2018年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）)1..的倒数是（）A..B..C.D...2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.晦年俄罗斯世界杯开幕式于月日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳晦晦晦名观众，其中数据晦晦晦用科学记数法表示为（）A.晦.B.㌳晦C.㌳晦D.晦㌳晦4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.分B.分C.分D.晦分5.下列运算正确的是（）A.ሺܽ൅ܽB.ሺ൅.C..ܽ.D..6.如图，ᦙ䁡是香ᦙ的外角，ᦙ平分ᦙ䁡，若晦，香晦，则ᦙ䁡的度数为()A.晦B.C.晦D.7.若‴㠷，则下列不等式正确的是（）试卷第1页，总11页 㠷A.ʹ㠷B.‴C.ʹ㠷D.‴㠷8.从，，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A.B.C.D...9.将抛物线ܽ向左平移个单位长度后，得到新抛物线的解析式为ሺ൅A.ሺ൅ܽB.ሺ൅ܽC.ሺ൅ܽ.D.ሺ൅ܽ.10.如图，分别以等边三角形香ᦙ的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若香，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A.ܽ.B..C..D..11.某种植基地晦年蔬菜产量为晦吨，预计晦年蔬菜产量达到晦晦吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A.晦ሺܽ൅晦晦B.晦晦ሺ൅晦C.晦ሺܽ൅晦晦D.晦ሺܽ൅晦晦12.如图，矩形纸片香ᦙ䁡，香，香ᦙ.，点在香ᦙ边上，将ᦙ䁡沿䁡折叠，点ᦙ落在点处，、䁡分别交香于点、，且，则cos䁡的值为（）.A.B.C.D..二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分))13.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．14.因式分解：________.15.已知一组数据，，.，.，，的众数是.和，则这组数据的中位数是________．16.如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部ᦙ处的仰角是.晦，从甲楼顶部香处测得乙楼底部䁡处的俯角是，已知甲楼的高香是晦，则乙楼的高ᦙ䁡是________试卷第2页，总11页 （结果保留根号）17.观察下列等式：.晦，..，.，..，.，..，…，根据其中规律可得.晦ܽ.ܽ.ܽ㌳㌳㌳ܽ.晦的结果的个位数字是________．18.如图，矩形香ᦙ䁡的顶点，香在轴上，且关于轴对称，反比例函数ሺ‴晦൅的图象经过点ᦙ，反比例函数ሺʹ晦൅的图象分别与䁡，ᦙ䁡交于点，，若香，ܽ.晦，则等于________．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤))19.计算：ܽ.tan晦ሺ൅20.解分式方程：．..21.如图，在平面直角坐标系中，已知香ᦙ的三个顶点坐标分别是ሺܥ൅，香ሺܥ൅，ᦙሺ.ܥ.൅．ሺ൅将香ᦙ向下平移个单位后得到香ᦙ，请画出香ᦙ；ሺ൅将香ᦙ绕原点逆时针旋转晦后得到香ᦙ，请画出香ᦙ；ሺ.൅判断以，，香为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）试卷第3页，总11页 22.某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校晦晦名参加选拔赛的同学的成绩按，香，ᦙ，䁡四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率晦㌳晦香晦㌳ᦙ㠷䁡合计晦晦（1）求________，㠷________；（2）在扇形统计图中，求“ᦙ等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为的名同学中有名男生和.名女生，现从中随机挑选名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“男女”的概率．23.如图，在▱香ᦙ䁡中，香ᦙ，ᦙ䁡，垂足分别为，，且香䁡.ሺ൅求证：▱香ᦙ䁡是菱形；ሺ൅若香，ᦙ，求▱香ᦙ䁡的面积.24.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料晦吨，如果运出甲仓库所存原料的晦原，乙仓库所存原料的晦原，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多.晦吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将.晦晦吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为晦元/吨和晦晦元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠元/吨ሺ晦.晦൅，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运吨原料到工厂，请求出总运费关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着的增大，的变化情况．25.如图，香ᦙ内接于，ᦙ香䁡，ᦙ䁡为直径，ᦙ与香相交于点，过点作香ᦙ，垂足为，延长ᦙ䁡交䁡香的延长线于点，连接香䁡．试卷第4页，总11页 （1）求证：䁡与相切；香（2）若，求的值；ᦙᦙ（3）在（2）的条件下，若的半径为，䁡䁡，求的长．26.如图，抛物线ܽ䳌与坐标轴分别交于点，ᦙ，三点，其中ሺ.ܥ晦൅，ᦙሺ晦ܥ൅，点香在轴上，ᦙ香ᦙ，过点香作香䁡轴交抛物线于点䁡，点，分别是线段ᦙ，香ᦙ上的动点，且ᦙ香，连结，，．（1）求抛物线的解析式及点䁡的坐标；（2）当ᦙ是直角三角形时，求点的坐标；（3）试求出ܽ的最小值．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.D10.D11.A12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.14.ሺܽ൅ሺ൅15.16.晦.17..18.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解：原式ܽ....ܽ．20.解：两边都乘以.ሺ൅，得：..ሺ൅，解得：㌳，检验：㌳时，.ሺ൅㌳晦，所以分式方程的解为㌳．21.解：ሺ൅如图所示，香ᦙ即为所求：ሺ൅如图所示，香ᦙ即为所求：试卷第6页，总11页 ሺ.൅如图所示：三角形的形状为等腰直角三角形，∵香ܽ，香ܽ.，即香ܽ香，所以三角形的形状为等腰直角三角形．22.,.晦(2)香等级的学生共有：晦晦（人）．∴所占的百分比为：晦.原∴ᦙ等级所对应扇形的圆心角度数为：.晦.晦原晦．(3)列表如下：男女女女.男---（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）---（女，女）（女，女）女（男，女）（女，女）---（女，女）女.（男，女）（女，女）（女，女）---∵共有种等可能的结果，选中名男生和名女生结果的有种．∴（选中名男生和名女生）．23.ሺ൅证明：∵四边形香ᦙ䁡是平行四边形，∴香䁡.∵香ᦙ，ᦙ䁡，∴香䁡晦.∵香䁡，∴香䁡，∴香䁡，∴四边形香ᦙ䁡是菱形.试卷第7页，总11页 ሺ൅解：连接香䁡交ᦙ于.∵四边形香ᦙ䁡是菱形，ᦙ，∴ᦙ香䁡，ᦙᦙ..∵香，.，∴香香.，∴香䁡香，∴ᦙ香䁡.平行四边形香ᦙ䁡24.解：（1）设甲仓库存放原料吨，乙仓库存放原料吨．根据题意，得ܽ晦ܥሺ晦原൅ሺ晦原൅.晦ܥ晦ܥ解得晦㌳故甲仓库存放原料晦吨，乙仓库存放原料晦吨．（2）由题意得，从乙仓库运原料ሺ.晦晦൅吨原料到工厂，则ሺ晦൅ܽ晦晦ሺ.晦晦൅ሺ晦൅ܽ.晦晦晦晦．（3）①当晦ʹ晦时，晦‴晦，∴随的增大而增大，当晦时，晦晦，∴.晦晦晦晦，为定值，不随的变化而变化；当晦.晦时，晦ʹ晦，∴随着的增大而减小．25.(1)证明：如图，连接香，则香䁡，∴香䁡ᦙ䁡香，∵香ᦙ香䁡ᦙ，香䁡ᦙ䁡香ᦙ，∴䁡香ᦙ香䁡ᦙ，∵ᦙ䁡是的直径，∴䁡香ܽ香ᦙ晦，∴䁡香ᦙܽ香ᦙ晦，∴䁡香晦，∴䁡与相切；试卷第8页，总11页 解：(2)过点作ᦙ于点，连接，则ᦙᦙ，∵ᦙᦙ，∴香ᦙᦙ，又∵香晦，∴香，香∴，∵ᦙ，ᦙ，香∴，ᦙᦙ又∵，ᦙ香∴；ᦙᦙ(3)∵䁡䁡，香晦，∴香䁡䁡，在䁡香ᦙ中，香ᦙ䁡ᦙ香䁡.，又∵䁡香，∴䁡香是等边三角形，∴䁡香晦，∵䁡香香ᦙܽᦙ香，香ᦙ，∴ᦙ香.晦，ᦙ∴，.，ᦙ∴可设，则ᦙ、ᦙ.，∴香..，在香中，香ܽ香，∴晦晦ܽሺ..൅，试卷第9页，总11页 解得：.，∵ܽ.‴，舍去，∴.，∴ᦙ.，∴ሺ.൅.．ܽܽ䳌晦26.解：(1)把ሺ.ܥ晦൅，ᦙሺ晦ܥ൅代入ܽ䳌得，解䳌得，䳌∴抛物线解析式为ܽܽ；∵ᦙ香ᦙ，ᦙ香，∴香.，∴香ሺ.ܥ晦൅，∵香䁡轴交抛物线于点䁡，∴䁡点的横坐标为.，当.时，ܽ.ܽ，∴䁡点坐标为ሺ.ܥ൅；(2)在香ᦙ中，香ᦙ香ܽᦙ.ܽ，设ሺ晦ܥ൅，则香，ᦙሺ൅ܽ，∵ᦙᦙ香，ᦙᦙ∴当时，ᦙᦙ香，ᦙᦙ香ܽ则ᦙᦙ香晦，即，解得，此时点坐标为ሺ晦ܥ൅；ᦙᦙ当时，ᦙᦙ香，ᦙ香ᦙܽ则ᦙᦙ香晦，即，解得，此时点坐标为ሺ晦ܥ൅；综上所述，点的坐标为ሺ晦ܥ൅或ሺ晦ܥ൅；(3)连结䁡，䁡，如图，试卷第10页，总11页 ∵ᦙ香ᦙ，ᦙ香，∴ᦙ平分ᦙ香，∴ᦙ香ᦙ，∵香䁡ᦙ，∴香ᦙ䁡香ᦙ，∵䁡香香ᦙᦙ，ᦙ香，∴ᦙ䁡香，∴䁡，∴ܽ䁡ܽ，而䁡ܽ䁡（当且仅当点、、䁡共线时取等号），∴䁡ܽ的最小值ܽ，∴ܽ的最小值为．试卷第11页，总11页