2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）)1.如果温度上升记作，那么温度下降记作A.B.C.D.2.如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是内角C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.角年月日，某市地铁号线举行通车仪式，预计地铁号线开通后日均客流量为角角角角角人次，其中数据角角角角角用科学记数法表示为A.角角B.角C.角D.角쳌角5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为A.角B.C.D.内6.下列运算正确的是A.B.C.D.7.如图，在香中，香，角，观察图中尺规作图的痕迹，可知香䁡的度数为试卷第1页，总12页 A.角B.C.角D.角8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A.B.C.D.9.若点，，在反比例函数角的图象上，则，，的大小关系是A.B.C.D.10.扬帆中学中学有一块长角.，宽角.的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为.，则可列方程为()A.角角角角B.角角角角C.角角角角D.角角角角11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高香为쳌米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知sin角쳌，cos角쳌内，tan角쳌，sin角쳌，cos角쳌，tan쳌）A.쳌米B.쳌米C.쳌米D.쳌米12.如图，香为的直径，香，是的切线，切点分别为点香，，点为线段香上的一个动点，连接，，，已知香，香，当试卷第2页，总12页 的值最小时，则的值为A.B.C.D.角二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）)13.若二次根式有意义，则的取值范围是________．14.因式分解：________．15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，甲的成绩（单位：环）为：，内，，，角，．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为，那么成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）16.如图，在菱形香中，对角线，香交于点，过点作香于点，已知香，，则________．菱形香17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道香尺（尺角寸），则该圆材的直径为________寸．18.如图，香与相交于点，香，角，香角，则线段香，，香之间的等量关系式为________．试卷第3页，总12页 三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）)19.计算：．，20.解不等式组：并利用数轴确定不等式组的解集．，21.如图，在平面直角坐标系中，已知香的三个顶点坐标分别是，香，.将香向上平移个单位长度得到香，请画出香；请画出与香关于轴对称的香；请写出，的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共角题，每题角分．现分别从三个班中各随机取角名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：班：角，角，内角，内角，内角，内角，内角，角，内角，角角；班：角，内角，内角，内角，角，角，角，角，角角，角；班：角，角，角，内角，内角，内角，内角，角，角角，角角．整理数据：分数角角内角角角角人数班级班角班班分析数据：平中众均位数试卷第4页，总12页 数数内内角内角班内班内角内角班根据以上信息回答下列问题：请直接写出表格中，，，的值；比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共角人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，香是的内接三角形，香为直径，香，平分香，交香于点，交于点，连接香．求证：香香；若香，求香的长（结果保留）．24.某校举行歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有角张，每袋小红旗有角面，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少元，用角元购买贴纸所得袋数与用角角元购买小红旗所得袋数相同．(贴纸和小红旗需整袋购买)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸张，小红旗面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示；在文具店累计购物超过内角角元后，超出内角角元的部分可享受内折优惠．学校按中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有角角名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图，在正方形香中，点是香边上的一个动点（点与点，香不重合），连接，过点香作香于点䁡，交于点．试卷第5页，总12页 求证：香香；如图，当点运动到香中点时，连接䁡，求证：䁡；如图，在的条件下，过点作䁡于点，分别交，香于点，，求的值．26.如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线与是“互为关联”的拋物线，点，香分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．直接写出，香的坐标和抛物线的解析式；抛物线上是否存在点，使得香是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；如图，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时角），香的面积为（当点与点，香重合时，角），令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.D11.C12.A二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13.14.15.甲16.17.18.香香三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：．，20.解：，解①，得，解②，得，所以不等式组的解集为．在数轴上表示如图所示.21.解：如图所示：香即为所求；试卷第7页，总12页 如图所示：香即为所求；，．22.解：由题意知，角角角内角内角内角内角角角角角角内，角班成绩重新排列为角，角，内角，内角，内角，角，角，角，角，角角，内角角∴内，角；从平均数上看三个班都一样；从中位数看，班和班一样是内角，班最高是内；从众数上看，班和班都是内角，班是角；综上所述，班成绩比较好；角（张）.角答：估计需要准备张奖状．23.证明：∵平分香，∴香，∵香，∴香香；解：连接，∵香，∴，∵香为直径，∴角，∴，∴香，∴香香角，试卷第8页，总12页 角∴香的长．内角角角角24.解：设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，∴每袋小红旗为角(元).答：每袋国旗图案贴纸为元，每袋小红旗为角元.设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有角角，解得.答：购买小红旗袋恰好配套.如果没有折扣，则角角，依题意得角内角角，解得角.当角时，则内角角角쳌内角内角角角，角角，即角角，国旗贴纸需要：角角角角(张)，小红旗需要：角角角角(面)，角角则内(袋)，角(袋)，角总费用内角(元)．答：需要购买国旗图案贴纸内袋，小红旗角袋，所需总费用元．25.证明：∵香，∴䁡香角，∴䁡香香䁡角.∵四边形香是正方形，∴香角，香香，∴香香䁡角，∴䁡香香，∴香香；证明：如图，过点作于，设香香，试卷第9页，总12页 ∵点是香的中点，∴香香，∴.在香中，根据面积相等，得香䁡香香，∴香䁡，∴䁡香香䁡.∵香角，香香角，∴香.∵香，䁡香角，∴香䁡，∴香䁡，∴䁡䁡.∵，䁡角，∴䁡，∴䁡；解：如图，过点作于，䁡䁡䁡，䁡内∴.䁡在中，，.∴∵角，角，∴，∴，∴，∴.角内在䁡中，䁡，，试卷第10页，总12页 ∴䁡䁡.∵䁡䁡角，䁡䁡角，∴䁡䁡，∴䁡䁡，䁡∴，䁡䁡∴，∴，∴.26.解：根据题意，的坐标为，将，代入，，得，，解得，∴，∴香.易得直线香的解析式：，①若香为直角顶点，香香，香香，∴香.直线香解析式为，，联立，解得，或，，∴；②若为直角顶点，香，同理得解析式：，，联立，解得，或角，，∴角；③若为直角顶点，设...，由香得香，....即，..解得.或（不符合题意舍去），试卷第11页，总12页 ∴点的坐标为或角；∵，∴.设，，且，易求直线的解析式：，过作轴的平行线交于，则，.设香交于点，易知，香，内，当时，的最大值为．试卷第12页，总12页