊥DB，EF⊥AB于F．若EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD上被灯直接照射的BC的长？（精确到0.01米，3=1.732，灯柱与地面垂直）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)25.某工厂要生产一批产品，甲车间单独完成需要40天，如果乙车间先做10天，甲乙两车间再一起合作20天恰好生产完这批产品．（1）乙车间单独生产这批产品需要多少天？（2）如果甲车间的生产费用为每天6500元，乙车间的生产费用为每天4500元，有以下三种方案可供选择：方案一：由甲车间单独生产这批产品；方案二：由乙车间单独生产这批产品；方案三：甲乙两车间同时合作生产这批产品．如从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择哪个方案？请说明理由．26.如图，已知半圆的半径OA=1，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板试卷第7页，总8页, 绕着圆心转动时，三角板的两条直角与半圆分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．（1）求证：△ACE∽△BDE；（2）当三角板旋转至∠AOC=30∘时，求AE与BE的长．六、（本题12分）)27.如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A、B的坐标分别为(6, 1)、(6, 3)，C、D在y轴上，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动，点N从点C同时出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动．过点M作MP⊥AD，交BD于点P，连接NP，两动点同时运动了t秒．（1）当t=1时，求P点的坐标；（2）当运动了t秒时，△NPB的面积S，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；（3）当S取最大值时，将矩形ABCD向上平移1个单位（如图2），此时，若点Q在x轴上，且△QBM是以MB为腰的等腰三角形时，求Q点的坐标．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2008年广西柳州市、北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.D二、填空题（每小题2分，共20分）9.运出大米4吨10.x≥211.x(a-b)12.四13.314.(-2, -6)15.616.31017.等腰梯形18.39.2三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：-(-2)+(3-1)0+|-3|-(12)-2．=2+1+3-1(12)2，=6-4，=2．20.解：∵a=2，b=3，c=-1∴b2-4ac=17>0∴x=-3±174∴x1=-3+174，x2=-3-174．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）21.（1）解：把点A(-2, 4)、点B(4, -2)代入一次函数y=ax+b中：-2a+b=44a+b=-2，解得：a=-1b=2，∴一次函数解析式为：y=-x+2，把A(-2, 4)代入y=kx中，k=-8，∴试卷第7页，总8页, 反比例函数解析式为：y=-8x；（2）证明：过A作AE⊥x，过B作BF⊥x，∵A(-2, 4)、B(4, -2)，∴OA2=AE2+EO2=42+22=20，OB2=BF2+FO2=22+42=20，∴OA=OB，∴∠OAC=∠OBD，∵y=-x+2，与x，y交于D，C点，∴C(0, 2)，D(2, 0)，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACO=∠BDO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．22.矩形．（2）四边形ADFB就是所求的平行四边形；（3）△ABF就是所求的三角形．23.共调查了50户家庭；（2）8出现的次数最多，则使用塑料袋个数的中位数是8；答：这些家庭每天使用塑料袋个数的中位数是8；（3）调查的50户中，共使用塑料袋：7×10+8×20+9×15+10×5=415（个），则小区中900户家庭，每天大约使用塑料袋：900÷50×415=7470（个），答：该小区每天大约使用塑料袋的个数为7470个．24.灯柱BD上被灯直接照射的BC的长为3.18米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.解：（1）设乙车间单独生产这批产品需要x天，10x+20(140+1x)=1，x=60，经检验x=60是方程的解．乙单独完成需要60天；（2）方案一：6500×40=260000（元），方案二：4500×60=270000（元）．设甲乙合作需要x天．(140+160)x=1，x=24，(6500+4500)×24=264000试卷第7页，总8页, （元）．故方案一最省钱．26.（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，而∠CEA=∠DEB，∴△ACE∽△BDE；（2）解：∵∠AOC=30∘，∠COD=90∘，∴∠DOB=90∘-30∘=60∘，∠ABC=12×30∘=15∘，∴△ODB为等边三角形，∴∠DBE=60∘-15∘=45∘，∴△DBE为等腰直角三角形，而OA=1，∴AB=2，BD=1，∴DE=1，BE=2BD=2，AD=3BD=3，∴AE=AD-DE=3-1．即AE与BE的长分别为3-1，2．六、（本题12分）27.解：（1）当t=1时，AM=3×1=3，∴M点为AD的中点，∵MP⊥AD，∴P点为DB的中点，而A点坐标为(6, 1)，四边形ABCD为矩形，∴D点坐标为(0, 1)，又∵B点坐标为(6, 3)，∴P点坐标为(3, 2)；（2）延长MP交BC于H，如图，∵AM=3t，CN=t，∴BN=6-t，BH=3t，又∵PH // CD，∴△BHP∽△BCD，∴HPDC=BHBC，即3t6=PH2，∴PH=t，∴S=12⋅t(6-t)=-12(t-3)2+92(0≤t≤2)∴当t=2时，S最大，最大值为4；（3）当S取最大值时，将矩形ABCD向上平移1个单位，试卷第7页，总8页, ∴点M与D点重合，D点坐标为(0, 2)，B点坐标为(6, 4)，A点坐标为(6, 2)，∴BM=62+22=210，延长BA交x轴于G点，连DG，如图，∵AB=AG=2，即MA垂直平分BG，∴△MGB为等腰直角三角形，∴Q点在G点，即Q点的坐标为(6, 0)；当BQ'=BM，∴Q'G=(210)2-42=26，∴OQ'=6-26或6+26∴Q'的坐标为(6-26, 0)或(6+26, 0)∴Q点的坐标为(6, 0)或(6-26, 0)或(6+26, 0)．试卷第7页，总8页</x<1b.-1<x<3c.1<x<3d.x>
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