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2013年广西桂林市中考数学试卷
ID:50613 2021-10-08 9页1111 153.18 KB
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2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).)1.下面各数是负数的是()ͲA.B.ʹͲC.ʹͲD.ʹͲʹ2.在,ʹ,ʹ,这四个数中,最大的数是()ʹA.ʹB.C.ʹD.3.如图,与Ͳ是同位角的是()A.ʹB.C.D.4.下列运算正确的是()A.ʹ=B.ʹ=C.ʹ=D.ʹ=5.位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位:分)分别是:,,,,Ͳ,,,这组数据的中位数是()A.B.C.D.Ͳ6.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是()A.橄榄球B.乒乓球C.篮球D.排球7.不等式൅Ͳͳʹ的解集是()A.香B.ͳC.香ͲD.ͳͲ8.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.B.C.D.9.下列命题的逆命题不正确的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行,内错角相等试卷第1页,总9页 C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等10.如图,菱形관ἀ的对角线관ἀ,的长分别为ʹ,ʹ,以관点为圆心的弧与ἀ,ἀ相切,则阴影部分的面积是()A.ʹB.C.D.ʹ11.已知关于的一元二次方程ʹ൅ʹ൅Ͳܽ有两根为和,且ʹܽ,ͲʹͲͲʹ则的值是()A.ܽͲB.ܽͲ或ܽʹC.ܽʹD.ܽͲ或ܽʹ12.如图,已知:边长为的正方形관ἀ,是관边上一动点(与관,不重合),连结,作交관ἀ的外角平分线于.设관ܽ,面积为,则与的函数关系式是ͲʹͲʹA.ܽʹ൅ͲB.ܽʹC.ܽʹD.ܽʹʹʹ二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).)13.分解因式:ʹʹ=________.14.我国雾霾天气多发,ܯʹʹ颗粒物被称为大气的元凶.ܯʹʹ是指直径小于或等于ʹʹ微米的颗粒物,已知Ͳ毫米=Ͳ微米,用科学记数法表示ʹʹ微米是________毫米.15.桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为,ʹ,ͲͲ,,,Ͳ,ʹ(单位:),这组数据的极差是________.16.如图,在관中,ܽ관,ἀ관,관,관ܽ,ἀܽ,则ܽ________.试卷第2页,总9页 17.函数ܽ的图象与函数ܽ的图象在第一象限内交于点관,点是函数ܽ在第一象限图象上的一个动点,当관的面积为时,点的横坐标是________.18.如图,已知线段관ܽͲ,ܽ관ἀܽʹ,点是ἀ上一动点,分别以,관为边向上、向下作正方形和形관,设正方形对角线的交点分别为Ͳ,ʹ,当点从点运动到点ἀ时,线段Ͳʹ中点的运动路径的长是________.三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).)19.计算:ͲͲʹ൅ʹsin൅ʹܽͲ20.解二元一次方程组:.ʹܽͲ21.如图,在矩形관ἀ中,,为관上两点,且관ܽ,连接,ἀ交于点.求证:(1)관ἀ;(2)ἀ是等腰三角形.22.在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务,准备从初三(1)班中的名男生小亮、小明、小伟和ʹ名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果;(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.试卷第3页,总9页 23.在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案Ͳ:买分类垃圾桶,需要费用元,以后每月的垃圾处理费用ʹ元;方案ʹ:买不分类垃圾桶,需要费用Ͳ元,以后每月的垃圾处理费用元;设方案Ͳ的购买费和每月垃圾处理费共为Ͳ元,交费时间为个月;方案ʹ的购买费和每月垃圾处理费共为ʹ元,交费时间为个月.(1)直接写出Ͳ、ʹ与的函数关系式;(2)在同一坐标系内,画出函数Ͳ、ʹ的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?24.水源村在今年退耕还林活动中,计划植树ʹ亩,全村在完成植树亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的Ͳʹ倍,整个植树过程共用了Ͳ天完成.Ͳ全村每天植树多少亩?ʹ如果全村植树每天需ʹ元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?25.如图,在관中,=,관的平分线ἀ交관于ἀ,过点ἀ作ἀἀ交관于,以为直径作.(1)求证:点ἀ在上;(2)求证:관是的切线;(3)若=,관=,求관ἀ的面积.26.已知抛物线的顶点为.且与轴交于ʹ.,ʹ..试卷第4页,总9页 (1)直接写出抛物线解析式;(2)如图,将抛物线向右平移个单位,设平移后抛物线的顶点为ἀ,与轴的交点为、관,与原抛物线的交点为.①当直线ἀ与以관为直径的圆相切于时,求此时的值;②是否存在这样的值,使得点、、ἀ三点恰好在同一条直线上?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.A8.B9.D10.D11.D12.C二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).13.14.ʹʹͲ15.Ͳ16.17.Ͳ或18.ʹ三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).19.原式=Ͳʹ൅=Ͳʹ.൅ʹܽͲ20.,ʹܽͲ由②得:=ʹͲ③把③代入①得:൅ʹ=Ͳ,解得:=,把=代入③得:=ʹͲ,即=ܽ故此方程组的解为.ܽ21.证明:(1)在矩形관ἀ中,관ܽܽ,관ܽἀ,∵관ܽ,관ܽ관,ܽ관관,∴관ܽ,관ܽἀ在관和ἀ中,관ܽ,관ܽ∴관ἀ;试卷第6页,总9页 (2)∵관ἀ,∴관ܽἀ,∵ἀܽ관,ἀܽἀ,∴ἀܽἀ,∴ἀ是等腰三角形.22.列表为:小小小亮明伟小小小小丽丽丽丽,,,小小小亮明伟小小小小敏敏敏敏,,,小小小亮明伟∵共有种等可能的情况,而正好是小丽和小明的有一种情况,Ͳ∴正好抽到小丽与小明的概率是.23.解:(1)由题意,得Ͳܽʹ൅,ʹܽ൅Ͳ;(2)如图所示:(3)由图象可知:①当使用时间大于个月时,直线Ͳ落在直线ʹ的下方,Ͳ香ʹ,即方案Ͳ省钱;②当使用时间小于个月时,直线ʹ落在直线Ͳ的下方,ʹ香Ͳ,即方案ʹ省钱;③当使用时间等于个月时,Ͳܽʹ,即方案Ͳ与方案ʹ一样省钱;24.解:Ͳ设全村每天植树亩,ʹ根据题意得:൅ܽͲ,൅Ͳʹ解得:ܽ,经检验ܽ是原方程的解,答:全村每天植树亩.ʹʹ根据题意得:原计划全村植树天数是ܽʹ(天),故可以节省工钱ʹͲʹܽʹ(元),试卷第7页,总9页 答:实际工钱比计划节约ʹ元.25.证明:连接ἀ,∵ἀ是直角三角形,=,∴ἀ==,∴点ἀ在上;证明:∵ἀ是관的角平分线,∴ἀ=ἀ관,∵ἀ=,∴ἀ=ἀ,∴ἀ=ἀ,∴ἀ,∴=ἀ관=,∴관是的切线;在관中,=,관=,∴根据勾股定理得:관=Ͳ,设ἀ===,则관=Ͳ,∵ἀ,관ἀ관,ἀ관관ἀͲ∴ܽܽ,∴ܽ,관관ͲͲ解得:ܽ,ͲͲ∴ἀܽ,관=Ͳʹ=Ͳܽ,ʹͲἀ관ἀ관ἀ∵ܽ,即ܽ,관∴관ἀ=,过作形관ἀ,∵形ἀ,∴관形관ἀ,관形∴ܽ,관ἀ∴形ܽ,ʹͲͲ∴관ἀܽ관ἀ形ܽ.ʹ26.解:(1)∵抛物线的顶点为.,∴可设抛物线解析式为ܽʹ൅,又∵抛物线过点ʹ.,∴ܽ൅,解得ܽͲ,试卷第8页,总9页 ∴抛物线解析式为ܽʹ൅;(2)①如图,连接,ἀ.∵ἀ是的切线,∴ἀ.在ἀ中,ἀܽ,ܽܽʹ,ἀܽ,∴ἀܽ,∴在ἀ中,ἀܽ,ἀܽ,ἀܽ,∴ܽ,∴当直线ἀ与以관为直径的圆相切时,ܽܽ;②存在ܽʹʹ,能够使得点、、ἀ三点恰好在同一条直线上.理由如下:设抛物线ܽʹ൅向右平移个单位后的解析式是ܽʹ൅,它与ܽʹ൅交于点,ʹʹ由൅ܽ൅,解得Ͳܽ,ʹܽ(不合题意舍去),ʹͲʹ当ܽ时,ܽ൅,ʹͲʹ∴点的坐标是.൅.ʹ设直线ἀ的解析式为ܽ,把ἀ.代入,得ܽ,解得ܽ,∴直线ἀ的解析式为ܽ,ͲʹͲʹ若点.൅在直线ܽ上,得൅ܽ,ʹʹ解得ܽʹʹ(负值舍去),∴当ܽʹʹ时,、、ἀ三点在同一条直线上.试卷第9页,总9页
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