2011年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.下列所给的数中，是2的相反数的是（）A.-2B.12C.2D.-122.如图，三视图描述的实物形状是（）A.棱柱B.棱锥C.圆柱D.圆锥3.下列各式计算正确的是（）A.10a6÷5a2＝2a4B.32+23=55C.2(a2)3＝6a6D.(a-2)2＝a2-44.我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A.1.5×106B.0.15×107C.1.5×107D.15×1065.函数y=x-2中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数6.将x3-4x分解因式的结果是（）A.x(x2-4)B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2)D.x(x-2)27.函数y=2|x|的图象是（）A.B.C.D.8.一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是AB的中点，OC与AB相交于点D.已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为(    )A.200mB.2003mC.100mD.1003m9.如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）A.B.C.D.10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）第9页共12页◎第10页共12页, A.325B.425C.15D.62511.如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（    ） A.πB.2π-4C.2D.2+112.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=15∘，AB=8，则AC⋅BC的值为（）A.14B.163C.415D.16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.如果向东走3m记作+3m，那么向西走8m记作________m．14.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100∘，则梯形残缺底角的度数是________． 15.在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称点P'的坐标是________．16.一组数据-2，0，-3，-2，-3，1，x的众数是-3，则这组数据的中位数是________．17.化简：x2-1x2+2x+1+2x+1．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法进行下去，则A∁n＝________(3)n+12n．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.计算：-12+6sin60∘-12+20110．20.解方程：2x-1=4x2-1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为________，点C的坐标为________．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a, b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为________．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1:2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：________．22.南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解第9页共12页◎第10页共12页, 学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．五、（本大题满分8分）23.如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≅△DEF．你添加的条件是：________．（2）添加了条件后，证明△ABC≅△DEF．六、（本大题满分10分）24.南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格（万元/台）4525每台日铺路能力(m)5030七、（本大题满分10分）25.如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE // OA，直线AE、CD相交于点B． (1)求证：直线AB是⊙O的切线．(2)当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．八、（本大题满分10分）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3, 0)，B(0, -3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．第9页共12页◎第10页共12页, 参考答案与试题解析2011年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.D11.B12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.-814.80∘15.(-2, 3)16.-217.解：原式=x2-1+2(x+1)(x+1)2=(x+1)2(x+1)2=1．18.(3)n+12n三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：原式=-1+6×32-23+1=-1+33-23+1=3．20.解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得2(x+1)=4，解得：x=1．检验：把x=1代入(x-1)(x+1)=0．∴x=1是方程的增根，原方程无解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21.(2, 8),(6, 6)(a-7, b)(1, 4)或(-1, -4)22.解：(1)∵B组有10人，A组发言人数：B组发言人数=1:5，∴A组发言人数为：2人，本次调查的样本容量为：2÷4%=50；(2)C组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示：(3)B组发言人数所占百分比：1050×100%=20%，全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×(1-4%-40%-20%)=90（人）．五、（本大题满分8分）23.∠A=∠D．（2）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≅△DEF(AAS)六、（本大题满分10分）24.解：(1)铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t=24000v．(2)当v=400时，t=24000400=60（天）．(3)设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器(10-x)台，则有45x+25(10-x)≤400，10[400+50x+30(10-x)]≥24000-400×40，解之，得5≤x≤152．因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案．第9页共12页◎第10页共12页, 第一种方案所花费费用为：45×5+25×5=350万；第二种方案花费为：6×45+4×25=370万；第三种方案花费为：7×45+3×25=390万，因此选择第一种方案花费最少．七、（本大题满分10分）25.(1)证明：如图，连接OE，∵DE // OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≅△OAE(SAS)，∴∠OEA=∠OCA=90∘，∴OE⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；(2)解：由(1)知△OAC≅△OAE，∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，BC=AB2-AC2=32-12=22，∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴OEAC=BEBC=222=22，∴在直角△AOC中，tan∠OAC=OCAC=OEAC=22．八、（本大题满分10分）26.解：(1)把A(3, 0)B(0, -3)代入y=x2+mx+n，得0=9+3m+n，-3=n，解得m=-2，n=-3，所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A(3, 0)B(0, -3)代入y=kx+b，得0=3k+b，-3=b，解得k=1，b=-3，所以直线AB的解析式是y=x-3；(2)如图：设点P的坐标是(t, t-3)，则M(t, t2-2t-3)，因为p在第四象限，所以PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t，当t=-32×(-1)=32时，二次函数的最大值，即PM最长值为0-94×(-1)=94，则S△ABM=S△BPM+S△APM=12×94×3=278．(3)存在，理由如下：∵PM // OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有94，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，(t2-2t-3)-(t-3)=3，解得t1=3+212，t2=3-212（舍去），所以P点的横坐标是3+212；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，解得t1=3+212（舍去），t2=3-212，第9页共12页◎第10页共12页, 所以P点的横坐标是3-212．综上所述，P点的横坐标是3+212或3-212．第9页共12页◎第10页共12页