2008年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.在下列实数中，无理数是（）A..B.C.D.2.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A.B.C.D.3.已知下列命题：①若′，′，则′；②平行四边形的对角线互相垂直平分；③若ݔ则，ȁݔȁ；④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（）A.①④B.①③C.②④D.①②4.已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为（）A.B.C.D.5.年月日，四川汶川发生.级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在香䁨中，䁨ȁ，ȁ，为香上一点且香ȁ，䁨于，连接香，则tan䁨香的值等于（）A.B.C.D.7.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有米，米，米往返跑三项，试卷第1页，总8页 力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中米往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A.B.C.D.8.如图，平面直角坐标系中，的圆心在ݔȁ为线直，为径半，上轴ݔ，若沿ݔ轴向右运动，当与有公共点时，点移动的最大距离是（）A.B.C.D.二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)9.如果向东走米记作米，那么向西走米记作________米．10.比较大小：________（填“′”、“”或“＝”）．11.温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到亿元，用科学记数法表示为________亿元．12.已知香䁨中，香䁨ȁ，、分别为香、䁨中点，则ȁ________．13.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是________．14.如图，䁨ȁ，香ȁ，则ȁ________度．15.函数ȁݔ量变自，中ݔݔ的取值范围是________．16.某物业公司对本小区七户居民年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：，，，，，，．这七户居民每户每月平均用电量的众数是________度．17.一元二次方程ݔݔȁ的根是________．18.两同心圆，大圆半径为，小圆半径为，则阴影部分面积为________．19.如图，在梯形香䁨中，香䁨，香ȁ䁨，䁨香，ȁ，香䁨ȁ，则试卷第2页，总8页 梯形的高为________．20.如图，矩形香䁨的面积为，顺次连接各边中点得到四边形香䁨，再顺次连接四边形香䁨四边中点得到四边形香䁨，依此类推，求四边形香䁨的面积是________．三、解答题（共8小题，满分72分）)21.计算：cos．ݔ22.有一道题：“先化简再求值：，其中ݔȁ”，小明做题时ݔݔݔ把“ݔ“了成抄错“ȁݔȁ”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？23.已知：香䁨为等边三角形，为香上任意一点，连接䁨．（1）在䁨左下方，以香为一边作等边三角形香．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求证：䁨ȁ．24.为迎接北京年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了名选手参赛，比赛成绩如下：满分分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．校团委按分的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表：成绩段..........频数频率....试卷第3页，总8页 （1）求、的值；（2）如果分以上（含分）为一等奖，请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比．25.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、䁨、香三点的抛物线，以桥面的水平线为ݔ轴，经过抛物线的顶点䁨与ݔ轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、䁨、香等表示桥柱）䁨ȁ米，ᦙȁ米．（1）求经过、香、䁨三点的抛物线的解析式．（2）求柱子的高度．26.某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长米，宽米，中心建一直径为米的圆形喷泉，四周各角留一个长米，宽米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积取；（2）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划.倍，结果提前天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？27.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费元和每份资料.元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过份的，超过部分的印刷费可按折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过份的，超过部分印刷费可按折收费．如果该单位要印刷份，那么甲印刷厂的费用是________，乙印刷厂的费用是________．根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？28.正方形香䁨的边长为，香䁨交䁨的延长线于．（1）如图，连接，求的面积．（2）如图，设为香上（异于香、两点）的一动点，连接、䁨，请判断四边形䁨的面积与正方形香䁨的面积有怎样的大小关系？并说明理由．（3）如图，在点的运动过程中，过作香䁨交䁨于，将正方形香䁨折叠，使点与点重合，其折线与的延长线交于点，以正方形的香䁨、香为ݔ与求，标ݔ为标坐的点设，系标坐角直面平立建轴、轴ݔ之间的函数关系试卷第4页，总8页 式．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2008年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.A二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9.10.11..12.13.14.15.ݔ16.17.18.19.20.三、解答题（共8小题，满分72分）21.解：原式ȁȁ．ݔݔ22.解：ݔݔݔݔݔȁݔݔݔݔݔȁݔݔȁݔ∵当ݔ，时ȁݔ或ȁݔ的值均为，∴小明虽然把ݔ值抄错，但结果也是正确的．23.（1）解：如图：试卷第6页，总8页 （2）证明：连接，如图，∵在香䁨与香中，香䁨ȁ香䁨香ȁ香香ȁ香∴香䁨香∴䁨ȁ．24.解：（1）..一段的频数是，而总数是，因而频率ȁȁ.．..这段，频率是.，而总数是，因而频数ȁ.ȁ；（2）∵名参赛选手中有人的成绩在以上（含分），∴这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比为ͲȁͲ．25.解：（1）由题意可知：点䁨坐标为标，点坐标为标，设抛物线解析式为ȁݔ，ȁ所以ȁȁ解得ȁ所以抛物线解析式ȁݔ；（2）因为点的横坐标为，当ݔȁ时，ȁ，所以柱子的高度为米．26.阴影部分的面积ȁ．（2）设原计划每天铺ݔ平方米．ݔ由题意得：ȁ．ݔ.ݔ解得：ݔȁ．经检验：ݔȁ是原方程的根，且符合题意．答：原计划每天铺平方米．27.元,元设该单位需印刷ݔ份资料，共需费用为元．①当ݔ时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．②当ݔ时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠.③当ݔ′时，可分别得到费用的两个函数如下：ȁ...ݔ甲ȁ.ݔ，ȁ...ݔ乙ȁ.ݔ，试卷第7页，总8页 令ȁ，即.ݔ.ȁݔ,甲乙解得ݔȁ，所以当印刷份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．令′，即.ݔ.′ݔ,甲乙解得ݔ′，所以当印刷大于份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．令，即.ݔ.ݔ,甲乙解得ݔ，所以当印刷大于且小于份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．综上所述，当ݔ或ݔȁ时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当ݔ时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当ݔ′，到乙印刷厂可获得更大优惠．28.解：（1）因为香䁨，香䁨，所以四边形香䁨是平行四边形，所以䁨ȁ香ȁ，所以的面积为ȁ；（2）四边形䁨的面积与正方形香䁨的面积相等，因为香䁨，所以䁨的面积与香䁨的面积相等，所以䁨的面积䁨的面积ȁ香䁨的面积䁨的面积ȁ正方形香䁨的面积；（3）点在䁨上，且轴，故可设点的坐标为标，已知的坐标为标，故所在直线的斜率ȁ，折痕，故所在直线的斜率ȁ，的中点ᦙ的坐标为标．故折痕所在直线的方程为：ȁݔ令ݔȁ，代入上式，即得点的纵坐标：ȁȁȁȁ将改为ݔ标坐的点得即，ݔ标之间的关系为：ȁ．ݔ试卷第8页，总8页