2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A.B.C.D.3.芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有ǤͲ千克，用科学记数法表示为（）A.ͲǤ千克B.ǤͲ千克C.ͲǤ千克D.ͲǤ千克4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是A.①②B.①③C.②④D.②③6.如图，在平行四边形晦䁚中，晦䁛쳌，晦䁚䁛쳌，对角线䁚，晦相交于点，则的取值范围是（）试卷第1页，总10页
A.Ͳ쳌݉݉쳌B.Ͳ쳌ܱ݉݉쳌C.쳌ܱ݉݉쳌D.쳌݉݉쳌7.若点Ͳ在函数䁛䁞Ͳ的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.ͲͲD.ͲͲ8.下列计算正确的是A.쳌Ͳ䁛쳌ͲͲB.Ͳ䁜Ͳ䁛Ͳ䁜Ͳ䁜C.Ͳݕ䁛D.䁛Ͳ䁜䁜9.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A.䁞䁛B.䁛쳌C.䁞݉D.݉，䁞݉10.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有（）A.队B.队C.队D.队11.如图，在等腰直角三角形晦䁚中，晦䁛䁚䁛ܱ，为晦䁚的中点，以为圆心作半圆，使它与晦，䁚都相切，切点分别为，，则的半径为A.ܱB.C.D.䁞Ͳ12.已知二次函数䁛䁜Ͳݕݕ，一次函数䁛䁞，若它们的图象对于任意的非零实数䁞都只有一个公共点，则䁜，的值分别为（）A.䁜䁛，䁛ͲB.䁜䁛，䁛ͲC.䁜䁛，䁛ͲD.䁜䁛，䁛Ͳ二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.如图所示，用直尺和三角尺作直线晦，䁚，从图中可知，直线晦与直线䁚的试卷第2页，总10页
位置关系为________．14.在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是Ͳ䁛Ǥ，甲Ͳ䁛ͲǤ，那么身高更整齐的是________队（填“甲”或“乙”）．乙15.分解因式：䁜Ͳ䁜ݕ䁜䁛________．16.如图，点晦，，䁚，在上，晦䁚，晦䁛，则䁚䁛________．17.如图，已知函数䁛Ͳ和䁛Ͳݕ的图象交于点，根据图象可得方程组䁛Ͳ的解是________．Ͳݕ䁛18.有若干张边长都是Ͳ的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：ݕsinܱݕͲͲ．݉Ͳݕ，20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．Ͳ，试卷第3页，总10页
21.ͲͲ年月日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．分数段在________范围的人数最多；Ͳ全校共有多少人参加比赛？学校决定选派本次比赛成绩最好的人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各件和Ͳ条白色、条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22.如图所示，晦䁚䁛晦䁛，䁚䁛晦，点是，晦䁚的交点，点是晦的中点．图中有哪几对全等三角形？请写出来；Ͳ试判断和晦的位置关系，并给予证明．23.如图，山坡上有一棵树晦，树底部晦点到山脚䁚点的距离晦䁚为米，山坡的坡角为．小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点䁚到测角仪的水平距离䁚䁛米，从处测得树顶部的仰角为，树底部晦的仰角为Ͳ，求树晦的高度．（参考数值：sinͲǤ，cosͲǤ，tanͲǤ）24.南宁市某生态示范村种植基地计划用亩Ͳ亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到万斤．试卷第4页，总10页
列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；Ͳ为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的Ǥ倍，总产量比原计划增加了万斤，种植亩数减少了Ͳ亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25.如图，已知矩形纸片晦䁚，䁛Ͳ，晦䁛．将纸片折叠，使顶点与边䁚上的点重合，折痕分别与晦，䁚交于点，，与交于点．如图，求证：，，，四点围成的四边形是菱形；Ͳ如图Ͳ，当的外接圆与晦䁚相切于点时，求证：点是线段晦䁚的中点；如图Ͳ，在Ͳ的条件下，求折痕的长．26.已知点，点晦为直线䁛上的动点，设晦．（1）如图，若点䁚且݉݉，晦䁚䁚，求与之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图Ͳ，当点晦的坐标为时，在轴上另取两点，，且䁛．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形晦的周长最小？求出此时点的坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.D12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.平行14.甲15.䁜ͲͲ16.Ͳ䁛17.䁛18.Ͳ,ݕ或ݕ三、解答题（共8小题，满分66分）Ͳ19.解：原式䁛ݕͲͲݕ䁛．Ͳ݉Ͳݕ，20.解：Ͳ，∵解不等式①得：ᦙ，解不等式②得：Ͳ，∴不等式组的解集为：݉Ͳ，在数轴上表示不等式组的解集为：．21.解：由条形图可知，分数段在ܱ范围的人数最多，故答案为：ܱ.Ͳ全校参加比赛的人数䁛ݕݕݕ䁛Ͳ人；上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，试卷第6页，总10页
共有种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：䁛．22.解：晦䁚晦，晦，䁚晦；Ͳ晦．理由如下：在晦䁚和晦中，䁚䁛晦晦䁚䁛晦，晦䁛晦∴晦䁚晦，∴晦䁛䁚晦，∴䁛晦，∵点是晦的中点，∴晦．23.解：∵底部晦点到山脚䁚点的距离晦䁚为米，山坡的坡角为．∴在晦䁚中，䁚䁛晦䁚cos䁛䁛米，Ͳ∵䁚䁛米，∴䁛ݕ䁛米，∴䁛米，∵䁛，∴䁛䁛米，在直角三角形晦中，晦䁛tanͲ䁛Ǥ䁛Ǥ米，∴晦䁛晦䁛Ǥ䁛Ǥ米，∴树高约为Ǥ米．24.解：由题意知：䁛，Ͳ故䁛.ݕͲ根据题意得：䁛ͲǤ解得：䁛Ǥ.经检验䁛Ǥ是原方程的根．Ǥ䁛Ǥ.答：改良前亩产Ǥ万斤，改良后亩产Ǥ万斤．25.解：由折叠的性质可得，䁛，䁛，∵䁚晦，∴䁛，∴䁛，∴䁛䁛，∴四边形是平行四边形䁛，又∵䁛，试卷第7页，总10页
∴四边形是菱形．Ͳ连接，∵是直角三角形，是斜边，点是的中点，的外接圆与晦䁚相切于点，∴晦䁚，∵点是的中点，∴是梯形晦䁚的中位线，∴点是线段晦䁚的中点．作，设䁛，则䁛，Ͳ在矩形晦䁚中，䁚䁛䁛，故为的外接圆的直径．延长交晦䁚于点，则䁚，∵四边形䁚是矩形，∴䁛䁚䁛，∴䁛䁛，Ͳ∵的外接圆与晦䁚相切，∴是的外接圆的半径，∴䁛䁛，䁛ܱ，Ͳ在中，ͲݕͲ䁛Ͳ，∴ͲͲݕͲ䁛ܱͲ，得䁛䁛，䁛䁛，Ͳܱ∵，∴䁛，解得：䁛，试卷第8页，总10页
∴䁛Ͳ䁛．故折痕的长是．26.解：（1）如图，过点作轴于点．在晦䁚与䁚中，∵晦䁚䁛䁚䁛䁚，晦䁚䁛䁚䁛，∴晦䁚䁚，∴晦䁚䁛䁚，∵，晦，䁚且݉݉，∴：䁛ݕ：，Ͳ∴䁛ݕݕ݉݉；Ͳ（2）有最大值．理由如下：ͲͲͲ∵䁛ݕ䁛ݕͲ䁛ݕݕ，Ͳ又∵݉݉，∴当䁛时，有最大值；（3）如图Ͳ，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段h，使h䁛，作点晦关于轴的对称点晦h，连接h晦h，交轴于点，在轴上截取线段䁛，则此时四边形晦的周长最小．∵，∴hͲ，∵晦，∴晦h．设直线h晦h的解析式为䁛䁞ݕ，试卷第9页，总10页
Ͳ䁞ݕ䁛则，䁞ݕ䁛䁞䁛解得．Ͳ䁛Ͳ∴直线h晦h的解析式为䁛ݕ，ͲͲ当䁛时，ݕ䁛，解得䁛．故线段平移至如图Ͳ所示位置时，四边形晦的周长最小，此时点的坐标为Ͳ．试卷第10页，总10页
2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A.B.C.D.3.芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有ǤͲ千克，用科学记数法表示为（）A.ͲǤ千克B.ǤͲ千克C.ͲǤ千克D.ͲǤ千克4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是A.①②B.①③C.②④D.②③6.如图，在平行四边形晦䁚中，晦䁛쳌，晦䁚䁛쳌，对角线䁚，晦相交于点，则的取值范围是（）试卷第1页，总10页
A.Ͳ쳌݉݉쳌B.Ͳ쳌ܱ݉݉쳌C.쳌ܱ݉݉쳌D.쳌݉݉쳌7.若点Ͳ在函数䁛䁞Ͳ的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.ͲͲD.ͲͲ8.下列计算正确的是A.쳌Ͳ䁛쳌ͲͲB.Ͳ䁜Ͳ䁛Ͳ䁜Ͳ䁜C.Ͳݕ䁛D.䁛Ͳ䁜䁜9.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A.䁞䁛B.䁛쳌C.䁞݉D.݉，䁞݉10.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有（）A.队B.队C.队D.队11.如图，在等腰直角三角形晦䁚中，晦䁛䁚䁛ܱ，为晦䁚的中点，以为圆心作半圆，使它与晦，䁚都相切，切点分别为，，则的半径为A.ܱB.C.D.䁞Ͳ12.已知二次函数䁛䁜Ͳݕݕ，一次函数䁛䁞，若它们的图象对于任意的非零实数䁞都只有一个公共点，则䁜，的值分别为（）A.䁜䁛，䁛ͲB.䁜䁛，䁛ͲC.䁜䁛，䁛ͲD.䁜䁛，䁛Ͳ二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.如图所示，用直尺和三角尺作直线晦，䁚，从图中可知，直线晦与直线䁚的试卷第2页，总10页
位置关系为________．14.在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是Ͳ䁛Ǥ，甲Ͳ䁛ͲǤ，那么身高更整齐的是________队（填“甲”或“乙”）．乙15.分解因式：䁜Ͳ䁜ݕ䁜䁛________．16.如图，点晦，，䁚，在上，晦䁚，晦䁛，则䁚䁛________．17.如图，已知函数䁛Ͳ和䁛Ͳݕ的图象交于点，根据图象可得方程组䁛Ͳ的解是________．Ͳݕ䁛18.有若干张边长都是Ͳ的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：ݕsinܱݕͲͲ．݉Ͳݕ，20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．Ͳ，试卷第3页，总10页
21.ͲͲ年月日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．分数段在________范围的人数最多；Ͳ全校共有多少人参加比赛？学校决定选派本次比赛成绩最好的人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各件和Ͳ条白色、条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22.如图所示，晦䁚䁛晦䁛，䁚䁛晦，点是，晦䁚的交点，点是晦的中点．图中有哪几对全等三角形？请写出来；Ͳ试判断和晦的位置关系，并给予证明．23.如图，山坡上有一棵树晦，树底部晦点到山脚䁚点的距离晦䁚为米，山坡的坡角为．小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点䁚到测角仪的水平距离䁚䁛米，从处测得树顶部的仰角为，树底部晦的仰角为Ͳ，求树晦的高度．（参考数值：sinͲǤ，cosͲǤ，tanͲǤ）24.南宁市某生态示范村种植基地计划用亩Ͳ亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到万斤．试卷第4页，总10页
列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；Ͳ为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的Ǥ倍，总产量比原计划增加了万斤，种植亩数减少了Ͳ亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25.如图，已知矩形纸片晦䁚，䁛Ͳ，晦䁛．将纸片折叠，使顶点与边䁚上的点重合，折痕分别与晦，䁚交于点，，与交于点．如图，求证：，，，四点围成的四边形是菱形；Ͳ如图Ͳ，当的外接圆与晦䁚相切于点时，求证：点是线段晦䁚的中点；如图Ͳ，在Ͳ的条件下，求折痕的长．26.已知点，点晦为直线䁛上的动点，设晦．（1）如图，若点䁚且݉݉，晦䁚䁚，求与之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图Ͳ，当点晦的坐标为时，在轴上另取两点，，且䁛．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形晦的周长最小？求出此时点的坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.D12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.平行14.甲15.䁜ͲͲ16.Ͳ䁛17.䁛18.Ͳ,ݕ或ݕ三、解答题（共8小题，满分66分）Ͳ19.解：原式䁛ݕͲͲݕ䁛．Ͳ݉Ͳݕ，20.解：Ͳ，∵解不等式①得：ᦙ，解不等式②得：Ͳ，∴不等式组的解集为：݉Ͳ，在数轴上表示不等式组的解集为：．21.解：由条形图可知，分数段在ܱ范围的人数最多，故答案为：ܱ.Ͳ全校参加比赛的人数䁛ݕݕݕ䁛Ͳ人；上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，试卷第6页，总10页
共有种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：䁛．22.解：晦䁚晦，晦，䁚晦；Ͳ晦．理由如下：在晦䁚和晦中，䁚䁛晦晦䁚䁛晦，晦䁛晦∴晦䁚晦，∴晦䁛䁚晦，∴䁛晦，∵点是晦的中点，∴晦．23.解：∵底部晦点到山脚䁚点的距离晦䁚为米，山坡的坡角为．∴在晦䁚中，䁚䁛晦䁚cos䁛䁛米，Ͳ∵䁚䁛米，∴䁛ݕ䁛米，∴䁛米，∵䁛，∴䁛䁛米，在直角三角形晦中，晦䁛tanͲ䁛Ǥ䁛Ǥ米，∴晦䁛晦䁛Ǥ䁛Ǥ米，∴树高约为Ǥ米．24.解：由题意知：䁛，Ͳ故䁛.ݕͲ根据题意得：䁛ͲǤ解得：䁛Ǥ.经检验䁛Ǥ是原方程的根．Ǥ䁛Ǥ.答：改良前亩产Ǥ万斤，改良后亩产Ǥ万斤．25.解：由折叠的性质可得，䁛，䁛，∵䁚晦，∴䁛，∴䁛，∴䁛䁛，∴四边形是平行四边形䁛，又∵䁛，试卷第7页，总10页
∴四边形是菱形．Ͳ连接，∵是直角三角形，是斜边，点是的中点，的外接圆与晦䁚相切于点，∴晦䁚，∵点是的中点，∴是梯形晦䁚的中位线，∴点是线段晦䁚的中点．作，设䁛，则䁛，Ͳ在矩形晦䁚中，䁚䁛䁛，故为的外接圆的直径．延长交晦䁚于点，则䁚，∵四边形䁚是矩形，∴䁛䁚䁛，∴䁛䁛，Ͳ∵的外接圆与晦䁚相切，∴是的外接圆的半径，∴䁛䁛，䁛ܱ，Ͳ在中，ͲݕͲ䁛Ͳ，∴ͲͲݕͲ䁛ܱͲ，得䁛䁛，䁛䁛，Ͳܱ∵，∴䁛，解得：䁛，试卷第8页，总10页
∴䁛Ͳ䁛．故折痕的长是．26.解：（1）如图，过点作轴于点．在晦䁚与䁚中，∵晦䁚䁛䁚䁛䁚，晦䁚䁛䁚䁛，∴晦䁚䁚，∴晦䁚䁛䁚，∵，晦，䁚且݉݉，∴：䁛ݕ：，Ͳ∴䁛ݕݕ݉݉；Ͳ（2）有最大值．理由如下：ͲͲͲ∵䁛ݕ䁛ݕͲ䁛ݕݕ，Ͳ又∵݉݉，∴当䁛时，有最大值；（3）如图Ͳ，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段h，使h䁛，作点晦关于轴的对称点晦h，连接h晦h，交轴于点，在轴上截取线段䁛，则此时四边形晦的周长最小．∵，∴hͲ，∵晦，∴晦h．设直线h晦h的解析式为䁛䁞ݕ，试卷第9页，总10页
Ͳ䁞ݕ䁛则，䁞ݕ䁛䁞䁛解得．Ͳ䁛Ͳ∴直线h晦h的解析式为䁛ݕ，ͲͲ当䁛时，ݕ䁛，解得䁛．故线段平移至如图Ͳ所示位置时，四边形晦的周长最小，此时点的坐标为Ͳ．试卷第10页，总10页
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